Форма билинейная положительная

Конкретный вид Кц для нас не существен. В динамической теории склерономных систем показывается, что билинейная форма (2.13) всегда положительно определена, если все в г не обращаются в нуль одновременно [21]. Рассуждая аналогично, для реального полимера мы получили бы выражение для кинетической энергии в виде [c.57]

Метод сопряженных градиентов позволяет двигаться к минимуму в многомерном пространстве вдоль узких и изогнутых оврагов. Однако даже в наиболее благоприятном случае совершенно гладкой и неизогнутой ямы (билинейной формы порядка Ь с положительно определенной матрицей) минимум достигается за Ь итераций. [c.37]

Далее будет использована теория полуограниченных билинейных форм. В 3 этой главы излагается их теория на основе гильбертовых оснащений. Показано, как простые результаты о позитивных и негативных пространствах можно интерпретировать как теоремы теории таких форм. Изложение основывается на замечании о том, что задание в гильбертовом пространстве Яо положительной замкнутой формы с (/. ё) с областью определения (а) с Яц эквивалентно заданию позитивного пространства Я+ = Ф (а) со скалярным произведением (/. = а([, ) (1, (а)). [c.13]

Билинейная форма а называется положительной с вершиной а > О, если [c.54]

Этот пример допускает следующее естественное обобщение, определившее названия форм а, и а . Пусть Р — компакт, (г — конечная мера на а-алгебре 33 Р) борелевских множеств из / , р — такая же мера, причем р (а) > (г (а) а В (/ )). В пространстве Н = Н, ёц х)) = 2 Р, 53 (/ ), (г) рассматривается положительная с вершиной 1 билинейная форма а f, g) = f (дг) g (дг) йр (х) (/, g [c.65]

Теорема 3.1. Пусть а — замкнутая положительная билинейная форма с вершиной а = 1. Утверждается, что существует дейст-вуюи ий в пространстве Hq самосопряженный оператор А 1 такой, что [c.55]

Остановимся еще на некоторых полезных понятиях и фактах, связанных с незамыкаемыми формами. Обозначим Я+ = Кег ( . Таким образом, = Я+ ф Кег Q. Пусть Р, н Р — проекторы в на Я+ и Кег С1 соответственно. Рассмотрим положительную с вершиной 1, вообще говоря, незамыкаемую билинейную форму а или, иными словами, предцепочку Нд где = (а), (/, g)L = а , ) (/, ё ,). Введем следующие две билинейные формы, в сумму которых раскладывается а [c.64]

Без доказательства сходимости билинейной формы (1) наши утверждения остаются необоснованными. Это доказательство сходимости громоздко, и я не буду его приводить. Существует теорема Мерцера о том, что в случае ядра, все собственные числа которого положительны (а в случае задачи Штурма—Лиувилля дело обстоит именно так), билинейная форма (1) всегда сходится. [c.475]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология