Фазовое пространство и классическая статистическая механика

ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО И КЛАССИЧЕСКАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА [c.349]

В классической статистической механике Максвелла—Больцмана молекулы, находящиеся на одном энергетическом уровне i (т. е. обладающие энергией е ), неразличимы, тогда как молекулы с разными энергиями (например, е и ) различимы и обмен их положениями в фазовом пространстве дает новое микросостояние. Основываясь на этом исходном положении, классическая статистическая механика дает уравнение для величины W, соответствующей данному распределению молекул по энергетическим уровням [c.328]

Если применять статистическую механику к классическим системам, то суммирование по дискретным уровням энергии заменяется интегрированием по областям фазового пространства. Например, классическая статистическая сумма дается выражением [c.352]

Последовательно классическое описание подразумевает следующее. Мгновенное состояние системы определяется заданием координат и импульсов пронумерованных частиц (точкой в фазовом пространстве). Все механические переменные изменяются непрерывным образом в согласии с законами классической механики. Если описание носит статистический характер, то вероятность некоторого состояния системы и плотность распределения вероятности определяются, как в гл. П1 [см. соотношения (III.2)—(III.8)]. [c.69]

Следовательно, для вычисления средних значений квантовых операторов с помощью матрицы плотности смегаапного представления В (г, р) следует пользоваться обычными правилами классической статистической механики, усредняя вместо квантового оператора соответствующую ему классическую функцию и используя вместо классической функции распределения в фазовом пространстве координат и импульсов матрицу плотности смешанного представления. [c.210]

Все элементы фазового пространства равновероятны относительно распределения по энергиям, т. е. вместо начальных условий, необходимых для решения задач методами классической механики, здесь выдвигается статистическая гипотеза о равновероятности элементов фазового пространства. В квантовой статистике гипотеза о равновероятности ограничивается запретом Паули. [c.293]

В связи с этим интересно напомнить, что деление на п числа ячеек (комплексий) в фазовом пространстве—это число эквивалентно числу собственных состояний—первоначально было сделано в уравнениях классической статистической механики условным образом, так как необходимость такой поправки была очевидна, хотя и не обоснована. И лишь позже, в результате развития новой квантовой механики, необходимость введения этой поправки полностью была обоснована. [c.394]

Выражение (П. 37) отвечает статистическому распределению в р-пространстве, т. е. фазовом пространстве молекулы, которая рассматривается как объект классической механики. [c.95]

Постулат о равновесной функции распределения. Равновесная функция распределения в фазовом пространстве является одновременно и наиболее пероятной. Она осуществляется наибольшим числом способов, совместимым с заданными условиями определения ансамбля. Практическое использование этого постулата см. 3. Важнейшим общим свойством плотности вероятности в фазовом пространстве р(р, д) оказалась ее полная нечувствительность для равновесных систем к изменениям импульсов и координат отдельных молекул при движении системы по фазовой траектории. Общие свойства функции р(р, д) оказались достаточно простыми, что и позволило разработать статистический метод определения термодинамических величин для равновесных систем. Основное внимание мы уделим каноническому ансамблю Гиббса и канонической функции распределения р(р,д). Для нахождения вида функции р(р, д) необходимо использовать теорему Лиувилля, описывающую системы, подчиняющиеся уравнениям классической механики. [c.194]

В этом приложении излагаются некоторые вопросы статистической механики, представляющие интерес для теории скоростей реакций. Особое внимание уделено аспектам, которые важны для теории РРКМ, но не обсуждаются достаточно подробно в книгах по статистической механике. Здесь рассматриваются в основном квантовые системы, но в разд. II.7 кратко описывается классический подход и связанная с ним концепция фазового пространства. [c.342]