Классы функций

Следует подчеркнуть, что для поиска условного экстремума функции многих переменных метод штрафов более экономичен, чем метод множителей Лагранжа, так как, во-первых, не приходится увеличивать число подбираемых величин и, во-вторых, он применим к более широкому классу функций. [c.194]

Изохорно-изотермический и изобарно-изотермический потен циалы принадлежат к классу функций состояния системы, нося щих название термодинамических потенциалов. Это—величины которые имеют размерность энергии и стремятся к минимуму если процессы в системе протекают в определенных условиях Термодинамические потенциалы являются в этих условиях кри териями направления процесса минимальные значения их при тех же условиях отвечают равновесию системы и являются условиями равновесия. [c.122]

Параметрические методы основаны на предположении, что решение (точное или приближенное) принадлежит некоторому априори известному параметрическому классу функций [c.100]

Известно несколько экспериментальных значений параметра, перекрывающих область изменения условий протекания процесса, но неизвестен закон его изменения. В этом случае закон изменения параметра в области протекания процесса устанавливается путем обработки экспериментальных данных по эмпирическим зависимостям статистическими методами. Такой подход широко применяется в практике расчетов, особенно в тех случаях, когда отсутствует теоретический подход к рассматриваемому явлению и последнее рассматривается как черный ящик . Проблема заключается в том, чтобы подобрать класс функций, наилучшим образом воспроизводящих экспериментальные данные. Этот способ получил распространение при описании зависимости свойств от параметров процесса, например зависимости вязкости от температуры и т. д. [c.181]

Еш е более важное зпачение приобретает выбор метода численного анализа при решении задач оптимизации. Поиск оптимума функций многих переменных является обычно задачей крайне трудоемкой, поэтому эффективность использования различных методов зависит от класса функций и накладываемых ограничений [1]. [c.33]

Пусть задан некоторый класс функций накладывающих на выборки одинаковое число связей I, равное числу неопределенных коэффициентов, входящих в аналитическое выражение функций Наилучшее уравнение приближенной регрессии дает та функция из рассматриваемого класса, для которой сумма квадратов У = [c.92]

Знак равенства имеет место только, если ф(х) = Фо(,х). Для возбужденных состояний соотношение (1.105) остается справедливым, если потребовать, чтобы пробная функция ф(х) не только принадлежала классу функций интегрируемых с квадратом модуля, но и подчинялась дополнительным условиям ортогональности к волновым функциям всех энергетически более глубоких состояний. [c.42]

Динамическая система формализуется как абстрактное математическое понятие, определяемое следующим образом [40] а) задается класс функций и (i), называемых допустимыми функциями входа б) для каждого момента времени t определяется множество элементы которого х ( ) называются возможными состояниями в) каждой паре и (i), х (г) отвечает, по крайней мере, одна функция времени у (i) (функция выхода), и для всякого i > I в содержится единственный элемент х (i ). При этом должны выполняться три условия. [c.108]

Параметрические методы являются приближенными, и значительная доля успешного их применения заключена в разумном выборе исходного класса функций, в котором отыскивается приближение. В принципе мы всегда можем представить п (У, t) в виде бесконечного ряда по какой-либо полной системе функций ф (У) [c.100]

Функциональный множитель в правой части должен относиться к классу функций, удовлетворяющих следующим очевидным условиям [c.178]

Отметим, что подход, основывающийся на тождестве (23), ограничен классом функций для которых решение задачи (25) достижимо стандартными методами. [c.168]

На рис. 1.28 представлена классификация эффективных планов эксперимента для решения различных задач. В этом случае предполагается, что задан вид искомой функции (или задан класс функций). Тогда, когда вид функции не задан в явном виде, модель ищется в виде алгоритма. При этом используют методы адаптации, обучения, самоорганизации. Как правило, для применения этих методов требуются микропроцессоры или УВМ. [c.32]

Доказательство существования конечного а должно проводиться, вообще говоря, для каждого конкретного вида функции В отдельно. Однако для некоторого класса функций В существование конечного а можно доказать- в общем виде. Пусть для I Ь существует отличная ет нуля нижняя грань значений д. В]йР-. [c.235]

Решение задачи (4.57), (4.58) будет единственным, если оно разыскивается в классе функций, также ортогональных единице [15] [c.166]

Во всякой ЧМС можно выделить три класса функций выполняемые машиной выполняемые человеком выполняемые как человеком, так и машиной. Две последние являются менее надежными, чем первая. Ради второго и частично третьего класса функций человек включается в систему. [c.39]

Ошибка аппроксимации на классе функций. Понятие ошибки аппроксимации вводят и другим способом. Полагают л = Rh u) — R u), где и — произвольная достаточно гладкая функция из некоторого функционального класса U. Легко видеть, что в этом смысле схема [c.34]

Во-вторых, в схемах анализа, основанных на подходе нечетких множеств, так же как и в традиционных методах принятия решений, строится некоторая система гипотез, которая формулируется в терминах субъективной принадлежности параметра или связи к некоторому классу. Функции принадлежности выбирает ЛПР. Далее в результате анализа формируется результат в виде функции принадлежности некоторому множеству. Отсюда следует, что [c.246]

Принципиальной трудностью при решении граничной задачи является наличие двух фиксированных граничных точек у фазовой траектории. Поэтому при решении задачи перебором траекторий имеет смысл оперировать только с теми из траекторий, которые удовлетворяют граничным условиям. Трудности возникают при удовлетворении только одной из концевых точек, например конечной, так как расчет траектории на вычислительной машине исходит из заданных начальных условий. При этом, для того чтобы траектория была допустимой, т. е. проходила через конечную точку, управление должно принадлежать определенному классу функций," свойства которого заранее неизвестны. Поэтому непосредственная минимизация выбранного критерия Q никоим образом не обеспечивает удовлетворения граничных условий. [c.47]

Коэффициент сдвиговой вязкости т] относится к классу функций состояния, которые зависят не только от переменных, характеризующих поведение системы при термодинамическом равновесии, но и от множества т) времен релаксации нормальных реакций, протекающих при тепловом движении в системе. Для воды и глицерина г = f (Р, Т, С ). Для водных растворов глицерина = f (Р, Т, с )), где с — концентрация глицерина или воды. Если интервал At существенно превышает наибольшее из времен релаксации т.тах, то t) = = t,di (Р, Т), и для однокомпонентных жидкостей (Р, Т). Ког- [c.152]

В работах [28 и 31] делается попытка установить пределы применимости некоторых эмпирических формул в зависимости от стадии разработки залежи нефти. Анализ широкого круга характеристик вытеснения позволил авторам этих работ выделить два вида зависимостей к первому виду отнесены характеристики из класса функций, не имеющих конечного предела экстраполяции. Ко второму виду отнесены функции, которые ограничены определенным пределом. [c.152]

Функция со удовлетворяет неравенству со О и ограничена, поэтому величина V неотрицательна и ограничена в интервале интегрирования в формуле (64). Следовательно, величина Ад является конечным положительным числом. Варьируя функцию т (г ) в классе функций, удовлетворяющих данным граничным условиям, для вариации Ад находим [c.166]

Пусть ст — вероятностная мера на П. Обозначим через тг(А) класс функций, эквивалентных А, в ст). Положим [c.39]

При рассмотрении функционалов на заданном классе функций, например функций с интегрируемым квадратом модуля, можно, как и для обычных функций, сформулировать задачу о поиске их экстремумов, т.е. о поиске таких функций из этого класса, на которых функционал достигает экстремальных значений. Так, можно попытаться найти среди всех возможных функций вида [c.141]

Состояние с минимальной энергией носит название основного, все остальные состояния с большей энергией - возбужденных. Следовательно, та функция из класса пробных функций, которая дает минимальное значение функционалу энергии на этом классе, будет служить оценкой для точной функции основного состояния. Коль скоро при этом ищется минимум функционала энергии, то говорят, что полученная оценка на данном классе функций является наилучшей по энергии. [c.146]

Обозначение G [/г]) подчеркивает, что G зависит от всей функции k, а не от ее значения в какой-либо определенный момент времени t. Сходимость интеграла не должна вызывать беспокойства, потому что класс функций к можно ограничить только теми из них, которые быстро убывают при достаточно больших t. [c.69]

Одно из важных преимуществ вариационного метода заключается в том, что величина энергии мало зависит от вида пробной функции, даже если пробная функция относится к другому классу функций, чем истинная. Это позволяет всегда оценить энергию системы с удовлетворительной точностью, чего нельзя сказать о волновой функции, т. е. в конечном счете об электронной плотности. Это весьма ценное обстоятельство объясняет, почему вообще возможны количественные расчеты энергии сложных атомов и молекул. [c.99]

Почти все смеси ПАВ неидеальны, но идеальная система всегда может быть принята за некую базу для определения класса функций т , дополнительных свойств [c.205]

Неопределенность связей между параметрами модели может выражаться в том, что или неизвестен вид соответствующих зависимостей, или общие соображения о виде связи априори ясны, но само ее аналитическое описание затруднено. Здесь часто применяются приемы частичного устранения возникающей неопределенности. Первое — это принятие некоторой априорной гипотезы о классе функций (степенных, показательных, линейных и т.д.), которыми описывается исследуемая зависимость. После этого возникает традиционная задача определения параметров эмпирических формул по имеющимся данным наблюдений. Такой прием широко используется, например, в различных методах определения расчетных гидрологических характеристик [Международное руководство..., 1984]. Второе — это выявление характера связей между параметрами модели посредством постановки вычислительных экспериментов над самой моделью, что типично для имитационных моделей функционирования ВХС (см. часть III настоящей монографии). [c.68]

Аппроксимирующие функции по трехточечной схеме привязки будем искать в классе функций (6.4), коэффициенты разложения определять из равенств (6.11) при Х1 0пХ2 = 1- В результате вычислений получим [c.120]

Экстремум функционала АР определяется на классе функций с (г), удовлетворяющих условию сохранения полного числа атомов данного сорта в объеме кристалла V [c.83]

С2)/2. Необходимо, однако, иметь в виду, что изменение состава <с> выводит функцию распределения концентрации из класса функций (29.22) и, следовательно, приводит к возрастанию упругой энергии, которое не описывается формулой (31.28). Добавочный член в упругой энергии, пропорциональный объему областей с составом (с), имеет вид [c.280]

Метод наименьших квадратов. Уравнение приближенной регрессии существенно зависит от выбираемого метода приближения. В качестве такого метода обычно выбирают метод нанмень-Н1ИХ квадратов. Пусть задан некоторый класс функций fix), накладывающих иа выборку одинаковое число связей I. Число связей / равно числу неопределенных коэффициентов, входящих в аналитическое выраженпе этой функции. Чап е всего используют многочлены различной степени. Наилучшее уравнение приближенной регрессии дает та функция из рассматриваемого класса, для кото-poii сумма квадратов [c.130]

Доумножая правую и левую часть (6.2) на получаем, что при п = О аппроксимация отыскивается в классе функций [c.109]

Для того чтобы выяснить, как можно воспользоваться экстремальностью функционала, рассмотрим какой-нибудь функционал W f, опре-деленньш на некотором классе вещественных пробных функций f x), на которые не наложено никаких дополнительных условий. Пусть функционал IV достигает экстремума на функции /оСд ). Наряду с fo(x) рассмотрим функцию f[x), которая принадлежит к тому же классу функций и мало отличается от/о (л). Разность [c.43]

Вариационный принцип (3.62) эквивалентен уравнению Шредингера, и найти точную функцию Ф, на которой достигается минимум (НФ, Ф), столь же трудно, как и решить уравнения Шредингера. Поэтому поставим себе более скромную задачу, ограничив класс функций сравнения, например, /и-параметрическим семейством функций Ф(д 1,. .., хл кь. .., Ст) На таком семействе фушсций сравнения (пробных функций) среднее значение энергии Ё = (НФ, Ф) - это функция переменных Сь. .., С и Минимум функции Е дает приближенное значение энергии Е [c.165]

Интегрирование по мере р можно продолжить с пространства 4 Х) на широкий класс функций, в частности, на характеристические функции многих подмножеств пространства О и определить тем самым меру этих измеримых) подмножеств. К числу измеримых подмножеств метризуемого компактного пространства относятся борелевские множества — элементы с-кольца, порожденного компактными множествами. (Непустой класс множеств называется ст-кольцом, если оп замкнут относительно операций симметрической разности и счетного объединения.) Измеримые множества — это множества вида X N, где X — борелевское подмножество, N — подмножество некоторого борелевского множества меры нуль. [c.263]

Комплексный коэффициент приспособленности К изменяется в пространстве типообразующих эксплуатационных свойств автомобиля, а также в зависимости от суровости низких температур окружающего воздуха. В результате априорного исследования содержательной сущности комплексного коэффициента приспособленности автомобиля сформирована рабочая гипотеза, нашедшая подтверждение в главе третьей настоящей работы. Согласно указанной гипотезе, поиск зависимости комплексного коэффициента приспособленности К от суровости низкотемпературных условий эксплуатации к должен производиться в классе функций, соответствующих типичной аддитивной модели приспособленности. [c.8]

Минимум свободной энергии двухмерного распределения, найденный на классе функций (29.23), отвечает трехфазному составу комплекса и поэтому не обеспечивает абсолютного минимума свободной энергии одна из структурных составляющих комплекса имеет состав (с + Са)/2, близкий к составу нераспавшейся мат- [c.276]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология