Преобразование Фурье на бесконечном интервале

Результат нужно считать вполне удовлетворительным, так. как относительная ошибка равна всего лишь 0,25%. Этот результат не следует считать типичным. С увеличением частоты ю точность вычислений быстро падает. Надо учесть еще, что число ординат при вычислении интеграла должно быть достаточно большим, После того как в преобразовании Фурье бесконечный интервал заменен конечным интервалом интегрирования, мы получаем формулу, которая с точностью до постоянного множителя совпадает с формулой для коэффициентов ряда Фурье. В нашем случае в отличие от формулы для коэффициентов интервал интегрирования не будет кратным периоду тригонометрических функций. Преобразование Фурье для больших значений частоты будет соответствовать коэффициентам Фурье при гармониках высокой частоты. Хорошо известно, что выделение гармоник высокой частоты в ряде Фурье связано с большими вычислительными трудностями, так как требует большого числа ординат высокой точности для вычисления соответствующего интеграла. [c.151]

Следовательно, преобразование Фурье функций д ( ), заданное уравнением (1.19), не существует. Однако никакие измерения, ни в лаборатории, ни в полевых условиях, нельзя вести бесконечно долго, т. е. при значениях t от —оо до оо. В действительности реализация х(() всегда наблюдается в течение конечного интервала времени Т, так что функция Х 1) оценивается путем финитного преобразования Фурье, которое имеет вид [c.21]

Функцию Ур ) можно получить из (14), пользуясь уравнениями (15) и (16) следующим образом. Если пористость геля полностью покрывает весь набор молекулярных объемов полимера, то (У г..) обращается в нуль везде вне интервала [У , У ]. Поэтому пределы интегрирования в (14) можно для этого случая расширить до бесконечности (от —оо до +оо). Преобразование Фурье при N- 00 переводит уравнение (14) в [c.91]

Этот случай связан с примером 7 табл. 5. Отличие заключается в том, что сейчас мы имеем ограниченный временной интервал н преобразование Фурье Ш (л) г1риводит к бесконечному с.чодя-щемуся ряду [соответствующему приведенному выше ряду (33)] который аппроксимирует треугольную функцию ( - 0, 1,2,. ..) [c.156]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология