Оператор дифференциальный

Второе слагаемое в правой части уравнения (13.33) соответствует последнему члену в уравнении (13.10), и с ним можно поступить аналогичным образом. Попытаемся найти операторы, сопряженные с операторами дифференциального уравнения (13.29). Единственным оператором, [c.571]

Гамильтониан Л составлен из двух операторов дифференциального типа д 1дд и оператора умножения. Так как порядок умножения с простым оператором умножения несуществен, то последний должен быть эрмитовым. Это условие не является необходимым для дифференциального оператора, и то, что он является эрмитовым, надо проверить. Используя д 1дх можно записать [c.554]

При построении численных моделей и численных алгоритмов используют дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения. [c.381]

Из математического анализа известно, что дифференциальные операторы при дискретном изменении аргументов не определены. Для отыскания рещений в этом случае необходимо исходные дифференциальные уравнения заменить на их дискретные аналоги. [c.383]

Д—дифференциальный оператор, например T=Ti—Га. е—пористость слоя твердых частиц. [c.18]

При использовании векторного дифференциального оператора и оператора Лапласа оба баланса принимают следующий вид [c.151]

Дифференциальный оператор Dr определяется выражением [c.235]

Здесь Ь — линейный дифференциальный оператор [c.170]

Весьма эффективными методами анализа неоднородных структур являются активно развивающиеся методы, основанные на усреднении дифференциальных операторов [10]. Эвристически метод основан на рассмотрении двух существенно различных масштабов длин микроскопического (локального)и макроскопического. [c.24]

Построение математической модели сводится к формализации процесса в виде системы соотношений (например, конечных или дифференциальных уравнений, неравенств, логических условий, специальных операторов и т. п.), описывающих элементарные явления процесса и взаимодействия между ними с учетом основных возмущающих факторов. [c.7]

Наконец, существенной характеристикой методов идентификации является форма представления математической модели объекта, на которую ориентирован тот или иной метод. Математическая модель динамической системы может быть представлена либо в форме дифференциальных уравнений состояния (5.1), либо в форме интегрального оператора с ядром в виде весовой функции системы, либо в форме передаточной функции. Методы идентификации, ориентированные на различные формы представления математической модели объекта, существенно отличаются друг от друга и неравнозначны по своей эффективности. [c.288]

Подобное преобразование сводится к замене физических величин под дифференциальными операторами конечными величинами. [c.124]

Операторы в этих подпрограммах являются алгебраическими операторами матриц преобразования, которые получены из дифференциальных уравнений посредством регрессионного анализа. Две другие подпрограммы рассчитывают значение целевой функции и выводят на печать результаты расчетов. [c.321]

В явной форме оператор, осуществляющий отображение (2), представляет замкнутую систему дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных уравнений и соотношений эмпирического характера, дополненную необходимыми начальными и граничными условиями. В дальнейшем под синтезом функционального оператора ФХС будет пониматься построение упомянутой системы уравнений совместно с дополнительными условиями. [c.8]

Если структура функционала (2.1) фиксирована и фо])ма оператора Ф выбрана заранее (например, в виде уравнения регрессии, дифференциального оператора, булевой функции и т. д.), то решение указанной проблемы реализуется обычными методами оптимизации. При этом используется либо аналитический, либо алгоритмический путь решения. Аналитический путь приводит к явному формульному решению задачи, однако возможности его весьма ограниченны. Алгоритмические методы не дают компактного формульного решения задач, а лишь указывают алгоритм, реализация которого приводит к решению. Последние обеспечивают не столько решение, сколько способ его нахождения с помощью рекуррентных итеративных процедур, составляющих основу так называемых регулярных алгоритмов оптимизации. Ука- [c.82]

Распознавание образа — дифференциального оператора объекта. [c.89]

В качестве примера применения изложенного подхода рассмотрим задачу восстановления дифференциального оператора технологического объекта в режиме его нормальной эксплуатации. Предполагается, что в процессе эксплуатации дифференциальный оператор объекта меняется медленно и порядок его сохраняется. [c.89]

Дифференциальный оператор имеет вид [c.89]

Сложность объектов химической технологии иногда приводит к необходимости ограничиваться их описанием в виде конечных функциональных соотношений, по существу минуя стадию построения оператора Ф как совокупности дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с соответствующими дополнительными условиями. Обычно этим приемом пользуются для характеристики статических режимов работы системы. В общем случае целевой технологический показатель у, характеризующий состояние системы, зависит от нескольких варьируемых переменных х , х ,- х . Между ними существует функциональная связь общего вида [c.91]

Введение интегрального оператора (3.22) имеет два положите -ных аспекта. Во-первых, функции РВП по сплошной и дисперсной фазам без труда измеряются экспериментально и, таким образом, в математическую формулировку модели вносится реальная информация о существующей гидродинамической обстановке в аппарате (см. гл. 4). Во-вторых, оператор (3.22) переводит уравнения в частных производных (3.8) или (3.9) в обыкновенные дифференциальные уравнения. Важно подчеркнуть, что в отличие от обычно применяемого преобразования Лапласа оператор [c.144]

Вначале исследуется гидродинамическая часть общего технологического оператора — основа будущей модели. Эта часть оператора отражает поведение так называемого холодного объекта, т. е. объекта без физико-химических превращений, но с реальными нагрузками на аппарат по фазам. Важно подчеркнуть, что соответствующий элементарный функциональный оператор здесь, как правило, линеен и представляет собой либо линейные дифференциальные уравнения, либо линейные интегральные преобразования с ядром в виде функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.200]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

Вместе с тем существует ряд объектов, которые по своей природе обладают ячеечной структурой. Типичными примерами служат секционированные реакторы, тарельчатые колонны и т. д. Поэтому ячеечные модели играют роль не только конечно-разност-ной аппроксимации дифференциальных операторов объектов, но и имеют вполне определенное самостоятельное значение, отражая ячеечную структуру реального объекта. [c.202]

Трудности вычисления этого бесконечномерного интеграла и входящих в пего подынтегральных функций очевидны. Поэтому в данном случае расчет конверсии более целесообразно вести на основе дифференциальных операторов, когда одна часть оператора (линейная часть) отражает гидродинамическую структуру потока в аппарате, а другая — нелинейный химический процесс. [c.214]

В этом смысле информация о функции распределения времени пребывания в аппарате, по которой строится линейная (гидродинамическая) часть дифференциального оператора, сохраняет свою ценность. [c.214]

Многие методы идентификации линейных систем ориентированы на форму представления описания системы в виде весовой или передаточной функции. При этом возникает проблема перехода от весовых и передаточных функций к дифференциальным операторам линейных динамических систем. Если для систем с постоянными параметрами этот переход всегда может быть выполнен, то в случае нестационарных систем могут возникнуть дополнительные трудности. [c.288]

Это соотношение служит основой для перехода от весовой функции к дифференциальному оператору динамической системы. Здесь число п, т. е. порядок искомого дифференциального уравнения, определяется числом линейно независимых функций в разложении (г, х). [c.294]

Тогда, согласно изложенному выше, дифференциальный оператор, соответствующий г-й элементарной весовой функции, определяется выражениями [c.295]

В общем случае символическая математическая модель каждого технологического оператора (ТО) химико-технологической системы представляет собой систему нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений большой размерности, решение которой на ЦВМ требует значительного времени. В этом случае расчет математической модели ХТС, образованной совокупностью математических моделей, входящих в систему технологических операторов, связан с принципиальными трудностями, которые обусловлены ограниченным объемом оперативной памяти и малым быстродействием современных ЦВМ. На начальных этапах проектирования ХТС создаются более простые математические модели ТО, обеспечивающие сохранение желаемого уровня гомоморфизма сущности физико-химических процессов, происходящих в элементе. На завершающих этапах проектирования необходимо применять более точные и сложные математические модели ТО, которые могли бы полнее учитывать кинетические характеристики технологических процессов и наиболее реально отран<ать влияние параметров технологических режимов и параметров элементов на функционирование ХТС в целом. [c.82]

Прямой проверкой легко убедиться в том, что этот же результат получается, если применить преобразование Лапласа к весовой функции и затем построить дифференциальный оператор по передаточной функции системы. [c.297]

Метод, о котором пойдет речь, интересен тем, что дает простой и удобный в практических расчетах (хотя и весьма приближенный) способ решения расширенной задачи идентификации, позволяющий по данным наблюдения определить как сам дифференциальный оператор динамической системы (в виде передаточной функции), так и его параметры [4]. [c.314]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Заметим, что требование линейности системы в незначительной мере ограничивает общность предлагаемой методики, которая применима, для широкого класса нелинейных объектов, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов химической технологии такова, что практически почти всегда есть возможность свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру [8], либо с помощью простой замены переменных [15]. [c.475]

Пользуясь общей методикой приведения линейных дифференциальных операторов к интегральным (см. 5.3), будем иметь [c.487]

Из структуры дифференциальных операторов объекта (8.82), (8.85), (8.90) (все они первого порядка) видно, что для представления низкочастотных составляющих сигналов по каналам сд, Г и Г, в виде полиномов со случайными коэффициентами достаточно ограничиться двумя первыми членами полиномов, т. е. представить их в виде у (<)= о+ 1 - В данном случав ошибка приближения е случайного сигнала на конечном интервале наблюдения (О, полиномом первой степени оценивается неравенством (8.69) [c.489]

Канал 2 (Г- и Т- Т ]. Дифференциальный оператор исходного объекта имеет вид йТ [c.491]

Канал 3 (Т - Т). Дифференциальный оператор исходного объекта [c.491]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

В случае линейных уравнений можно ввести оператор р = = с11сИ, который позволяет производить с дифференциальными уравнениями алгебраические операции. Подставляя р в уравнение (X, 2), получим [c.124]

Следует, однако, заметить, что при использовании большинства стандартных процедур идентификации применительно к химикотехнологическим процессам возникает ряд трудностей. Эти трудности в значительной мере обусловлены тем, что при оперировании в расчетах формальным аппаратом алгебры (который является основным при дифференциально-разностной аппроксимации канонических дифференциальных уравнений состояния) недостаточное внимание уделяется специфике объектов химической технологии и характерным свойствам протекающих в них процессов (неста-ционарность шумов в самом широком смысле, распределенность параметров в пространстве, возможная нестационарность структуры функционального оператора, специфические виды нелинейностей и т. п.). В этой связи представляет интерес разработка вероятностно-статистических методов идентификации, основанных [c.16]

Кратко были рассмотрены основные методы определения параметров функциональных операторов ФХС, описываемых линей-ныАш дифференциальными уравнениями. Эти методы можно назвать классическими или традиционными, так как они исторически раньше получили распространение и были практически использованы в связи с интенсивным развитием теории линейных систем автоматического управления. [c.343]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология