Сингулярная дифференциальная

Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов.— М. Физматгиз, 1963.— 340 с. [c.662]

Монография посвящена изложению основ и развитию применений прямых методов исследования природы спектра сингулярных дифференциальных операторов. В ней отражена соответствующая журнальная литература за последние 10 —15 лет. Среди рассматриваемых операторов центральное место занимает оператор Шре-дингера. [c.2]

Задачи на определение энергетического спектра конкретных систем, изученные после этого в различных работах по квантовой механике, явились решающими для дальнейшего развития теории сингулярных дифференциальных операторов и, в частности, качественного спектрального анализа. [c.9]

Стремление найти общую основу для исследования природы спектра одномерных сингулярных дифференциальных операторов любого порядка, многомерных сингулярных краевых задач и конечноразностных операторов привело к разработке теоретико-операторных методов качественного спектрального анализа и, в частности, метода расщепления (см. [31(1)], 1950]). Этот метод позволил при исследовании определенных свойств спектра игнорировать поведение коэффициентов дифференциальных операторов вне окрестностей особых точек, а также выяснить влияние, оказываемое на спектр отдельными особыми точками или границами. Поэтому метод расщепления в определенном смысле является способом локализации особенностей. [c.11]

Эта связь была обнаружена М. Ш. Бирманом, который в 1958 г. получил на этой основе ряд результатов, существенно продвинувших качественную спектральную теорию сингулярных дифференциальных операторов [13(5)]. При этом М. Ш. Бирман следовал пути, связанному с тем подходом к задачам качественного спектрального анализа, который параллельно методу расщепления развивался им для полуограниченных краевых задач. [c.14]

Конечноразностный аналог одномерного самосопряженного сингулярного дифференциального оператора. [c.75]

При использовании теоремы Розенблюма — Като в теории сингулярных дифференциальных операторов приходится переходить от самих операторов к их резольвентам или степеням резольвент. [c.317]

Л) К теории сингулярных дифференциальных операторов, Успехи матем. наук 5, вып. 6 (1950), 102—135. [c.330]

Книга эта посвящена в основном исследованию хаоак-тера спектра сингулярных дифференциальных операторов в зависимости от поведения коэффициентов соответствующей дифференциальной операции. Сингулярность рассматриваемых при этом краевых задач состоит в неограниченности области изменения независимых переменных или в том, что коэфг фициенты дифференциальной операции имеют особенности на границе этой области. [c.7]

После упомянутого фундаментального исследования Г. Вейля на протяжении пятнадцати лет почти не появлялось работ, связанных с сингулярными краевыми задачами. Своим дальнейшим прогрессом теория сингулярных дифференциальных операторов обязана Э. Шредингеру, опубликовавшему в 1926 г. две краткие заметки Quantiesirung als Eigenwertproblem [109]. Уже в первом из этих сообщений, заложивших математический фундамент квантовой механики, Шредингер получает стационарное уравнение для электрона, известное под его именем. [c.9]

Таким образом, за 40 лет, прошедших после опубликования фундаментальной статьи Г. Вейля, усилиями многих авторов был накоплен значительный материал по качественному спектральному анализу сингулярных дифференциальных операторов. Однако этот материал не содержал результатов, относящихся к дифференциальным уравнениям высших порядков, и почти не касался (за исключением статей К. Фридрихса и Ф. Реллиха) многомерных сингулярных краевых задач. [c.10]

Аналитическое направление, входя в сферу классического анализа, опирается на асимптотические методы и аппарат теории аналитических функций. Аналитическим методам в теории сингулярных дифференциальных операторов второго порядка посвящены двухтомная монография Е. Ч. Титчмарша ([95(2)], 1960 первое издание— 1946, 1958) и известная книга Б. М. Левитана ([61(1)], 1950). Из результатов относительно природы спектра дифференциальных операторов высших порядков, достигнутых аналитическим путем, следует отметить теоремы И. М. Рапопорта ([82(1)], 1951), вошедшие в его монографию ([82(2)], 1954), и некоторые результаты М. А. Наймарка (см. [72(3)], 1954). [c.10]

Основу прямых методов исследования природы спектра составляют метод расщепления и метод сравнения квадратичных форм. Эти методы опираются на общие теоремы теории расширений и спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве, а также на известную теорему Г. Вейля о вполне непрерывных возмущениях. К прямым методам качественного спектрального анализа сингулярных краевых задач относится, в частности, мини-максимальный принцип Р. Куранта, применявшийся в случае неограниченных областей Р. Курантом ([54], 1931), Ф. Реллихом ([83(4)], 1948) и Д. Джонсом ([40], 1953). Развитие теоретико-операторных методов исследования природы спектра сингулярных дифференциальных операторов было подготовлено работами Р. Куранта, К. Фридрихса и Ф. Реллиха. [c.11]

Аналогичная картина имела место при первых применениях в теории сингулярных дифференциальных операторов самой теоремы Г. Вейля. Так, например, А. Я. Повзнер в [81] для доказательства инвариантности непрерывной части спектра оператора Шредингера (1) вне замкнутой поверхности при деформации этой поверхности исследовал разность резольвентных ядер соответствующих краевых задач. [c.317]

Разложение по собственным функциям несамссопряженных сингулярных дифференциальных операторов второго порядка, Матем. сборн. 52 (94) 2 (1960), 739—788. [c.333]