Точка граничные предельные

Коэффициент т для пневматических и механических форсунок изменяется от 2 до 4, а для ротационных увеличивается до 8. Средний размер капель д. соответствует значению Я — 36,6%. Кривая уравнения (3. 28), как и многие кривые, характеризующие статистическую совокупность, имеет область изменения переменного йк. от О до оо. Для практических расчетов интервал изменения к. ограничивают. Граничными могут быть приняты предельные размеры капель, полученные непосредственно при измерениях, или значения, соответствующие определенной величине к., удовлетворяющей поставленной задаче. При обработке опытных данных в статистике предельный размер переменной соответствует величине, вероятность которой составляет 0,27%. Если эти же условия использовать для кривой распределения (3. 28), то максимальный и минимальный диаметры капель будут соответствовать точкам кривой (3. 28), ординаты которой Я равны 0,27 и 99,73%. Согласно этому максимальный диаметр капли вычисляется по формуле [c.105]

В зависимости от соотношения между скоростью гетерогенной химической реакции и скоростью диффузии можно выделить два важных предельных случая. Если скорость гетерогенной реакции относительно мала, то в первом приближении (при разложении по малому параметру, характеризуюш ему отношение скоростей упомянутых выше процессов) концентрация реагента на реаги-руюш ей поверхности оказывается равной концентрации во внешнем потоке, так что скорость потребления веш е-ства в ходе химической реакции может быть найдена непосредственной подстановкой значения концентрации в потоке вдали от поверхности в выражение для скорости химической реакции (кинетический режим). В случае быстрой по сравнению с диффузией поверхностной реакции граничное условие (1.3) упрощается и заменяется условием [c.13]

Подобные граничные точки нас, конечно, не устраивают, так как они приводятся вне зависимости от прочих параметров. Поэтому автор предлагает метод определения граничных предельных значений к. п. д. для пневматических насосов первого и второго классов, так как этот вопрос является важным при выборе рабочей схемы насоса. [c.15]

Если на кривых, приведенных на рис. 111.44, появляются экстремальные точки, аналогичные тем, которые свойственны иногда линиям граничных или предельных концентраций, например укрепляющей колонны, то на всем таком участке следует принимать максимальное значение съема тепла. [c.225]

Таким образом, градиент концентрации на выходе из колонны, являющийся функцией коэффициента продольного перемешивания, имеет точку разрыва непрерывности первого рода при = 0. Граничные условия (3.10), (3.14) удовлетворяют предельному переходу. [c.150]

Определив граничные условия, решают систему уравнений (6.48) — (6.50) методом Рунге — Кутта, причем интегрирование проводят по известной длине (высоте) исчерпывающей части колонны. В точке питания необходимо определить новые граничные условия для расчета укрепляющей части мембранной колонны, решая совместно уравнения материального баланса по всему веществу и по целевому компоненту. Далее систему уравнений (6.48) — (6.50) решают интегрированием по длине (высоте) укрепляющей колонны. Численные методы решения этих уравнений позволяют определить профили концентраций, скоростей и давлений по высоте колонны, знание которых позволяет выбрать, исходя из принятого определяющего критерия (например, предельное гидравлическое сопротивление),скорость (точнее, диаметр) колонны. [c.217]

После оптимизации регламента на модели нужно оптимизировать также технологическое оборудование. Конструктивные свойства оборудования обязательно закладываются в математическую модель (например, поверхность теплопередачи, граничная производительность насосов или дозаторов, предельные расходы тепло- или хладагента при полностью открытых или закрытых клапанах). Если ввести в машину алгоритм нахождения максимума выигрыша за счет параметров X,- (см. критерий К) за вычетом стоимости увеличения перечисленных параметров и затрат на совершенствование оборудования, то свойства оборудования определятся как оптимальные. [c.180]

Кривые стационарного состояния, полученные для трубчатого реактора с поперечным перемешиванием и рециклом, в общем уже знакомы из изучения моделей других реакторов. Как и прежде, наблюдается либо единственное состояние, либо три состояния. Для случая трех состояний при низкой и высокой степени превращения система устойчива в малом, а промежуточное состояние неустойчиво. То, что единственное стационарное состояние может быть неустойчивым не вызывает удивления, так как аналогичное поведение уже наблюдалось для проточного реактора с перемешиванием, трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом и трубчатого реактора с продольным перемешиванием. Типичные результаты для трубчатого реактора с поперечным перемешиванием и рециклом приведены на рис. 1Х-9. Точки, отмеченные цифрами, показывают последовательные состояния элемента потока каждый раз, когда он находится на входе в реактор. Состояния элемента потока сходятся к предельному циклу после приблизительно 40 проходов по контуру рецикла. Отклики в промежуточных состояниях были получены с помощью интегрирования уравнений (IX, 48). При этом вычислялась средняя по сечению концентрация и температура на выходе из реактора, а для определения видоизмененных условий на входе использовались граничные условия рецикла (IX, 1). [c.237]

Эти условия (2) очень важны в том смысле, что при решении проводится опрос каждой точки жидкости была ли она в движении в предыдущий момент времени или нет, и в зависимости от ответа, в окрестностях этой точки жидкости используются либо статические значения предельного напряжения сдвига, либо динамические. Граничные условия [c.155]

Как и в предшествующих случаях функционал изменяется от 1 до О, соответственно, от эталонного состояния к-то уровня качества до граничного значения и обращается в нуль при выходе любого параметра критической группы за предельно допустимый уровень (ПДУ). [c.59]

Другой метод исследования граничных слоев и фаз основан на эллиптической поляризации тонкой пленкой жидкости падающего линейно-поляризованного света и снятии изотерм полимолекулярной адсорбции [18]. Метод довольно сложен в использовании и применим пока только к равновесным пленкам. Однако он позволяет проводить измерение толщин предельно тонких слоев. [c.38]

Сущность метода построения указанных карт заключается в нахождении расчетным путем значений граничных градиентов давления в точках, равномерно распределенных по площади залежи, и проведении линейной интерполяции с последующим соединением плавной линией точек с одинаковыми значениями градиентов. Наиболее трудоемкой операцией является нахождение градиентов динамического давления сдвига и градиентов предельного разрушения структуры. На описании способов расчета этих градиентов остановимся подробнее. [c.80]

Технолог-химик легко поймет, что график, характеризующий поведение спстемы, может иметь гораздо большее значение, чем непосредственное определение оптимальных областей и точек. Подобная характеристика оказывает серьезную помощь в определении зависимостей, граничных или предельных для данной системы. Оптимизацию при установившемся режиме обычно ограничивают изученными пределами изменения параметров кроме того, она оказывается недействительной для расчетного предсказания результатов, получаемых при переходе к более крупному масштабу. Для иллюстрации [c.14]

Разнообразие форм областей ректификации, зависящее от чисел особых точек, которые являются предельными для каждой области, и форм граничных многообразий, а также разнообразный характер укладки линий сопряженных нод внутри области приводят к необходимости проведения широких исследований вопросов математического моделирования таких смесей и, в частности, вопросов обеспечения сходимости итераций. Сложный характер поведения азеотроп-ных смесей обуславливает различное решение этих вопросов в зависимости не только от формы области ректификации и формы укладки линий сопряженных нод, но и от положения фигуративной точки питания колонны внутри области. [c.107]

Так как воздушные сепараторы должны обеспечивать стабильный состав конечных продуктов, то для каждого из них существует некоторая предельная объемная производительность по исходному продукту Gi, м /с, при которой снижение эффективности и граничного размера является еще допустимым. Она может быть определена из выражения [c.17]

Анализ дифференциального уравнения (IV.2) с граничными условиями (IV.3) — (IV.6) показывает, что при х = г кривая y = f x, а, 0) имеет особую точку. При определенных значениях х = г предельные значения функции y = f(x, а, 6), существующие слева и справа от х = г, могут быть не равны между собой, так как значения y = f (x, а, 0) слева определяются поверхностным натяжением на границе кристалл — расплав ви а справа— поверхностным натяжением на границе расплав — среда выращивания Ста, которые имеют разные значения. [c.104]

В качестве примера на рис. 6-2 показана универсальная эксплуатационная характеристика радиально-осевой турбины 1 = 6,3 при п = 88,3 об мин. Все переменные в поле М, Н изображаются в виде изолиний. На данной характеристике показаны линии к. п. д. в процентах и допустимых значений высоты отсасывания Я,, обеспечивающих отсутствие кавитации. Кроме того, имеются две граничные линии (показаны штриховкой) нижняя наклонная определяет предельную (наибольшую) мощность, которую должна обеспечивать турбина при данном напоре (чем меньше напор, тем меньше предельная мощность), вертикальная справа— наибольшую мощность по условию нагрузки генератора (например, при Я = 60 л турбина обеспечивает мощность около 190 Мет, но это приведет к перегрузке генератора). Точка пере- [c.191]

Плотная упаковка молекул в жидкости, близкая к упаковке молекул в твердом теле, давала основания подойти к проблеме жидкости со стороны другого ее граничного состояния — твердого тела. Следствием плотной упаковки молекул в жидкости и в твердом теле является близость потенциальных энергий межмолекулярного взаимодействия в этих состояниях. Эти соображения послужили основой создания квазикристаллических теорий жидкого состояния, в чем большая заслуга принадлежит Я. И. Френкелю, который в 1945 1Г. создал теорию, рассматривающую твердое и газообразное состояние как предельные формы жидкого состояния. Он объединил кочевое движение, свойственное идеальному газу, с колебательным движением около положения равновесия, характерным для кристалла. Подобно молекуле в твердом теле молекула в жидкости какое-то время колеблется около какого-то положения равновесия, но в жидкости это состояние временное, и силовое поле представляет собой потенциальный рельеф из последовательных максимумов и минимумов (как это показано на рис. 37 в одномерном случае). Частица переходит из одного положения с минимумом потенциальной энергии в другое. [c.95]

Физический смысл этого условия состоит в том, что скорость реакции на поверхности настолько велика, что частицы (молекулы) реагирующего вещества, достигающие поверхности в результате диффузии, мгновенно вступают в реакцию с поверхностью и исчезают из раствора. Поскольку поток вещества к поверхности пропорционален Со С , то при С = О этот поток достигает максимального значения, который называется предельным потоком. Граничное условие (6.17) формулируется для многих задач диффузии, называемых диффузионно контролируемыми. [c.95]

В предыдущем разделе в приближении S 1 была оценена толщина диффузионного пограничного слоя на стенке канала. Рассмотрим теперь решение уравнения конвективной диффузии в области развития слоя, когда бд/й 1, т. е. на небольших расстояниях от входа в канал. Предположим, что стенка канала сделана из материала, способного растворяться в потоке жидкости, поэтому граничным условием на стенке будет С = at, а вдали от стенки С = 0. В случае, если рассматривается задача адсорбции на стенке из предельно разбавленного бинарного раствора с концентрацией компонента q, то на стенке С = С = О, а вдали от стенки = q. Рассмотрим диффузию в области гидро-7 99 [c.99]

Конечно, значительно более общее описание различных молекулярных областей и их ориентации получается с помощью трехмерных элементов. В случае поперечной симметрии молекулярные элементы должны определяться пятью константами упругости (или податливостями), ориентацией в одном или двух направлениях и граничными условиями для напряжения и деформации на границе элемента. Фохт [63] исходил в своих расчетах из предположения отсутствия разрыва деформации на всех границах. Реусс [64] предполагал однородность напрялсе-ния. Используя пространственное усреднение констант упругости с,/,п или податливостей 5,,тп молекулярных областей по Фохту или Реуссу, соответственно получают верхний и нил<ний пределы макроскопического модуля [83]. Для пространственной деформации совокупности таких элементов Уорд [84], а позднее Кауш [85] рассчитали зависимости макроскопических модулей упругости от ориентации областей. Расчетные кривые изменения модулей упругости от коэффициента вытяжки, в частности, характеризуются скоростью начального изменения модуля и его предельным значением. Если при вытяжке происходит только переориентация неизменных в других отношениях молекулярных областей, то свойства полностью ориентированного образца долл<ны соответствовать свойствам этих областей. На рис. 2.16 модуль Юнга, рассчитанный в направлении вытяжки в зависимости от коэффициента вытяжки и анизотропии областей, сравнивается с экспериментальными данными [13, 85]. Результаты Уорда и Кауша можно обобщить следующим образом [c.48]

Согласно модели Дебая и Паулинга, центральный ион представляет собой сферу с радиусом т- = а и с зарядом расположенным в центре этого иона. Предполагается, что в области внутри иона, а также внутри сферы с радиусом г = К> а диэлектрическая постоянная непрерывно меняется с радиусом, в то время как вне этой области, т. е. для значений г от г — К до г —со, диэлектрическая постоянная сохраняет неизменное значение. На основании этой модели и соответствующих граничных условий выводится сложное уравнение для потенциала иона, которое после разложения в ряд по степеням концентрации сводится к сумме, состоящей из члена, соответ-, ствующего предельному закону, и членов, содержащих первую и более высокие степени концентрации. [c.571]

Как известно из теории ректификационной колонны, каждой определенной паре равновесных, так называемых граничных составов отвечает некоторый вполне определенный минимальный расход орошения, при котором эта пара предельных составов может быть теоретически достигнута лишь при бесконечном числе тарелок колонны. Известно также, что эти составы практически достигаются при отвечаюш,ем им минимальном орошении с вполне конечным числом тарелок, зато перейти за пределы этих составов уже ни при каком числе тарелок не удается, если не изменить количества орошения. С другой стороны, для данных условий разделения бесконечно большому флегмовому числу <Роо, отвечающему той гипотетической предельной картине работы колонны, при которой обогатительный эффект каждой ступени контакта достигает максимума, соответствует нёкотб-рый минимум числа тарелок колонны. [c.327]

Уравнение (111.54) или, что то же, (П1.55) устанавливает однозначное соответствие между съемом тепла в конденсаторе и соответствующей парой равновесных концентраций а , и у . Поэтому в укрепляющей колонне аналогично отгонной по мере перехода от верхних тарелок к нижним и приближения к той паре равновесных концентраций, которая своей продолженной конодой определяет полюс 8 , обеднение фаз низкокипящим компонентом все более и более уменьшается. Для точного достижения этой пары равновесных концентраций теоретически потребовалось бы бесконечно большое число тарелок, поэтому эти составы называют предельными или граничными концентрациями, отвечающими заданному съему тепла или, в случае применения уравнения (П1.54), принятому флегмовому числу. [c.154]

Рассмотренный выше метод определения граничных составов последовательных областей предельных концентраций лежит в основе выбора нижней границы минимального флегмового числа, обеспечивающего требуемый режим работы сложной укрепляющей колонны. Если требуется обеспечить наличие в дистилляте всех компонентов системы, то рабочее флегмовое число укрепляющей колонны не может быть равно или меньше / ин- Оно должно быть больше / ин- Если же требуется обеспечить удаление из дистиллята наименее летучего комнонепта, то рабочее паровое число не может быть равно или меньше, чем /мтг Оно должно обязательно превосходить его, чтобы в колонне осуществилось намеченное разделение с конечным числом ступеней контакта. [c.360]

Существенным недостатком теории Нернста явилось то, что толщина диффузионного слоя б не могла быть рассчитана теоретически. Когда же был проведен расчет б по уравнению (33.2) на основе опытных величин предельного диффузионного тока, то были получены значения б, лежащие в интервале 10 -н 10 м. При изучении движения коллоидных частиц вблизи электрода при помощи ультрамикроскопа было установлено, что размешивание происходит и на существенно меньших расстояниях. Кроме того, как показывает гидродинамическая теория, развитая Л. Праидтлем, изменение скорости движения жидкости вблизи твердого тела происходит более сложным образом, чем предполагал В. Нернст. В пределах некоторого слоя толщиной б р, называемого граничным слоем Прандтля, скорость движения жидкости постепенно нарастает, достигая, наконец, своего предельного значе- [c.175]

Уравнение (4.33) получено для граничных условий сох( о. = 0 сох (<ж, 0 = сох и сох (г, 0) = сох- Первое условие означает, что заданный потенциал соответствует области предельного диффузионного тока второе условие показывает, что при г концентрация реагирующего вещества равна объемной концентрации, а третье условие означает, что для любых л > Гд в начальный момент времени концентрация реагирующего вещества равна объемной концентрации. Если при = onst Сох Ф О, то [c.224]

Полон ение горячей точки при этом не предопределяется (в [ 1 ] граничное условие заключалось в задании температуры в некоторой фиксированной точке катализатора). Это важно в связи с тем, что температура в катализаторе не должна превышать предельной температуры Гпр во избежание спекания катализатора (в синтезе аммиака) или чрезмерного ускорения побочных реакций (в синтезе метанола). При применении гра-нргчного условия (9) для этого достаточно обеспечить неравенство [c.146]

Уравнение (12.11) —хорошо известное уравнение Орра — Зоммер-фельда [114]. Дополненное граничными условиями (12.12), оно определяет задачу на собственные значения, подобную той, которая возникает из уравнений (11.82) и (11.83) для задачи Бенара. Рассмотрим предельное состояние, в котором мнимая часть числа с исчезает. Тогда при фиксированном волновом числе а, отличные от нуля решения задачи (12.11), удовлетворяющие условиям (12.12), появляются лишь при некоторых специальных значениях Зte. [c.179]

При отрицательных перегрузках совместный анализ рис. 1.84— 1.86 позволяет определять равновесные формы поверхности раздела для многих конкретных задач. Линия ОАВС (рис. 1.84), проходящая через граничные точки максимальных участков устойчивости, определяет предельные (пре-дотрывные) размеры капель (пузырей) на срезе каппиляра (см. рис. 1.78, в). При этом точке В соответствует кривизна в точке [c.91]

В то же время кажущаяся высота единицы иереноса для колонны с открыты.м концом соответствует верхне предельной величине Н для реальной колонны. Как следствие граничных условий влияние обратного перемешпванпя на локальное значение кажущейся высоты Н снижается в обеих концевых областях из-за уменьшения продольного транспорта экстрагируемого вещества в фазах па выходе. Для у.чета влияния концов колонны был предложен поправочный коэффициент [281 [c.200]