Финитная финитная функция

Функция V, обладающая таким свойством, называется функцией с компактным носителем (или финитной функцией). Так как / и не зависят от времени, процесс однороден по времени, и, не ограничивая общности, мы выбираем /о = 0 и Хо = х. Рассмотрим далее случайный процесс [c.132]

Г. с. с базисом Q задается своей структурной (с.) мерой с (а, р, г) (а, Р 6 8 (Q) г 6 Q). С. мера с (а, р, г) является борелевской мерой по а (Р) при фиксированных р, г (а, г), удовлетворяющей следующим требованиям Н1) для каждых а, Р 6 5>о (Q) с (а, р, г) является непрерывной финитной функцией по г Н2) для каждых а, Р, у g 9>о (Q) и S Q выполняется соотношение ассоциативности [c.327]

О радиуса а > 0. Согласно Н1 с (Ва Ва г) — непрерывная финитная функция точки г Q, обозначим через d (щ, радиус минимального открытого шара с центром О, вне которого эта функция аннулируется, Ясно, что d ( 1, 2) = d ( 2, ol) с (а, , г) = О прир(г, 0) > [c.338]

Из финитности функции (Txl) ( ) = (x I) ( ), где x 2,0, и (2.13) следует, что и Vr Q (7,1) ( ) финитна (более подробно см. шаг II доказательства теоремы 2.3). Отсюда и из (2.28) получаем, что Л (г) = i 1 ip) 1 " 2 ip) dp локально суммируема. Поэтому можно выбрать непрерывный вес %2 так, чтобы г] (г) (тг (r)) dr — С сю, и продолжить оценку следующим образом [c.345]

Следующая теорема показывает справедливость для оператора La аналога неравенства (2.1). Отметим сразу же, что отсутствие на пространстве Ф гладких финитных функций (п. 3 4 гл. 2) приводит, в отличие от конечномерного случая, к нелокальным требования.м в ее условии. [c.539]

Доказательство. Пусть / — обобщенное решение уравнения (4.1). Теорема 3.4 показывает, что / Ф (1ц,т1п) и в силу леммы 4.1 / 1 2 Н-, х). Легко видеть, что для любой финитной функции и (Л (Н-) и ( и, п). Действительно, пусть [c.576]

В дополнение к соотношениям (С) и (50 при исследовании характера спектра прямыми методами систематически используются пробные многообразия финитных функций ([31(2)], 1951). Эти многообразия используются в связи с вытекающей из спектрального разложения теоремой, в силу которой число точек спектра самосопряженного оператора Л, расположенных между — 8 и Хо- 8 или левее Х , равно максимальной размерности линейных многообразий, лежащих в 2) , на которых выполнено неравенство Л/ — < / или соответственно (Л/,/)<Хо(/, /). [c.13]

Использование соотношений (С), (50 и пробных многообразий, являющихся линейными оболочками бесконечной последовательности финитных функций с уходящими в бесконечность непересекающимися носителями, и составляет метод расщепления. Очевидно, метод расщепления позволяет при изучении сингулярных свойств спектра исключать значения коэффициентов дифференциальных операторов на конечном расстоянии и выявить влияние на спектр того или иного их поведения в бесконечности. При этом в известной мере становятся несущественными как порядок дифференциальной операции, так и число независимых переменных. [c.13]

Согласно с принятыми обозначениями класс 2 (0 оо) есть множество всех комплекснозначных 2/г-кратно непрерывно дифференцируемых финитных функций, равных нулю вблизи точки л = 0. Через [О, оо) обозначим часть класса 0, со), состоящую из всех функций непрерывных [c.49]

Пробные системы финитных функций и непрерывная часть спектра сингулярного оператора как множество точек накопления спектров регулярных операторов. [c.56]

В качестве системы пробных функций для дифференциальных операторов естественно использовать последовательности финитных функций с непересекающимися носителями. [c.57]

О, оо), то можно заменить каждую из т функций Д (/г=1, 2,. .., т) настолько близкой финитной функцией [c.59]

Для того чтобы множество (—оо, 0)П5(1) было конечным, необходимо и достаточно, чтобы при некотором N на всех Ы-финитных функциях из 35/ был неотрицателен функционал Ф[>>]. [c.61]

Возвращаясь к вопросу об области определения 2) функционала Ф [у], ограничимся лишь финитными функциями, равными нулю в окрестности точки л = 0. Из формулы (20) видно, что минимальными требованиями гладкости для любой функции 3 из 35ф являются принадлежность ее классу С (0, оо) и существование у нее л-й производной, принадлежащей 2(0 ) Следующая лемма показывает, что расширение функционала Ф [у] с многообразия (О, о ) на многообразие функций, удовлетворяющих указанным выше ослабленным требованиям гладкости, несущественно. Это означает, что эти функции вошли бы в область определения неограниченного функционала Ф [у] при его расширении по [c.62]

Лемма 5. [53(3)]. Если z(x) есть финитная функция с носителем [а, р], принадлежащая классу [а, р], обладающая производной (л ) 2 Р) удовлетворяющая 2п краевым условиям [c.62]

При кк < X СЦк- - ) к имеем для любой финитной функции у 6 3) [c.65]

Из (29) и (30) для любой финитной функции У вытекает соотношение [c.66]

Если, обратно, Х((о) > а > —оо для всех ш, то для любой финитной функции произвольным носителем 2 будет, [c.67]

Применяя лемму 5 п° 10, найдем финитную функцию ср1 55 с тем же носителем [а для которой также будет [c.70]

Выбирая теперь 2 > продолжая неограниченно начатое построение, найдем бесконечную последовательность финитных функций с непересекающимися носителями, удовлетворяющих неравенству [c.70]

Операция I определяет на многообразии (О, оо) всех 2/г-кратно непрерывно дифференцируемых финитных вектор-функций, равных нулю вблизи точки л О, симметрический [c.74]

Функцию и(Р) будем называть финитной в области 2, если она тождественно равна нулю вне некоторой ограниченной области, целиком лежащей внутри Q. Наименьшую замкнутую область, вне которой данная финитная функция тождественно равна нулю, назовем ее носителем. [c.79]

Очевидно, финитная функция // (Я). определяемая равенством (36), принадлежит 3) , так что для нее имеет место соотношение (34), то есть [c.95]

Обозначим через А оператор, порождаемый невозмущенной операцией (1) на многообразии 2, финитных функций [c.104]

Пусть %(х) — бесконечно дифференцируемая финитная функция, носитель (область, где функция отлична от нуля) которой сосредоточен внутри е-окрестности границы области С, х19о = 1, 1x1 1, е 5х/5ж,1 д С1, где с, не зависит от е. Тогда функция [c.125]

Далее, пространство L2 (Ва, dp) = Lg ( а> i a)> ) будем понимать как подпространство L , продолжая всякую функцию / Z-2 ( fl, dp) нулем вне Ва- Обозначим через 2,0 линейное множество финитных функций из 2 L2.0 снабдим естественной сходимостью 2,0 Э i 2,0 при п оо, если II in — III2 О и< равномерно финитны. [c.338]

Лемма 2.5. Для каждого f (В , dp) (а (О, оо)) последовательность. .. TiJ)n=.i предкомпактна и любая ее предельная точка является бесконечно дифференцируемой финитной функцией из пространства (Bd(a.i), dp). Более того, эта предельная точка для каждого л g N входит в 9i ((Tg,. .. TgJ h 2,0). [c.339]

Как утверждается в теореме 3.4, при Рц я 6 (Я , ц,), Сй,1ос (Я , Я ), оператор Дирихле в существенном самосопряжен на С (Н-). Отсюда стандартной аппроксимацией получаем существенную самосопряженность на подмножестве финитных функций С1 (Н ) а С1 (Н ). Для потенциала У = У Еьс (Я , ц) на СГ (Н-) определен оператор + У. Используя гиперболические эволюционные критерии гл, 5, 1, в следующей теореме мы установим условия существенной самосопряженности оператора 1 + У. [c.585]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология