Теоремы о спектрах аномалий

Некоторые теоремы о спектрах аномалий [c.25]

Известно, что спектры гравитационных и магнитных аномалий и их производных - быстро затухающие функции и, начиная с некоторой граничной частоты со , они будут иметь очень малые значения. Поэтому всегда можно найти такое значение ( г, за которым энергия аномалии составит незначительную долю от общей энергии спектра, и этим значением Юг можно ограничить спектр аномалии. Аномалии с ограниченным спектром обладают замечательным свойством, которое определяется теоремой В.А. Котельникова, имеющей огромное значение в теории связи. Свойство это состоит в том, что, если в общем случае для точного воспроизведения произвольной функции на каждом конечном интервале необходимо знать значения функции во всех точках этого интервала (бесконечное число значений на конечном интервале), то для функций с ограниченными по частоте спектрами достаточно знать значения функции лишь в отдельных точках (конечное число значений на конечном интервале). Теорема В.А. Котельникова заключается в следующем. [c.29]

На основании теоремы о спектре производной по параметру можно определить и спектр аномалий первой вертикальной производной 5 (р) от ускорения свободного падения [c.244]

При решении многих задач гравиразведки и магниторазведки почти всегда приходится иметь дело с аномалиями, заданными в дискретных точках, поэтому необходимо пользоваться рядами, представляющими аномалии через их значения, заданные в дискретных точках. Рассмотрим такие ряды для двумерных и для трехмерных осесимметричных аномалий и определим выражение спектров для дискретных аномалий. В первом случае, т.е. для двумерных аномалий, таким рядом является ряд, определяемый теоремой В.А. Котельникова. Рассмотрим вначале эту теорему. [c.29]

Теорема Котельникова имеет большое значение при исследовании трансформаций, построении вычислительных схем и учете дискретности аномалий. Рассмотрим применение теоремы Котельникова для определения трансформированных значений аномалии fix) со спектром 5(о)), ограниченным частотами -СОг, tOf. К такой аномалии применимы формулы (1.78) и (1.79) первая из них определяет ее спектр, вторая - саму аномалию через ее же значения, заданные в равностоящих точках с интервалом Ах = тс/со,. [c.32]

Пусть f x, у), fy x, у) и f, x, у) - производные по осям координат х, у тл z некоторой гравитационной или магнитной аномалии fix, у) (от гравитационного или магнитного потенциала, от ускорения силы тяжести и т.д.). Тогда, пользуясь теоремами о спектрах производной функции, после небольших преобразований [38] получим [c.84]

Второе тело расположено на расстоянии слева от первого тела. Определим для этого случая функцию Qsim). Если спектр аномалии от одного тела обозначим через 5(ю), то на основании теоремы о спектре смещенной аномалии получим [c.203]

Пусть ftix) = fix) - исходный элемент поля, а fiix) = = fj ix) = Ъ( х)/дх. Если при этом S,( o) = 5(со) - спектр аномалии fix), то на основании теоремы о спектрах спектр производной [c.352]

Пусть по-прежнему f lx) = fix), но / г(х) = f lx) = = dflx)/dz - вертикальная производная аномалии fix). Тогда на основании теоремы о спектрах [c.352]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология