Система спиновая базисные функции

Задание системы и-базисных функций позволяет построить линейно независимых детерминантных функций, линейной комбинацией которых являются конфигурационные функции правильной спиновой и пространственной симметрии. Вычисление корней секулярного [c.255]

Каждому из 8 стационарных состояний системы трех спинов соответствует собственная функция 4>.. Нахождение полного набора собственных функций системы, необходимых для вычисления вероятностей переходов и связанных с ними интенсивностей линий в спектре, является одним из последних этапов анализа. Исходный набор волновых функций системы, называемых базисными функциями, комбинируется из спиновых волновых функций отдельных ядер. Каждому ядру соответствуют две такие функции — по числу возможных стационарных состояний. Обозначим а — волновую функцию, соответствующую = + /2, Р — волновую функцию, соответствующую = — /г- Умножая функции аир, получим полный набор [c.163]

Поскольку коэффициенты с,- преобразуют систему базисных функций ф1 в собственные функции рассматриваемой спиновой системы, то они называются собственными векторами. Для случая АВ-системы они строятся на состояниях (2) и (3) ( os 9, [c.164]

Если теперь применять оператор Гамильтона (V. 10) к базисным функциям рассматриваемой спиновой системы, то получим величины Нп.....Hkk и Я12,. .., Hki, которые можно организовать [c.164]

Вне зависимости от порядка спиновой системы диагональные элементы Яп и Hkk всегда представляют собой истинные волновые функции состояний с суммарным спином +1/2 или —1/2, а базисные функции аа. .. а и рр. .. 3 всегда являются собственными функциями этих спиновых состояний. [c.165]

Матрица гамильтониана может быть построена для любой спиновой системы с использованием базисной функции фн на основании простых формул. Для диагональных элементов имеем [c.165]

В этой таблице базисные функции упорядочены по величине собственного значения От/(Х) оператора / (Х). В результате получаем два набора, каждый из которых состоит из четырех функций. Эти наборы содержат мультипликативные функции АВ-части спиновой системы, идентичные функциям изолированных АВ-систем, введенным ранее. [c.178]

До сих пор оператор плотности g(t) мы определяли для полной квантовомеханической системы. В полном гильбертовом пространстве базисные функции зависят как от пространственных, так и от спиновых координат всех электронов и ядер, входящих в систему. Однако при рассмотрении ЯМР обычно достаточно рассчитать средние значения ограниченного набора операторов IQ], которые действуют только на ядерные или только на электронные спиновые переменные. Остальные степени свободы относят, как правило, к решетке . [c.35]

Базисные функции а > полной системы можно представить в виде произведений функций />, определяемых лишь переменными решетки, и функций 5>, зависящих исключительно от спиновых координат рассматриваемой спиновой системы [c.35]

При построении матричного представления оператора в качестве базисных функций используются функции-произведения, состоящие из N сомножителей. В этих функциях каждому ядру ставится в соответствие определенный сомножитель. Оператор данного ядра действует только на свой сомножитель. Для системы из N ядер со спиновым числом /г всего таких [c.80]

Матрица гамильтониана системы трех спинов имеет порядок 8 — по числу базисных функций и стационарных состояний. Гамильтониан совокупности ядер Я содержит только диагональные элементы все недиагональные элементы равны нулю. Диагональные элементы находятся по формуле (1У-11), в которой / заменяется нд[ или — /з, в зависимости от того, берется лц спиновая [c.165]

Энергия системы для заданного спина и заданной пространственной симметрии приближенно определяется корнями секулярного уравнения. Использование в качестве базисных многоэлектронных функций Фр, имеющих правильную пространственную и спиновую симметрию, существенно понижает ранг секулярного определителя. [c.248]

При построении секулярного детерминанта удобно выбрать базисный набор, который отражает симметрию рассматриваемой системы ровно настолько, насколько это практически обосновано. Это уменьшает число матричных элементов, подлежащих вычислению. В данном случае оптимальный базис должен быть одновременно симметризован в соответствии с группами 8И п), К(3) и К(2) [см. цепочку (17.10)] или для частиц со спином 1/2 в соответствии с группами 81/(2) или Н(3) и К(2). Чрезвычайно простым для использования является базис спин-произведений, в котором каждая одночастичная функция представляет собой собственную функцию операций группы К(2), т. е. 2-компоненты углового момента. (Обозначим соответствующий оператор как Тг.) Для частиц со спином 1/2 такие функции связаны с магнитными спиновыми числами т5 12 и = = —1/2, т. е. являются спиновыми функциями аир. Функции, представляющие собой их простые произведения, не обязательно должны быть собственными функциями операций группы К(3) (т. е. квадрата полного углового момента, которому соответствует оператор Р), но из них легко построить линейные комбинации, являющиеся такими собственными функциями. Для системы из двух эквивалентных частиц со спинами 1/2, как, например, два протона в молекуле Нг, простые произведения спиновых функций таковы [c.356]

Используйте симметрию и значения F , для классификации восьми базисных спиновых функций симметричной системы АВг с константами взаи- [c.75]

Чтобы определить уровни энергии и частоты переходов в такой системе, необходимо найти собственные значения спин-гамильтониана с базисными спиновыми функциями дву электронов Го=1/1 2 ар + ра . 5=1/К2)ар-ра>. Решение этой задачи не представляет принципиальных трудно стей, но оно громоздко и кропотливо. Здесь будут приведены лишь конечные результаты. [c.224]

В трехэлектронной системе имеются два подпространства, соответ-ствующи.х S = /г, т.е. в разложении полного спина на сумму неприводимых моментов момент с весюм 5 = Уг встречается дважды. В многоэлектронной системе число неприводимых моментов с одним и тем же весом возрастает. Найдем число Д5, ЛГ), показывающее, сколько раз в полном спине Л -электронной системы будет встречаться неприводимый момент с весом 5 [18]. Базис для Л -электронной системы образуют всевозможные произведения Л юднозлектронных спиновых функций, каждая из которых есть либо а, либо Число таких базисных функций равно 2 . Рассмотрим одну из базисных функций, среди сомножителей которой функция а встречается р раз, а функция (3 встречается е раз, причем р + д = N. Очевидно, эта функция есть собственная функция 2-про- [c.31]

Если принять во внимание явный вид дублетных спиновых ( )ункций (1.83) и (1.84) для трехзлектронной системы, то нетрудно убедиться, что каждая из базисных функций в (2.48) является собственной функцией 8 и 8г. В трехзлектронной задаче имеются две линейно независимые дублетные спиновые функции с Ms = Л. с чем и связано появление в (2.48) двух взаимно ортогональных функций и Ф при условии р Ф д Ф 1. Если же два из трех индексов р, ц, I совпадают, то в разложении возникает только один тип детерминантов Фр ,. После некоторых размышлений можно понять и указанную в (2.47) область изменения индексов. [c.69]

Как и в случае спектра монорезонанса, частоты и интенсивности переходов в данном случае следует определять с помощью уравнения (IX. 1) и базисных функций соответствующих спиновых систем. Не вдаваясь здесь в детали расчета, приведем только наиболее важные результаты для системы АХ. Если частота У2 второго ВЧ-поля равна ларморовой частоте ядра А и выполняется условие (7/2л) Вг > 2/лх, то резонанс ядра X наблюдается как синглет. Рис. IX. 4 иллюстрирует экспериментальное подтверждение этого для экспериментов по двойному резонансу в системе АХ метиленовых про- [c.305]

В слабо связанных системах с магнитно-эквивалентными ядрами перенос когерентности обычно описывают в представлении произведения функций отдельных спинов, а не в базисе должным образом симметризованных функций [8.15]. Симметрия учитывается с помощью соображения, что в изотропных растворах константа спин-спинового взаимодействия между двумя эквивалентными ядрами не проявляется. Таким образом, правила отбора можно применить, если считать, что = О для всех пар эквивалентных ядер. При этом из правила 5 следует, что с помощью одиночного неселективного импульса многоквантовая когерентность системы двух и более эквивалентных ядер не может быть переведена в наблюдаемую одноквантовую когерентность одного из этих эквивалентных спинов. В случае многоэкспоненциальной релаксации в системе эквивалентных спинов этот вывод может быть неверным, тогда перенос когерентности следует описать с помощью симметричных базисных функций. [c.482]