Многочлены гармонические

Определение. Многочлен по переменным ж, у, z, удовлетворяющий уравнению Лапласа, называется гармоническим многочленом. [c.231]

Линейными комбинациями гармонических многочленов можно с любой точностью приблизить в произвольной ограниченной области О со связным дополнением любую функцию ф, гармоническую в окрестности О теорема Рунге). [c.211]

Согласно принципу затухания задача имеет локальный характер, поэтому при подсчете мы можем заменить Го и Г в окрестности рассматриваемой точки Qo поверхностями уровня гармонических многочленов. Подсчет упростится, если воспользоваться следующим соображением. Обозначим через 0 угол между нормалью QoQ к Го в точке Оо и нормалью QQ к Г в точке Q [c.217]

Вы, вероятно, знаете, что кроме методов построения графиков функций по их формулам существуют и методы решения обратной задачи — по графику найти аналитическое выражение для функции, изображаемой этим графиком. Дело облегчается, если известен вид функции например, известно, что это линейная зависимость. Одни кривые удобно приближать многочленом, другие — тригонометрическими функциями. Удачный подбор приближающих функций иногда помогает выяснить существо изучаемого явления. Например, представив запись вибрации станка в виде суммы синусоидальных кривых (для решения этой задачи есть специальный прибор — гармонический анализатор), можно выяснить основные причины вибрации. [c.89]

Вообше всякий общий гармонический многочлен п-й степени можно представить в виде [21, 41] [c.407]

Если U , определяемый формулой (9.1), является гармоническим многочленом, то он называется объемной сферической функцией, а множитель У (в, X) называется поверхностной сферической функцией или просто сферической функцией порядка п. Из последнего равенства видно, что сферическая функция порядка п есть многочлен относительно синусов и косинусов углов 0 и Я,, каждый член которого является произведением функции одного только 0 на функцию одной только к. И, кроме того, так как [c.408]

В предыдущих разделах было показано, что функция 1/г является гармонической всюду, кроме самой точки Р. Поэтому в этих точках гармоническими будут и выражения в правых частях равенств (9.7), (9,8), А так как в их правых частях находятся суммы членов, конкретнее, суммы целых однородных многочленов степени п, среди которых нельзя осуществить никакое приведение подобных членов, то становится ясно, что каждое слагаемое правой части в отдельности является гармонической функцией, т.е. при любом п [c.411]

Возможность разложения функции Д0, X) в ряд сферических функций следует из следующей теоремы всякая функция Д0, X,),, гармоническая внутри сферы радиуса /2 = 1 и обращающаяся на этой сфере в заданную функцию Д0, X), разлагается для всякой внутренней точки сферы в бесконечный ряд многочленов У (0, X), принадлежащих к заданной функции Д0, X). Такое же положение и для функций, гармоничных вне сферы. Для всех тех функций, с которыми приходится иметь дело на практике, такое разложение является единственным. [c.413]

Очевидно, многочлены (9), (10) являются гармоническими, а многочлен (11) является гармоническим при условии, что а200 + 020 + = 0. [c.231]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология