Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Топология проективного предела

    ВИДНО, как и совпадение топологии (Ф ) с топологией проективного предела. Осталось доказать равенство [c.145]

    Обозначим через X множество /-инвариантных вероятностных мер на X, снабженное слабой топологией (при этом X оказывается компактом). Если р X, то энтропия h p) может принимать любые значения от до нуля до бесконечности. Функция /г(-) — аффинная, и если / разделяет точки, то энтропия /г(-) конечна и полунепрерывна сверху (см. Уолтерс [2] и гл. 6). Заметим, что построение проективного предела позволяет перейти от непрерывного разделяющего точки отображения к гомеоморфизму с тем же свойством, т. е. такому гомеоморфизму /, что если d(f x, f y) < е при всех к е Z, то х = у. [c.251]


    Отметим еще некоторые топологии в пространстве Ф из (1.22), которые будут встречаться в дальнейшем (Ф не предполагается сейчас, вообще говоря, проективным пределом гильбертовых пространств). Это прежде всего уже упоминавшаяся слабая топология ст(Ф, Ф), задающаяся системой базисных окрестностей [c.23]

    Обозначим (Ф ) совокупность всех функций из С°° (Ф ), для которых конечны все нормы j iXj ((t, k., j) ( [ ), и введем на (Ф ) топологию, порожденную системой норм (3.42). Определим банахово пространство (Ф ) как пополнение д м (Ф ) по фиксированной норме I Из (3.43) вытекает, что семейство банаховых пространств ki,k,j (b ))(<-,ife,/) iN направлено по вложению, следовательно, определен проективный предел рг lim у (ф ) (см. гл. [c.144]

    Доказательство. Утверждение леммы является следствием описанной в 1 гл. 1 двойственности между проективными и индуктивными пределами и того, что топология Макки т (j x, j t) совпадает с сильной топологией гильбертова пространства И Таким образом мы построили цепочку [c.150]

    Пример 1.9. Классическое пространство (IR ) финитных бесконечно дифференцируемых основных функций всегда будем понимать как класс функций С (IR ), снабженный топологией проективного (а не индуктивного, как обычно) предела. Подобно примеру 1.8 (IR" ) сперва строится как проективный предел банаховых пространств (IR" ). Сейчас индексирующее множество Т состоит из пар т = (т , Tj (х)), гдет g 2 , а Tj g С°° (IR" ) и т, (х) > 1 (х IR ), пространство (IR" ) определяется как пополнение q (IR" ) относительно нормы [c.26]


Смотреть страницы где упоминается термин Топология проективного предела: [c.23]    [c.141]   
Спектральные методы в бесконечномерном анализе (1988) -- [ c.21 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Топология БТС



© 2025 chem21.info Реклама на сайте