Коэффициенты ряда Фурье

Можно показать, что каждый коэффициент ряда Фурье, называемый структурной амплитудой, равен величине соответствующего структурного фактора Р, деленной на объем V элементарной ячейки. Так как в общем случае структурный фактор— мнимая величина, структурная амплитуда является также мнимой величиной и как всякое мнимое число она характеризуется модулем и фазой. Таким образом, трехмерное распределение электронной плотности р в кристалле может быть представлено в виде тройных рядов Фурье, коэффициенты которых выражаются через структурный фактор, деленный на объем элементарной ячейки, т. е. р = где д — функция выражения, заключенного в скобки. Если все структурные факторы Р известны, можно вычислить р и, следовательно, определить структуру кристалла. Однако по почернению пленки удается судить лишь о величине интенсивности, т. е. об В общем случае Р равно произведению некоторого мнимого числа и его ком- [c.235]

Последний член уравнений (5.42) и (5.43) трудно вычислить вследствие сложности определения коэффициентов ряда Фурье. Эта трудность была преодолена после введения преобразования [177]. Если [c.126]

Из рис, 1 видно, что период К(ф) равен 2к, поэтому для определения трех коэффициентов ряда Фурье о, 2 будем иметь следующие уравнения [c.73]

Коэффициенты рядов Фурье определяют по следующим формулам [c.94]

В табл. 11 в столбце 3 первое и последнее значения берутся из СНиП в половинном размере, поскольку в окружности от О до 360° выше и ниже оси симметрии значения повторяются. Формулы для определения коэффициентов ряда Фурье принимают вид [c.95]

Результаты расчета сведены в табл. 11. Для определения числовых значений коэффициентов рядов Фурье (эо, ai,32, эз и 34) необходимо суммировать столбцы таблицы 3, 5, 7, 9 и 11. Тогда [c.98]

Далее с помощью формулы (70), найденных коэффициентов ряда Фурье и данных табл. 11 легко можно определить значения коэффициента /<1 для всех 13 значений первой строки. Они приведены в первой строке табл. 12 для отношений НЮ = 1. Составляя аналогичные таблицы для других отношений НЮ = 1/1,5 1/3 1/4 и 1/6, можно получить величины коэффициентов ку, приведенные в нижних четырех строках табл. 12. [c.98]

Коэффициенты ряда Фурье заданы выражениями [c.64]

При изучении монокристалла (чаще всего в виде шарика диаметром 0,1-0,3 мм) по углам дифракции устанавливают форму и размеры элементарной ячейки кристалла. По закономерному отсутствию нек-рых отражений судят о пространств. группе симметрии кристалла. По интенсивности отражений рассчитывают абс. значения структурных амплитуд. Структурные амплитуды-коэффициенты рядов Фурье, с помощью к-рых представляют ф-цию распределения электронной плотности р(г), где г-радиус-вектор любой точки в элементарной ячейке кристалла. Положения максимумов этой ф-ции отождествляют с положением атомов, а по форме максимумов судят о тепловых колебаниях атомов. Фазы структурных амплитуд (т.е. сдвиг фазы отраженной волны по отношению к падающей) в общем случае непосредственно из эксперимента определить нельзя для этого разработаны спец. косвенные методы. [c.241]

Для определения частотных характеристик функции колебательного процесса используется Фурье преобразование, определение коэффициентов ряда Фурье. [c.77]

Двумерные Фурье-проекции, рассчитанные по большому числу центросимметричных рефлексов, соответствуют перекрытию электронных плотностей большого числа атомов (20 и более), поэтому провести расшифровку получающейся картины невозможно. Для построения трехмерной картины распределения электронной плотности необходимо использовать все рефлексы, т. е. знать не только знаки, но и величины мнимых компонент коэффициентов ряда Фурье, для чего необходимо получить рентгенограммы по меньшей мере двух изоморфных производных. Соответствующие расчеты являются более трудоемкими и менее точными, чем в приведенном выше простом примере. [c.261]

Поэтому если ограничиться только этим дискретным набором частот, то выполнение финитного преобразования Фурье сводится к нахождению коэффициентов ряда Фурье для функции, имеющей период Т. Именно это и делается при анализе данных на цифровой ЭВМ. [c.22]

Отсюда С (h) = F (h)/a, т. е. коэффициенты рядов Фурье пропорциональны структурным факторам, и выражение (5,8) станет равным [c.171]

Аналогично функции Pn(t) являются коэффициентами ряда Фурье в комплексной форме для функции Z t, т) [c.27]

В этом случае ДПФ ар(п) последовательности х Ш) дает комплексные коэффициенты ряда Фурье периодической функции х () и это обстоятельство может быть использовано для их вычисления. [c.141]

Наличие отчетливо выраженной субструктуры и небольшое количество вариантов чередования атомов металла разного сорта делало излишним построение проекции Р и, О, ю). Однако координаты более тяжелых атомов Ва можно было бы определить из проекции межатомной функции, построенной только по сверх-структурным / эИ (на такой проекции отсутствовали бы векторы Ва—5с и 5с—5с). Поскольку координаты Ва и 5с известны, координаты атомов кислорода можно определить из проекции электронной плотности или из разностной проекции, используя в качестве коэффициентов рядов Фурье —/"ва, зс, где Рва, зс — структурные амплитуды, рассчитанные по координатам атомов бария и скандия. Во всех центросимметричных пространственных группах для проекции хОг одна и та же группа симметрии — р2. [c.162]

Мы нашли все коэффициенты ряда Фурье решения уравнения (21.6) и можем записать само решение [c.164]

Если измерить амплитудные коэффициенты излучения F в отдельных дифракционных пятнах, то это, казалось бы, позволит нам вычислить величины амплитудных коэффициентов ряда Фурье для электронной плотности. [c.95]

В связи с применением ионизационного способа регистрации, при котором получают более точное распределение интенсивности в диффракционных линиях, разработан ряд методов, использующих форму линии. Основанием для этих методов служит съемка со стандартным веществом. Для определения истинной формы диффракционной линии предложен метод решения с использованием гармонического анализа. В результате обработки экспериментальных данных получаются коэффициенты ряда Фурье, суммирование которых дает истинную форму диффракционной линии. Этот метод выгодно отличается от некоторых других тем, что в нем не делается никаких предположений о форме линии. [c.71]

Возбуждающая колебания сила, действующая на вращающийся ротор, обычно имеет периодический характер и математически выражается рядом в виде системы периодических слагаемых. Соответствующие амплитуды этих слагаемых могут быть определены также как коэффициенты ряда Фурье. Так как система линейна, изучать воздействие от каждой отдельной гармоники возбуждающей силы можно независимо одна от другой. В этом смысле все явления сложной линейной колебательной системы можно пред- [c.226]

Значения коэффициентов ряда Фурье для сечений, проведенных на высотах [c.319]

Коэффициент ряда Фурье [c.319]

Обычный вывод формул, основывающийся на учете соотношений между коэффициентами ряда Фурье F hkl) при разных знаках индексов и последующем преобразовании тригонометрических частей формулы, неприятен своей громоздкостью. Значительно удобнее путь, связанный с простым отбрасыванием определенных комбинаций тригонометрических функций из общей формулы электронной плотности, уже приведенной к рабочему виду (табл. 21). Таким способом можно получить сразу рабочую формулу для данной группы. Требуется лишь составить правила, по которым производится операция вычеркивания. Правила эти вытекают из свойств симметрии и антисимметрии тригонометрических функций. [c.344]

Значения коэффициентов ряда Фурье Ф (Нк1) и Ч (НЫ) [c.349]

Значения коэффициентов ряда Фурье Ф (кМ) и (кШ) [c.350]

Значения коэффициентов ряда Фурье Ф (Нк) и (Пк) [c.360]

Значения коэффициентов ряда Фурье Ф (Пк) и (Нк) [c.360]

Наличие отчетливо выраженной субструктуры и небольшое количество вариантоэ чередования атомов металла разного сорта делало излишним построение проекции Р О, W ). Однако координаты более тяжелых атомов Ва можно было бы определить из проекции межато1 ой функции, построенной только по сверхструктурным 1 FgJ (на такой проекции отсутствовали бы векторы Ba-S и S - S ). Поскольку координаты Ва и So известны, координаты атомов кислорода можно определить из проекции электронной плотности или из разностной проекции, используя в качестве коэффициентов рядов Фурье где s > струк турные амп- [c.192]

Как будет обсуждаться в разд. 11.2.3, существуют методы структурного решения, которые позволяют локализовать места размещения атомов в элементарной ячейке. Эти положения можно затем использовать для оценки величин фазовых углов (рис. 11.2-8,6) с использованием уравнений 11.2-5 и 11.2-6. После успешного нахождения и уточнения кристаллической структуры можно при помощи уравнения 11,2-10 построить карты распределения электронной плотности, при этом рассчитанные фазовые углы (фнк1)с и наблюдаемые структурные амплитуды (i /ifei)o используют как коэффициенты ряда Фурье, [c.401]

Таким образом, мощность периодизнрованного случайного процесса Хтр 0 выражается через коэффициенты ряда Фурье с.тедую-щим образом [c.65]

Далее исследуют влияние параметров функции погрешности поверяемого прибора на значения коэффициентов ряда Фурье и выбирают из числа возможных такие значения параметров, которые соответствуют наиболее широкому спектру. Для этих параметров вычисляют коэффициенты ряда а,- и находят номер / коэффициента, который превышает или равен половине допускаемого превышения (по абсолютному значению) погрешности поверяемого прибора в интервале между двумя соседними поверяемыми точками над значением погрешности в любой из них. Выполненные для различных схем время-импульсных АЦП расчеты [43] показывают, что для всех разновидностей таких приборов достаточно определить погрешность не менее чем в пяти точках, равномерно распределенных по диапазону измерения, в число которых должны входить отметки, лежашие вблизи верхнего и нижнего пределов диапазона. [c.130]

При расчетах обычно ограничиваются учетом и тем самым нахождением только наибольшего коэффициента ряда Фурье. Аддитивность, предполагаемая Луфтом, действительно оказывается приближенно соблюдающейся. [c.62]

В решаемых вамп задачах точность расчета Р порядка 0,1% достигается прп 8—10 членах ряда (4). Коэффициенты ряда Фурье выражаются через параметры объекта и системы управления. Поэтому Р есть в общем случае нелпнейная фз нкция этих параметров. При отсутствии ограничений на искомые параметры имеем задачу нахожденпя экстремума функции 5Шогих переменных. [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология