Представление неприводимое

Таблица 1.1. Неприводимые представления группы симметрии

Если теперь такое приводимое представление разложить на составляющие его приводимые представления, то матрица примет вид, изображенный на стр. 240, где маленькие квадратики соответствуют невырожденным, большие квадраты—вырожденным представлениям, а все элементы матрицы вне квадратов равны нулю. Однако при таком преобразовании характер представления остается неизменным, и, следовательно, характер приводимого представления для каждой операции равен просто сумме характеров неприводимых представлений для той же операции, которые содержатся в данном приводимом представлении. Неприводимые представления можно теперь легко найти, не прибегая к вычислениям. Для нашего случая. [c.239]

КВ — число представлений (неприводимых или приводимых, в зависимости от выбора базисных орбиталей). [c.128]

Тип орбита ли 1 Неприводимое представление [c.77]

Если даже теорема Купманса строго и не выполняется, то все-таки полезно знать, какие пики в фотоэлектронном спектре могут быть связаны с различными молекулярными орбиталями в исходной молекуле. Например, в гл. 3 рассматривались симметрия и строение молекулярных орбиталей NHj. Было установлено, что семь атомных орбита-лей в симметрии Сз . образуют представление, которое сводится к трем неприводимым представлениям и двум неприводимым представлениям е. Восемь валентных электронов NH3 заполняют две из а - и одну из е-молекулярных орбиталей, образуя конфигурацию основного состояния [c.339]

По теореме Кэли любая конечная группа О порядка п изоморфна подгруппе группы перестановок Рп, а в ряде частных случаев О может быть изоморфна и самой группе Р . Так, например, описанная выще группа перестановок изоморфна точечной группе О н ( = , (123) Сз, (12) С2, Е ан, (12) а., (123) = 5з) и состояния молекулы аммиака мон<но классифицировать по неприводимым представлениям этой группы. [c.118]

Важность понятия базиса неприводимого представления состоит в том, что вследствие соотнощения (1.100) линейно независимые функции оператора Н, соответствующие ш-кратно вырожденному собственному числу, образуют базис неприводимого представления размерности т. Таким образом, не решая уравнения (1.98), а только изучая симметрию оператора Н, можно определить кратность вырождения энергетических уровней и установить тип симметрии волновых функций. [c.38]

При переходе к симметризованному базису матрица (Р — 5е) разбивается на блоки, каждый из которых отвечает определенному неприводимому представлению [c.182]

Существуют разные системы обозначения неприводимых представлений. Обозначим через А, Е к Т соответственно одномерное, двумерное и трехмерное представления (в этой книге иметь дело с представлениями размерности большей трех не придется). Если имеется несколько разных представлений одной размерности, они будут различаться индексом снизу. Например, два разных одномерных представления будут обозначены как Ах и у42. В том случае, когда два разных базиса преобразуются по одному и тому же представлению (при операциях симметрии функции-партнеры каждого базиса преобразуются друг через друга одинаковым образом), будем их называть базисами эквивалентных неприводимых представлений. Чтобы различать многоэлектронные и [c.38]

Молекула Н2О относится к точечной группе симметрии 62а, которая имеет четыре неприводимых представления (НП) Ль Ла, В1 и В2. Ниже дана классификация валентных АО атомов кислорода и водорода по этим НП (направление координатных осей [c.204]

Как это обычно бывает, когда используется сильно упрощенный гамильтониан, о корректности результатов говорит симметрия. Например, мы упоминали в гл. 2, что соответствующие комбинации двойных произведений векторов х, у и г дают неприводимые представления для -орбиталей и их вырожденностей. Применив уже рассмотренные принципы (гл. 2), можно показать, как получают все те состояния, которые обусловлены одноэлектронными уровнями. Этот подход можно распространить и на многоэлектронные системы различной геометрии. [c.75]

Начнем с изучения влияния октаэдрического поля на полное представление, для которого базис образует совокупность -волновых функций. Чтобы получить это полное представление, необходимо найти элементы матриц, которые выражают результат действия каждой из операций симметрии группы на наш базис из -орбиталей. Характеры этих матриц содержат представление, которое мы ищем. Поскольку все -орби-тали четны, т. е. симметричны по отнощению к операции инверсии, в результате операции инверсии никакой новой информации получить не удастся. Таким образом, мы можем иметь дело с более простой чисто вращательной подгруппой О, а не О . Если вы хотите убедиться в этом сами, то вспомните, что в любой группе, включающей г (например, или Сзй), соответствующая группа вращений (например, или Сз) имеет то же самое неприводимое представление для двойных произведений, за исключением нижних индексов и и д в первой группе. Напомним, что -волновые функции состоят из радиальной, спиновой и угловой (0 и ф) компонент. Радиальной компонентой мы пренебрегаем в силу ее ненаправленного характера, поскольку она не меняется при любых операциях симметрии. Кроме того, мы примем, что спиновая компонента не зависит от орбитальной и в данной ситуации пренебрежем первой. Угол 0 определяется относительно главной оси, например оси вращения, поэтому он не меняется при любом вращении и им также можно пренебречь. Меняется только ф эта составляющая волновой функции выражается как е"" . (Для -орбиталей = 2, а т, принимает значения 2, 1, О, — 1, —2.) Для того чтобы определить влияние поворота [c.75]

Определите неприводимые представления состояний, на которые при спин-орбитальном взаимодействии расщепляется уровень иона Fe( N) . [c.129]

В низкоспиновых -комплексах ,2- и 4х-орбитали принадлежат к одному и тому же неприводимому представлению и могут смешиваться [см. уравнение (13.18)]. Поэтому для получения информации [c.244]

Группа симметрии, ее неприводимые представления [c.36]

У нелинейных молекул в отличие от линейных группы симметрии конечные и могут иметь лишь конечное число неэквивалентных неприводимых представлений. В качестве примера на рис. 2 изображена геометрическая фигура и указаны элементы симметрии, соответствующие молекулам типа СН4 (группа симметрии 7 ). Представления этой группы и примеры функций-партнеров, иллюстрирующие симметрию одно-электронных волновых функций таких молекул, приведены в табл. 1.2. [c.40]

Этого еще недостаточно, чтобы полностью определить класс многоэлектронных функций. Дело в том, что в квантовой механике детализированный анализ принципа тождественности частиц, каковыми являются электроны, позволяет утверждать, что волновые функции систем тождественных частиц должны быть либо полностью симметричными, либо полностью антисимметричными функциями (должны преобразовываться по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы перестановок из элементов). Полностью симметричной называют функцию которая при любой транспозиции не меняется [c.53]

Рассмотренный случай двухатомной гетероядерной молекулы соответствует группе, названной (ось симметрии бесконечного порядка и бесконечное число плоскостей симметрии, проходящих через ось симметрии). У этой группы имеется бесконечное число представлений, два из которых Аа) одномерные и остальные (Ft, Ei,. ..) двумерные. Построенная функция q образует базис неприводимого одномерного представления Ах,л функции >Рп, т fn. т, - образуют базис неприводимого двумерного представления "i . Представление А в случае одной частицы не реализуется — функция, являющаяся базисом представления А 2, должна менять знак при отражении в плоскости, проходящей через ось симметрии. Такая функция может быть построена только в случае двух или большего числа частиц. [c.39]

Таким образом, (/-волновые функции центрального атома при преобразованиях симметрии октаэдра преобразуются различным образом или по различным неприводимым представлениям группы симметрии в теоретико-групповой терминологии. [c.192]

Характеры неприводимых представлений [c.196]

Соотнощения (4.9) и (4.10) могут быть доказаны и в общем виде см. [10,26]. Числа и/ в (4.10) имеют смысл размерностей неприводимых представлений. [c.200]

Использование свойств симметрии позволяет существенно упростить анализ электронного строения молекул, включая и анализ молекулярных спектров. Не менее важны и вычислительные аспекты. Положим, чго базисные функции преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы симметрии молекулы, т.е. представляют так называемый симметризованный базис. При вычислении секулярного определителя в симметризованном базисе удается существенно понизить ранг определителя. Построение симметризован-ного базиса может быть выполнено различными способами, в том числе и с использованием операторов проектирования [c.200]

Эти 12 неприводимых представлений соответствуют 12 степеням свободы движения молекулы HNNH. Типы симметрии нормальных колебаний молекулы можно получить, вычитая из общего представления неприводимые представления для поступательного и вращательного движения (см. таблицу характеров для т.е. табл. 5-2) [c.238]

Матрицу называют приводимой, если ее можно представить в такой блочно-диагональной форме. В противном случае матрицу называют неприводимой. Так, каждая из упоминавшихся выше матриц может быть приведена к одномерной и двумерной матрицам. Представление называют приводимым, если матрицы, соответствующие всем операциям группы, можно одновременно привести к блочно-диагональному виду. Если все матрицы представления группы нельзя одновременно привести к блочно-диагональному виду, то представление неприводимо. Для группы, содержащей конечное число элементов (операций), существует только конечное число неприводимых представлений. Если порядок группы (число элементов) равен /г, а размерность г-го представления (Г,) равна то можно записать следующее соотношение [c.246]

Координатные волновме функции электрона при этом классифицируются по (2/+ I)-мерным неприводимым представлениям (НП) группы 80 (3), что соответствует заданию квантовых чисел [c.82]

Но каким бы оператором ни пользовались при расчете молекулярных систем, всегда предпола-гается, что симметрия гамильтониана отвечает симметрии молекулы, а его собственные функции преобразуются по неприводимым представлениям точечной группы симметрии молекулы. Такие МО называются каноническими. [c.206]

Имея неприводимые представления (табл. 10.3) различных атомных орбиталей в точечной группе 0 и коррелящюнную таблицу (табл. 10.4). [c.77]

МОЖНО установить неприводимые представления разных орбиталей в различных точечных группах. Результаты, полученные для одного электрона, находящегося на различных орбиталях, применимы также к термам многоэлектронных систем. Например, термы Р, G, Du S -конфи-гуращш можно рассмотреть как /-, p-, g-, d- и 5-орбитали. Нижние индексы g и и, приведенные в табл. 10.3, при этом не используются, но они зависят от природы дай взятых атомных орбиталей. Таким образом, табл. 10.3 применима как к термам, так и к орбиталям. Например, терм D пятикратно вырожден подобно пяти -орбиталям он описывается волновой функцией для каждого из пяти значений М . Эти волновые функции имеют Ф-составляющую, выражаемую как. Из табл. 10.3 и 10.4 можно видеть, что состояние D свободного иона расщепляется на состояния Е + Tj в октаэдрическом поле и на состояния A g + + д + В д в тетрагональном поле D4,,. Аналогичным образом терм приводит к /129+ 19+ 29 октаэдрическом поле и к Bi+ А2 + 2Е + В2 в поле С4 . [c.79]

Это уравнение можно применять для состояний, характеризующихся полным угловым моментом J (где J = L + S), путем простой замены. / на I. Если электронов четное число и если J целочисленно, полное предсгавление в любой симметрии можно разложить на неприводимые представления точечной группы, как это мы сделали в предыдущем раз-геле. Одпако, если J имеет полуцелое значение (т.е. S нечетно), поворот tia 2л (что предс ав.тяет собой операцию тождественного преобразования не дает гождесдве1пюй величинь характера [c.84]

Ион в слабом поле О,, дает, как показано в диаграмме Танабе — Сугано, основное состояние и возбужденное состояние и В двойной группе О эти состояния соответствуют Т Г. ), Т 2 Г ) и /IjiF2). Взяв S = 3/2 и подставляя вместо I в уравнение (10.9) S, мы порождаем в точечной группе О неприводимое представление С(Гд), т.е, одно из новых неприводимых представлений двойной группы. Возьмем прямые произведения спиновой и орбитальной составляющих и разложим их, как и раньше, что даст [c.85]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Здесь Г - индекс неприводимого представления, например квантовое число I для случая движения электрона в центрально-симметричном поле. Собственное значение (иГ) выписывают столько раз, какова его кратность (т.е. размерность оболочки). Верхние индексы у чисел Г указывают, что среди них могут быть и совпадающие. При заданных значениях (п. Г) задача может быть вырожденной, при этом следует выбрать порядок следования функплй в пределах выделенной оболочки. Если базисные функции р являются собственными функщ1ями оператора S , то можно условиться, что первыми, например, располагаются функции со спином вверх (5 = +1), а затем - со спином вниз (S = -1). Важно лишь общее утверждение о возможности нумерации состояний упоря- [c.104]

Ранее отмечалось, что каждая подоболочка инвариантна относительно группы трехмерных вращений подоболочка nlj преобразуется по неприводимому представлению веса Как следствие подконфигурации также инвариантны относительно этой группы. (Этим объясняется полезность понятий подоболочка и подконфигурация .) [c.126]

Рассмотрим задачу построения молекулярных термов. Терму принадлежат многоэлектронные собственные функции оператора энергии заданной электронной конфигурации, которые а) являются собственными функциями оператора 8 , б) преобразуются по одному и тому же неприводимому представлению Г пространственной группы симметрии молекулы. [c.200]

Задание конфигурации предполагает задание системы базисных функплй в каждой оболочке для построения термов важны свойства симметрии базисных функций. Полагают, чго базисные функции оболочки преобразуются по неприводимым представлениям группы пространственной симметрии молекулы. Из этих базисных функций строят детерминантные, представляющие конфигурации. Волновые функции 200 [c.200]

Аналогичное же положение имело место и в теории атома, где общая классификация термов основьшалась на задании угловой зависимости базисных функций в виде сферической функции. При численных расчетах, разумеется, потребуются обсуждения и явного вида функции / -Функции симметрии а(т = 0) преобразуются по одномерному неприводимому представлению группы Если т Ф О, то функции и со (( ) образуют базис двумерного неприводимого представления группы С . Рассмотрим прямое произведение пространств Ещ Е . Базисными функциями в этом пространстве при тФО являются следующие произведения функций (4.12) [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология