Унитарно-подобные матрицы

Пример 3.3. Пусть В (оо, IRi) — группа вещественных верхнетреугольиых бесконечных финитных матриц с единицами на главной диагонали и обычным умножением, топологизированная аналогично IR . Через X обозначим нормальную коммутативную подгруппу В (оо, IR1), состоящую из матриц, у которых отличны от О лишь элементы первой строки (и главной диагонали), а через Ву (оо, IR ) — подгруппу В (оо, IR1), состоящую из матриц, у которых все элементы первой строки (начиная со второго) равны нулю. Нетрудно убедиться, что В (оо, IR ) = X В (оо, IR ). Рассмотрим сильно непрерывное унитарное представление В (оо, IRi) Ъ В - Ag, техника работы Косяка 2] позволяет доказать существование ядерного оснащения, стандартно связанного а Ag g В (оо, IR )). Таким образом, и сейчас можно написать формулы типа (3.37) — (3.41). Группа X очевидно изоморфна IR , поэтому ее группа непрерывных характеров, как и в примере 3.2, изоморфна IR°°. Это приводит к тому, что интегрирование в (3.37) подобно (3.41) ведется по IR°°. Подробное изложение этого примера и связанных с ним результатов и обобщений см. в работай Островского [1, 2]. [c.375]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология