Носитель финитной функции

Функция V, обладающая таким свойством, называется функцией с компактным носителем (или финитной функцией). Так как / и не зависят от времени, процесс однороден по времени, и, не ограничивая общности, мы выбираем /о = 0 и Хо = х. Рассмотрим далее случайный процесс [c.132]

Использование соотношений (С), (50 и пробных многообразий, являющихся линейными оболочками бесконечной последовательности финитных функций с уходящими в бесконечность непересекающимися носителями, и составляет метод расщепления. Очевидно, метод расщепления позволяет при изучении сингулярных свойств спектра исключать значения коэффициентов дифференциальных операторов на конечном расстоянии и выявить влияние на спектр того или иного их поведения в бесконечности. При этом в известной мере становятся несущественными как порядок дифференциальной операции, так и число независимых переменных. [c.13]

В качестве системы пробных функций для дифференциальных операторов естественно использовать последовательности финитных функций с непересекающимися носителями. [c.57]

Лемма 5. [53(3)]. Если z(x) есть финитная функция с носителем [а, р], принадлежащая классу [а, р], обладающая производной (л ) 2 Р) удовлетворяющая 2п краевым условиям [c.62]

Если, обратно, Х((о) > а > —оо для всех ш, то для любой финитной функции произвольным носителем 2 будет, [c.67]

Применяя лемму 5 п° 10, найдем финитную функцию ср1 55 с тем же носителем [а для которой также будет [c.70]

Выбирая теперь 2 > продолжая неограниченно начатое построение, найдем бесконечную последовательность финитных функций с непересекающимися носителями, удовлетворяющих неравенству [c.70]

Функцию и(Р) будем называть финитной в области 2, если она тождественно равна нулю вне некоторой ограниченной области, целиком лежащей внутри Q. Наименьшую замкнутую область, вне которой данная финитная функция тождественно равна нулю, назовем ее носителем. [c.79]

Доказательство. Если множество (— оо, 0) П 5 ( ) не имеет предельных точек, отличных от нуля, но при некотором е > О не существует числа М = М с указанным в формулировке теоремы свойством, то можно построить бесконечную последовательность дважды непрерывно дифференцируемых финитных функций ср с непересекающимися носителями, для которой будет [c.109]

Для построения надлежащей пробной системы финитных функций с непересекающимися носителями выберем сначала какую-нибудь 2/г-кратно непрерывно дифференцируемую функцию ф(л ), определенную на интервале [О, 1] и удовлетворяющую на его концах условиям [c.147]

Доказательство. Если точка Х = 0 принадлежит С ( ), то для некоторой нормированной последовательности финитных функций (х) 2) с непересекающимися носителями будет [c.176]

При этом условии спектр 5 ( ) будет неограниченным не только сверху, но и снизу, как в этом легко убедиться, рассматривая соответствующий квадратичный функционал на бесконечной системе финитных функций с непересекающимися носителями, образованных с помощью сдвига из фиксированной финитной функции, принадлежащей [c.178]

Поэтому существует бесконечная последовательность У (г) финитных функций с непересекающимися носителями, для которой будет Р < 0. Полагая [c.238]

Не ограничивая общности, будем считать т==3 и использовать в качестве пробных систем финитных функций с непересекающимися носителями функции [c.241]

Доказательство. Так как область 2 является квазиконической, то при любом 7] > О можно в (33) выбрать точку (ау, y, 7у) так, чтобы при всех натуральных j носители финитных функций Uj P) лежали внутри 2 и не пересекались. Далее, при заданном 8>0 выберем число N=N так, чтобы при Р 2 было [c.242]

Пусть %(х) — бесконечно дифференцируемая финитная функция, носитель (область, где функция отлична от нуля) которой сосредоточен внутри е-окрестности границы области С, х19о = 1, 1x1 1, е 5х/5ж,1 д С1, где с, не зависит от е. Тогда функция [c.125]

Доказательство. Если С(Ь)Ф.0, то некоторое неотрицательное X < а принадлежит С ( ) и, согласно п° 9, существует в нормированная последовательность финитных функций сру5,(х) с непересекающимися носителями такая, что [c.174]

Если бы утверждение о неосцилляторности было неправильным, то существовала бы бесконечная последовательность финитных функций (ф (Р) С непересекающимися носителями ограниченными узловыми контурами для которой [c.239]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология