Триада Коха

Величина Л, являющаяся мерой протяженности и искривленности предельной непрерывной кривой, для которой справедливо соотношение (8.1), называется ее мерой Хаусдорфа. Как мы уже видели, различные участки такой кривой можно сравнивать по протяженности, но не по их длине, которая бесконечна, а по их мере Хаусдорфа. Постоянная D называется размерностью Хаусдорфа рассматриваемой кривой. Для размерности Хаусдорфа триады Коха справедливо двойное неравенство 1 < Z) < 2. Из рис. 8.1 следует, что для западного побережья Британии D 1,24, а для побережья Австралии D l,13. Таким образом, и для этих кривых размерность Хаусдорфа тоже лежит между единицей и двумя. В то же время для обычной гладкой кривой длина аппроксимирующей ломаной ограничена, так что для гладкой кривой )=1. Дадим теперь формальное определение кривых-фрак-талей. [c.143]

Из предыдущего следует, таким образом, что триада Коха представляет собой фрактальную кривую. Как показывает изложенный выше анализ Ричардсона, морские побережья Британии и Австралии также аппроксимируются фрактальными кривыми. [c.143]

Заметим, что постоянство размерности Хаусдорфа вдоль всей фрактальной кривой не обязательно. Для того чтобы непрерывная кривая была фрактальной, нужно, чтобы локально, вблизи каждой точки, длины аппроксимирующих кривую ломаных представлялись соотношениями вида (8.1), где D обязательно больше единицы, но вблизи разных точек может быть различным. Простейший пример фрактальной кривой с разными размерностями Хаусдорфа на разных участках получается, если на п-м шаге построения триады Коха изменить элементарную операцию и взять ее разной для разных звеньев ломаной на первом оставить прежней, на второй делить отрезок на пять частей и заменять вторую и четвертую части двумя сторонами построенного на их базе равностороннего треугольника, на третьей делить отрезок на семь частей и также заменять вторую, четвертую и шестую части и т. д. В результате на одной части предельной кривой размерность Хаусдорфа будет по-прежнему равна Ig(Vs), на второй — lg(V5), на третьей — Ig ( V ) и т. д. [c.144]

Обнаружить микроорганизмы в (или на) материалах и даже определить их численность еще недостаточно для того, чтобы утверждать, что именно микроорганизмы являются ведущей причиной повреждения. Применив знаменитую триаду Коха к повреждению материалов, Хук ван-дер Плас (1974) сформулировал следующие положения [c.665]

Возьмем теперь другую аппроксимирующую ломаную с меньшей длиной отрезка < ц. Рассмотрим участок кривой между двумя соседними вершинами первой ломаной и попытаемся определить число вершин второй ломаной, приходящихся на этот участок. Триада Коха обладает двумя важнейшими свойствами од-породности, так что все участки кривой между соседними вершинами первой ломаной порождают одинаковое количество отрезков второй ломаной, и самоподобия (подобия кривой своей части), так что число отрезков ломаной с длиной звена помещающихся [c.144]

Еще раз отметим, что множество кривых, обладающих свойством локальной однородности и локального самоподобия, неизмеримо богаче множества кривых типа триады Коха, обладающих весьма специальными свойствами полной однородности и самоподобия. [c.146]

Физиологический период в развитии микробиологии связан также с именем немецкого ученого Роберта Коха, которому принадлежит разработка методов получения чистых культур бактерий, окраски бактерий при микроскопии, микрофотофафии. Известна также сформулированная Р. Кохом триада Коха, которой до сих пор пользуются при установлении возбудителя болезни. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология