Инвариантная подгруппа (нормальный делитель)

Пусть Ж — инвариантная подгруппа группы 3. Разложим 3 на ее смежные классы по нормальному делителю [c.338]

Инвариантная подгруппа (нормальный делитель) [c.337]

Если в качестве X взять один за другим все элементы группы 9, то мы получим д подгрупп, сопряженных с подгруппой Ж группы 3, но не все из этих сопряженных подгрупп будут отличны друг от друга. Если подгруппа Ж оказывается эквивалентной всем своим сопряженным подгруппам, т. е. если Ж = ХЖХ для всех элементов X группы Ф, то она называется инвариантной подгруппой (нормальным делителем) группы В этом случае ЖХ = ХЖ ), т. е. левый и правый [c.337]

Таким образом, имеется восемь элементов симметрии, которые распределены по пяти классам. Три из них содержат по два элемента и их порядок равен двум, другие классы первого порядка. Остается все же убедиться, что элементы, разбитые на классы, образуют группу. Для этого необходимо исследовать, удовлетворяют ли они условиям, указанным в начале раздела. Используя матричное обозначение для элементов симметрии и матричное умножение в качестве операции произведения элементов, можно показать, что эти элементы действительно образуют группу, которая является одной из 32 точечных групп. В общем случае находим, что в точечные и пространственные группы входят группы, порядок которых меньше. Такие группы называются подгруппами порядок подгруппы является делителем порядка всей группы. Иногда оказывается, что подгруппа состоит из полных классов элементов группы. Такие подгруппы называют инвариантными, самосопряженными или нормальными делителями группы. Инвариантные [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология