Сингулярная дифференциальная операция

Использование соотношений (С), (50 и пробных многообразий, являющихся линейными оболочками бесконечной последовательности финитных функций с уходящими в бесконечность непересекающимися носителями, и составляет метод расщепления. Очевидно, метод расщепления позволяет при изучении сингулярных свойств спектра исключать значения коэффициентов дифференциальных операторов на конечном расстоянии и выявить влияние на спектр того или иного их поведения в бесконечности. При этом в известной мере становятся несущественными как порядок дифференциальной операции, так и число независимых переменных. [c.13]

Книга эта посвящена в основном исследованию хаоак-тера спектра сингулярных дифференциальных операторов в зависимости от поведения коэффициентов соответствующей дифференциальной операции. Сингулярность рассматриваемых при этом краевых задач состоит в неограниченности области изменения независимых переменных или в том, что коэфг фициенты дифференциальной операции имеют особенности на границе этой области. [c.7]

С помощью метода расщепления были получены многочисленные результаты относительно природы спектра одномерных дифференциальных операторов высших порядков и многомерных сингулярных краевых задач, многие из которых уже для случая простейшей операции ( ) оказались новыми по отношению к результатам, полученным ранее аналитическим путем. В частности, метод расщепления позволил обнаружить ряд признаков неосцилляторности и осцилляторности для дифференциальных операций не только второго, но и высших порядков. Изучение этого вопроса основано на исследовании знака квадратичного функционала ( >>, у), [c.13]