Уравнение Лапласа

Основным исходным уравнением безмоментной теории для расчета на прочность осесимметричных оболочек вращения, нагруженных давлением, является уравнение Лапласа [c.40]

Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.) в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод . Им впервые выведены общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показано, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указано на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам. [c.4]

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами ФДл , > ), Ф,(х, >),..., Ф (д , V ), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е.. [c.105]

Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения обладают следующими свойствами сумма частных решений есть также решение этого уравнения произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения. На основании этих свойств в подземной гидромеханике разработан метод решения сложных задач, названный методом суперпозиции (методом наложения решений). [c.105]

В точной постановке требуется решить уравнение Лапласа для потенциала V = О при следующих граничных условиях кровля плас- та непроницаема поверхность водонефтяного контакта, форма которой [c.222]

В случае установившейся фильтрации d pm)/dt = О и будет удовлетворяться уравнение Лапласа для функции Лейбензона [c.55]

Распределение давления и потенциала в установившихся потоках несжимаемой жидкости описывается уравнением Лапласа, которое для плоских течений имеет вид [c.105]

Каждая из функций Ф,, Ф2,..., Ф удовлетворяет уравнению Лапласа. Тогда сумма потенциалов [c.106]

Такая задача сводится к решению трехмерного уравнения Лапласа для давления (см. 1 этой главы) с соответствующими краевыми условиями и не имеет простого аналитического решения. Для получения простой расчетной формулы для дебита может быть использован следующий приближенный прием. Будем моделировать горизонтальную скважину в горизонтальном (А-А) и вертикальном (В В) сечениях, соответственно а) линейным стоком длины 21 с постоянной плотностью Я = й/(21) (б-общий объемный расход жидкости в стоке) или б) точечным стоком радиуса г , расположенным посередине между двумя плоскостями. [c.127]

Метод основан на предположении, что давление в пласте меняется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому производную по времени можно в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, описывающее стационарный процесс. [c.160]

Таким образом, изменяя скорость поднятия давления А, можно определить и радиусы пор, и длину капилляров. Следует отметить, что поправка, введенная Шлезингером в уравнение Лапласа, сравнительно невелика и обычно находится в пределах 5—10%. [c.102]

Доказать, что существует постоянная р такая, что функция Ф = + + XT является гармонической, т. е. удовлетворяет уравнению Лапласа ДФ = 0. [c.334]

Из термодинамики [24] известно, что скорость звука определяется из уравнений Лапласа [c.16]

Растягивающее усилие Т в элементе длиной, равной единице, можно выразить через кольцевое напряжение, которое для цилиндра определяют из уравнения Лапласа прн оо я р, = Я [c.47]

Днище под давлением газов п паров. Кольцевые напряжения в любом сечении п—и конического днища (рис. 45) можно найти нз уравнения Лапласа. Радиус кривизны образующей конуса Рт == оо из формулы (II) кольцевое напряжение [c.69]

Протяженность переходной зоны определяется радиусом действия поверхностных сил, обычно порядка 10 —Ю " см. За пределами зоны влияния поверхностных сил П(/г)=0, и тогда из уравнения (13.1) получаем уравнение Лапласа для невозмущенного мениска [c.212]

Анализ полученных экспериментально профилей h(r) для воды и водных растворов КС1 низкой концентрации показал, что продолжение профилей, рассчитываемое по уравнению Лапласа для симметричного мениска [c.225]

Метод решения трехдиагоналъной системы уравнений. При решении систем высокого порядка могут возникнуть трудности, связанные с размещением матрицы коэффициентов системы в памяти машины. Например, при решении дифференциального уравнения в частных производных (уравнения Лапласа) с числом узлов, равным 500, полная матрица коэффициентов имеет 250 ООО элементов и обьино не может быть размещена в ОЗУ. Однако эта матрица слабо заполнена и лишь небольшое число ее элементов отлично от нуля. Другим примером таких систем линейных уравнений специального вида с большим числом нулевых элементов в матрице коэффициентов являются системы, получаемые при описании многоступенчатых процессов (многоступенчатая экстракция, абсорбция и ректификация в тарельчатых аппаратах и т. п.). [c.255]

ОДНОМ давлении. Тогда начало процесса определяется по уравнению Лапласа (в случае полного смачивания материала мембраны жидкостью) радиусом пор [c.96]

Рассмотрим поля потоков, исходя из картины, изображенной на последнем фотоснимке. Линии тока стационарны, т. е. неизменны во времени, поскольку наблюдатель неподвижен относительно данного объекта (пузыря). Такая картина потока соответствует уравнению Лапласа. Потоки можно также анализировать с позиции наблюдателя, неподвижного по отношению к невозмущенной жидкости, и тогда картина, разумеется, будет иной. В атом случае движение, описываемое уравнениями Лагранжа, будет функцией времени. [c.148]

Подставляя (2.80) в уравнение Лапласа получим [c.113]

Уравнения Лагранжа обычно гораздо сложнее и труднее для решения, нежели уравнения Лапласа. По этой причине большинство гидродинамических задач решают на основе уравнения Лапласа, хотя некоторые свойства потока могут быть описаны только на основе теории Лагранжа. Обе теории давно известны, но до настоящего времени в большинстве учебников по гидродинамике рассматривается преимущественно стационарное состояние, т. е. уравнения Лапласа. Нестационарное состояние и некоторые характерные его свойства изучены далеко не в той степени, в какой они того, вероятно, заслуживают. [c.148]

В соответствии с уравнением Лапласа [297] на основании геометрических соображений, которые здесь не приводятся, для жидкости, полностью смачивающей твердые частицы (краевой угол смачивания б равен нулю), можно написать уравнение [c.269]

Рассмотрим установившуюся фильтращ1ю жидкости и газа в деформируемом чисто трещиноватом пласте, в котором проницаемость изменяется в зависимости от давления по одному из закопов-(12.6)-(12.8). В этом случае правая часть уравнения (12.17) обращается в нуль и дифференциальное уравнение сводится к уравнению Лапласа [c.358]

Если предположить отсутствие поляризации анодных участков, т. е. А1 а = О (неограниченная анодная поверхность), и приблизительное постоянство плотности тока в различных точках включения, то для включений дискообразной формы, находящихся на большом расстоянии (по сравнению с диаметром диска) друг от друга, дифференциальное уравнение Лапласа [c.275]

Из уравнения Лапласа (2.60) в этом случае получаем [c.109]

Зависимости (5.21), (5.27) и (5.28) устанавливают связь между скоростями W-O (до решетки) и w oo (за решеткой) и характеристиками решетки tg 0 и Со при заданных условиях потока на границах решетки, т. е. через величины к)р и u+p. Чтобы получить прямую связь между скоростями tei+a И характеристиками решетки tg 0 и Се. величины Шр и V/ следует исключить, используя для этого уравнение Лапласа (5.18). Для простоты решения этого уравнения будут приведены для различных условий течения в отдельности. [c.124]

Общие формулы. Одним из решений уравнения Лапласа (5.18) является выражение [c.125]

Подставляя 5 в уравнение Лапласа, получим [c.55]

Статические электрические поля описываются уравнением Пуассона для потенциала Дф = -Pj/eg или его частным случаем (при Рэ = 0) -уравнением Лапласа. Уравнение Пуассона относится к внутренним областям пространства с распределенными зарядами или токами (источниками) области, не содержащие источников, подчиняются уравнению Лапласа. [c.76]

Больщинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения. Проблема установившейся фильтрации газированной нефти была рассмотрена С. А. Христиановичем. Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газожидкостных систем к хорошо изученным задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде. Другими словами, задача приводилась к уравнению Лапласа для некоторой вспомогательной функции Я, которая в дальнейшем получила название функции Христиановича. [c.292]

Таким образом, в общем случае изучение установивщега-, ся течения трехфазной смеси сводится к интегрированию уравнений Лапласа для обобщенной функции Христиановича Н р). Следовательно, для однотипных постановок задач результаты, известные для фильтрации однородной несжимаемой жидкости (см. гл. 3), могут быть использованы для расчета фильтрации трехфазной системы при замене давления р на функцию Н(р). [c.295]

Сопоставляя величины о,, и ст [см. формулы (14) и (16)], можно вндеть, что значение практически мало по сравнению с величиной кольцевого напряжения ст,,. В связи с этим в подавляющем больпшнстве случаев изгибающие моменты в тонкостенных цилиндрах не учитывают и расчет ведут только на растягивающие напряжения по уравнению Лапласа. [c.47]

В работе Крупичкибыла сделана попытка вычислить эффективную теплопроводность при помощи аналитического решения п сопоставления результатов с экспериментальными данными, полученными другими авторами. За основу автор принял модель слоя из цилиндров, установленных друг на друге (порозность слоя е = 0,215), а также модель из шаров (порозность слоя е = 0,476). Целью работы было получение более точного решения без упрощающих допущений о направлении движения тепла. Для этого необходимо было определить распределение температур путем решения уравнения Лапласа и найти эффективную теплопроводность. [c.76]

Заканчивая рассмотрение метода Дэвидсона, следует отметить, что последний приложим не только к сферическим или круглым пузырям. Скоростные потенциалы твердых частиц и ожижающего агента удовлетворяют также уравнению Лапласа, и в случае двухмерной системы их можно рассматривать как действительнвге части функции комплексного переменного г = х + где х иг/ — координаты точки в прямоугольной системе координат, центр которой совпадает с центром пузыря, а ось х направлена вертикально вверх. Это комплексные потенциалы для полей потоков твердых частиц и ожижающего агента, и их мнимые части дают соответствующие функции тока. В соответствии, с методом Дэвидсона, комплексные потенциалы можно представить как [c.101]

Система — двухмерная или осесимметричная, причем а представляет собой либо половину расстояния между вертикальными плоскостями, либо радиус трубы. Потенциальное движение потот а в обоих случаях подчиняется уравнению Лапласа [c.173]

Задача о взаимодействии пары проводящих сфероидов радиусов 7 1 и / 2 в квазипостоянном электрическом поле напряженности Е, направленном под углом 9 к линии центров (рис. П.4.1), приводит к решению уравнения Лапласа при граничных условиях на потенциалы и на заряды сфероидов. Геометрия задачи такова, что наиболее удобно искать ее решение в бисферической системе координат (а, , ф), которая связана с декартовой системой координат следующими соотношениями [c.191]

Физическая и коллоидная химия (1988) -- [ c.283 , c.287 ]

Теория тепло- и массообмена (1961) -- [ c.89 ]

Защита подземных металлических сооружений от коррозии (1990) -- [ c.36 , c.38 ]

Механизмы быстрых процессов в жидкостях (1980) -- [ c.67 ]

Интерметаллические соединения редкоземельных металлов (1974) -- [ c.26 ]

Поверхностно-активные вещества (1953) -- [ c.243 ]

Биофизика (1983) -- [ c.206 , c.206 , c.209 ]

Теплопередача Издание 3 (1975) -- [ c.287 , c.295 ]

Гидродинамика, теплообмен и массообмен (1966) -- [ c.116 , c.289 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология