Неприводимые представления функций по ограниченному набору

Если мы имеем дело с симметричной атомной или молекулярной системой, эти соображения накладывают жесткое ограничение на возможные собственные функции системы. Все возможные собственные функции должны являться базисами для какого-либо неприводимого представления группы операций симметрии. Зная неприводимые представления группы, мы знаем непосредственно, какие степени вырождения возможны. Вид возможных собственных функций также в большой мере определен, так как при воздействии операциями группы они должны преобразоваться совершенно определенным образом. Например, если бы наша система обладала симметрией группы из трех точек, которую мы детально обсудили в этой главе, наши собственные функции были бы следующих видов. Имелась бы система собственных функций, которая образовала бы базис для представления Г1. Эти собственные функции были бы невырожденными и оставались бы неизменными при воздействии какими-либо операциями группы. Имелась бы и другая система невырожденных собственных функций, которые образовали бы. базис для представления Г они оставались бы неизменными при воздействии операциями Еу О и Е, но меняли бы знак при воздействии операциями А, В или С. Наконец, имелся бы набор двукратно вырожденных собственных значений поведение двух собственных функций с одним и тем же собственным значением определялось бы матрицами для неприводимого представления Гд и уравнением (10.41). Никакие другие типы собственных функций не были бы возможны. Например, не было бы трехкратно вырожденных собственных значений и не было бы также невырожденных собственных функций, которые меняют знак, когда их подвергают операциям О или Е. [c.248]