Сферические функции

Явная зависимость сферических функций от углов 0 и ф для положительных значений т определяется выражением [c.37]

При обсуждении электронного строения атомов понадобится также важный интеграл от произведения трех сферических функций, который выражают через коэффициенты Клебша — Гордана по формуле [c.27]

Вид сомножителя 0/т(б) мы здесь не конкретизируем, ввиду его сложности, заметим только, что функции У/т(Э, ф), называемые сферическими или шаровыми, удовлетворяют условиям конечности и однозначности при целых положительных значениях I т. Кроме того, сферические функции будут не [c.45]

Хотя мы не стали выписывать общее математическое выражение сферических функций, для лучшего понимания дальнейшего полезно привести формулы нескольких первых К т 0, ф) (все функции нормированы) [c.45]

Следует отметить, что в соответствии . условием нормировки сферических функций интегрирование по углам 0 и ф не приводит к появлению множителя 4п, которьш иногда ошибочно включается в выражение для рп1 (г). [c.85]

Для графического представления сферических функций [c.86]

Заметим, что это разложение полностью аналогично (7.36). Поток и источники также разлагаются по полной спстеме [см. уравненпе (7.32) н (7.33)] сферических функций [c.253]

Сравнительно недавно Салем [88а] детально изучил условия, при которых эта модель справедлива. Неявная зависимость энергии взаимодействия от относительной ориентации неудобна для многих последующих расчетов. Для того чтобы сделать ее явной, обычно используют разложение в ряд по сферическим функциям [89]. В случае двух линейных симметричных молекул такой метод дает следующий результат [58, 89] [c.208]

Сферические функции удовлетворяют соотношению [c.19]

Интегралы от проведения трех сферических функций выражают через коэффициенты Клебша — Гордана (см. гл. 1, 2) [c.149]

Одно электронные волновые функции объединенного атома являются произведением радиальной и сферической функций, причем радиальная функция R i ведет себя в начале координат как Можно проверить, что недиагональные матричные элементы i/,y имеют порядок малости и дают, следовательно, поправку к энергии порядка Oii ). Если ограничиться поправками к энергии порядка, то недиагональными матричными элементами пренебрегают и получают [c.216]

Здесь Р/ - оператор проектирования на подпространство сферических функций с заданным /. Он из всей волновой функции вьщеляет составляющую с определенным значением орбитального квантового числа. Функция радиальной переменной V/(r, у) содержит параметры, которые подбирают так, чтобы решение уравнения [c.288]

Во-вторых, хотя движение электронов происходит не по законам классической физики, можно задать функцию, квадрат которой определяет вероятность нахождения электрона в точке с координатами д. Эту функцию f(q) обозначают как -функцию (в нашем изложении зависимость от времени опущена). Для химических систем эта функция выражается с помощью тригонометрических, экспоненциальных и сферических функций. [c.29]

Здесь мы также находим хорошее согласие с экспериментальными данными прежде всего отметим, что распределение заряда описывается сферической функцией, что уточнило атомную модель Бора, согласно которой заряд распределен в плоском кольце. Электроны, функция вероятности которых имеет сферическую симметрию, называют s-электронами (рис. А.14, а). [c.48]

Постройте волновую функцию для состояния с /и,=/— 1. Определите вид сферической функции. [c.28]

При доказательстве учесть, что собственными функциями оператора квадрата момента количества движения являются сферические функции УJ М] обладающие, в частности, следующими свойствами [c.35]

Функция Бесселя т-го порядка (О < m < 100) Сферическая функция Бесселя первого рода порядка п (-200 < п) в точке х (х > 0) [c.441]

Сферическую функцию можно представить в виде [c.15]

Поместим начало координат в центр рассматриваемой полости цеолита (большой или малой) и разложим потенциал ф в ряд по сферическим функциям вблизи начала координат. Такое разложение, особенно если его провести вблизи центра малой полости цеолита типа А, по существу не отличается от разложения потенциала по мультипольным моментам, которое мы уже применяли для содалитовых структурных единиц [3]. Разница заключается лишь в том, что в первом случае [3] мы разлагали потенциал по степеням г Во, а сейчас должны разлагать по и, кро- [c.67]

Сравним полученное уравнение с уравнением для сферических функций У(т Г 1 д /. д , I [c.37]

Таким образом, мы приходим к заключению, что собственные значения оператора квадрата углового момента определяются квантовыми числами / = О, 1, 2,. .. с помощью выражения (8,12), а собственные функции этого оператора совпадают со сферическими функциями Угт(0ф) порядка I. При этом каждому собственному значению L , т. е. каждому значению квантового числа I, которое принято называть орбитальным квантовым числом, соответствует 21 -)- I сферических функции Y m. Эти функции отличаются значениями второго квантового числа т, называемого магнитным квантовым числом, принимающим при заданном I значения [c.37]

Сферические функции д.пя отрицательных значений т = —1, —2,. .. [c.38]

Сферические функции (как и собственные функции других операторов) определяются с точностью до произвольного фазового множителя, модуль которого равен 1. Например, вместо функций (8,13) иногда употребляются функции [c.38]

V, Функции потока нейтронов источника представим в виде разлозкений но сферическим функциям, аналогичным (7.32) и (7.33) [c.243]

Получим приближенное решение этого уравнения, которое можно было бы использовать для вычисления х-(и). Иптегральпое уравнение может быть сведено к системе уравнений путем разложения в ряды функций Ф и (см. 7.2 и 7.3). Произведем следуюш,ие разложения по сферическим функциям [c.285]

Сферические функции, определенные формулой (1.60), ортонормиро-ваны [c.19]

При формировании качественных представлений об электронном строении атомов важная роль принадлежит приближению центральносимметричного потенциала, на основе которого атомную орбиталь записывают в виде произведений радиальной и сферической функций. Принцип Паули и приближение центрально-симметричного поля позволяют понять оболочечное строение атома и установить конфигурацию основного состояния. В тех случаях, когда можно ожидать несколько конкурирующих конфигураций, вопрос их выбора рещается либо экспериментально, либо численными расчетами в приближении Хартри — Фока. Лишь в исключительных случаях для установления терма основного состояния (см. гл. 3, 7) требуется построение более сложной, по сравнению с методом Хартри — Фока, волновой функции в форме наложения конфигураций. Эту логику рассуждений переносят и на теорию злектрон-ного строения молекул, однако здесь возникают новые вопросы. [c.187]

Аналогичное же положение имело место и в теории атома, где общая классификация термов основьшалась на задании угловой зависимости базисных функций в виде сферической функции. При численных расчетах, разумеется, потребуются обсуждения и явного вида функции / -Функции симметрии а(т = 0) преобразуются по одномерному неприводимому представлению группы Если т Ф О, то функции и со (( ) образуют базис двумерного неприводимого представления группы С . Рассмотрим прямое произведение пространств Ещ Е . Базисными функциями в этом пространстве при тФО являются следующие произведения функций (4.12) [c.201]

Следовательно, 2,1=-(15/g j) sm0 os0e . Отметим, что при ином выборе фазы коэффициента нормировки сферической функции Fi (0, ф) полученное выражение будет отличаться знаком. [c.130]

Оптическая картина текстур в каплях при различных условиях также отличается от классических ЖК. Поэтому были проведены исследования структуры капель с помощь поляризационной микроскопии и с учетом особенностей оптических свойств мезофаз ВМКН. Результатом этнх исследований является утверждение, что все многообразие наблюдаемых оптических картин — следствие возникновения дисклинацин на поверхности сферических капель. Причем, при низких температурах (400 — 550°) чаще наблюдается две дисклинацин — полюса сферы, но при высоких температурах типично образование сфер с четырьмя и более количеством дисклинаций. Реализация таких дисклинаций — следствие решения уравнения состояния директора на сфере, т. е. решение уравнения Лапласа в сферических функциях, но их устойчивость имеет топологическую природу. [c.99]

Соотношение типа (10.16) имеет место и для любого другого вектора. Пропор/хиональность сферической функции является основным [c.43]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.107 ]

Введение в теорию атомных спектров (1963) -- [ c.18 , c.84 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.0 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.107 ]

Спектральный анализ гравитационных и магнитных аномалий (2002) -- [ c.415 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология