Пуассона—Больцмана уравнение для заряженной сферы

Получить более точные соотношения можно, если учесть размер ионов. Проще всего это сделать, ограничив сферу применимости уравнения Пуассона — Больцмана (3.5.10) расстояниями л большими, чем диаметр ионов На меньших расстояниях присутствие и противоионов, и коионов невозможно, поэтому здесь (при х<ё) плотность объемного заряда р равна нулю. Уравнение Пуассона для этой части ДЭС имеет следующий вид йРЧ / = О, а его первый интеграл — / А = Сг, где Сг — константа интегрирования. Постоянство первой производной ск означает, что здесь потенциал изменяется линейно, или напряженность поля Е = -с1Ч / ск остается постоянной. Далее эта область (рис. 3.37) называется плотной частью ДЭС (плотным слоем или слоем Гельмгольца), а плоскость, в [c.599]

Уравнение Пуассона — Больцмана впервые было применено для нолиэлектролитов с гибкими цепями Германсом и Овербеком [767], которые рассматривали случай, когда е кТ С 1 и, следовательно, sh e IkT) л е ф/А/Г. Это соответствует положению, при котором сравнительно мала плотность зарядов нолииона или сравнительно велика концентрация соли. Расчеты проводили, исходя из предположения о равномерном распределении зарядов внутри сферы радиусом которая гидродинамически эквивалентна клубку полииона. Однако было обнаружено, что эти результаты довольно нечувствительны к деталям распределения зарядов. Полученное Германсом и Овербеком выражение имеет сложную форму, но можно показать [768], что его можно значительно упростить, если принять, что соотношение Relh не зависит от степени набухания нолииона. В обычном случае, когда размеры клубка очень велики по сравнению с толщиной ионной атмосферы, выражение для коэффициента линейного набухания принимает простую форму [c.275]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология