Пространственные группы

Рис. 17.6. Символические обозначения элементов симметрии, содержащихся в пространственной группе Р2,/с.

Общие и особые точки и их точечная симметрия перечислены для всех пространственных групп в первом томе Интернациональных таблиц для рентгеновской кристаллографии [7]. При наличии данных относительно элементарной ячейки можно непосредственно установить возможные молекулярные симметрии (в том и только в том случае, если молекулы находятся в особых точках, а пространственная группа определена однозначно). [c.372]

Теперь приступим к определению некоторых операций пространственной группы и дадим их символические обозначения. Эта информация будет неполной, но наглядной. [c.363]

В точечных группах наличие двух операторов (таких, как две перпендикулярные оси второго порядка) приводит к существованию и третьего оператора. То же справедливо в некоторых пространственных группах. Например, собственная ось второго порядка вдоль а при (О, О, 1/4) и собственная ось второго порядка вдоль b при (1/4, О, 0) порождают винтовую ось второго порядка 2[ вдоль с при х = 1/4 и у = О [при (1/4, О, 0)]. Это можно изобразить с помощью выражения [c.365]

Представляем читателю возможность показать, что эти восемь операций составляют математическую группу мы будем называть ее пространственной группой. [c.371]

Мы продолжим обсуждение общих свойств симметрии в случае пространственной группы P2i/ (читается как Р-два-один-на-с или Р-два-один в нижнем индексе-на-с ). Точечная группа, соответствующая этой пространственной группе, получается путем превращения элементов симметрии пространственной группы в их эквиваленты в точечной группе. Например, в этом случае 2j выводится из оси вращения второго [c.372]

Рассмотрим теперь более подробно, как из карты Паттерсона можно установить местонахождение атома. В пространственной группе P2i/ стандартными координатами положения являются (х, у, z), (х, у, z), (х, 1/2 +у, 1/2 —z) и (х, 1/2 —у, 1/2+ z). Векторы между этими положениями могут быть рассчитаны путем вычитания, как показано в табл. 17.3. Из 16 векторов только девять будут независимыми [c.399]

На практике очевидны три момента 1) если только картины запечатлелись в памяти, то погасания и соответствующие элементы симметрии быстро распознаются на серии фотографий 2) необходимо искать как сетку О/с/, так и сетку 1 /, чтобы определить, перпендикулярна ли плоскость с-скольжения оси а, поскольку потеря чередующихся рядов в О/с/ похожа на большее разделение в о.р. присутствие всех рядов в 1/с/ дает точное разделение в о.р. и говорит о погасаниях в О/с/ 3) погасания, вызванные наличием одного типа элементов симметрии, могут скрывать погасания, которые в противном случае должны быть обусловлены другим типом элементов симметрии. Это одна из причин, по которой не удается установить пространственную группу, к которой относится кристалл (т.е. на основании полученных данных можно отнести кристалл к двум или более пространственным группам). Кроме того, важно знать, какие прецессионные фотографии будут демонстрировать какую-либо симметрию в обратной решетке, включая зеркальные плоскости и оси второго порядка. Например, если существует зеркальная плоскость, перпендикулярная оси а, то интенсивность отражений Ик1 и Ш одна и та же таким образом, одна сторона зоны ккО (или НО ) будет зеркальным отражением интенсивностей другой ее стороны. Для того чтобы определить пространственную группу, важно сохранить след этих наблюдаемых зеркальных плоскостей. В прецессионных фотогра- [c.385]

Удобно, что в одной из таблиц Интернациональных таблиц для рентгеновской кристаллографии [7] перечислены все возможные пространственные группы для данного набора элементов симметрии, обнаруженных фотографическим путем (стр. 349 2-го издания). Как правило, корректная схема разметки осей о.р. не известна до тех пор, пока не определена пространственная группа. Затем оси метятся в соответствии с их связью с найденными элементами симметрии и в согласии с принятыми условиями. [c.386]

Рассмотрим более сложный пример, когда в элементарной ячейке имеется винтовая ось второго порядка, такая, как в пространственной группе Р2 /с. Здесь координаты положения (х, у, г) преобразуются в координаты (х, 1/2 + у, 1/2 — г) за счет операции, соответствующей этому элементу симметрии. Можно записать (в этом случае используются только косинусы, поскольку известно, что Р2, /с — центрированная пространственная группа, т. е. уг -> ху/) [c.395]

Пространственную группу С можно получить сочетанием трансляций с точечными группами кристаллов. Выделим в группе О подгруппу трансляций (параллельных переносов) и подгруппу вращений О/. [c.59]

Установлено, что пространственной группой комплекса меди в первой задаче является Р IJ . Если молекулы действительно представляют собой димеры, как это записано, то какой элемент симметрии связан с этими двумя фрагментами Если вы не располагаете никакими спектральными данными, то можно ли с помощью указанных результатов отличить мономерную форму этой системы от димерной [c.406]

Изобразите плоскости аЬ и Ьс в диаграммах элементарной ячейки для пространственной группы С2/с. [c.406]

Какова пространственная группа системы, для которой систематическими погасаниями являются 0kl, l = 2n + l hOl, / = 2и + 1 hkO, h = 2n + l и прецессионная фотография которой показывает зеркальную симметрию относительно всех осей [c.406]

Анализ и классификация групп симметрии кристаллов (пространственных групп) впервые выполнены Е. С. Федоровым (1890) и имели основополагающее значение для теории строения. [c.48]

Формула Синго- НИЯ Тип структуры Пространственная, группа П р метры ячейки a, b, с g A и углы . Э, J Число фор- муль- ных весов [c.510]

Изображение гексагональной решетки графита в плане дано на рис. 1-5, а. Она относится к пространственной группе Dl, где h обозначает гексагональную решетку и 6 — ее координационное число. [c.23]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Использование свойств симметрии позволяет существенно упростить анализ электронного строения молекул, включая и анализ молекулярных спектров. Не менее важны и вычислительные аспекты. Положим, чго базисные функции преобразуются по неприводимым представлениям пространственной группы симметрии молекулы, т.е. представляют так называемый симметризованный базис. При вычислении секулярного определителя в симметризованном базисе удается существенно понизить ранг определителя. Построение симметризован-ного базиса может быть выполнено различными способами, в том числе и с использованием операторов проектирования [c.200]

Если известна структура молекулярного кристалла или по крайней мере число молекул в элементарной ячейке I и пространственная группа, то общее число резонирующих атомов 1 =п1, где п — [c.100]

Трансляции размножают элементы симметрии в бесконечные периодические семейства эквивалентных элементов (рис. II.9) и подразделяют бесконечное трехмерное пространство на идентичные, параллельно расположенные и примыкающие друг к другу элементарные области (ячейки), имеющие форму параллелепипедов. Для описания пространственной группы достаточно указать элементы симметрии в одной элементарной ячейке. [c.50]

Центрированные решетки. Другим оператором пространственных групп, не имеющим аналога в точечных группах, является центрирующий оператор. Этот оператор приводит к трем общим типам кристаллических решеток, которые называют грапецентрированными (обозначаются Г), бокоцентрированными (А. В или С ) и объемнопентрированны-ми (/). Симметрию этих решеток можно описать только операциями трансляции, которые включают трансляции только наполовину длины ребра ячейки. Например, в Х-центрированной решетке для каждой точки (х, у, г) должна существовать эквивалентная точка (х, 1/2 -Ь у, 1/2 + г). [c.366]

Еще одной иллюстрацией применимости метода исследования порошкообразных образцов служат результаты сопоставления дифракционных картин В и Г, где В получена при изучении осажденного порошка цианато-комплекса, а Г — при изучении выращенного монокристалла обычным кристаллографическим методом. Отметим, что картины отчетливо различаются. Однако из измерений магнитной восприимчивости следует, что и в том и в другом случае геометрия димерного катиона одна и та же. Упаковка кристаллической решетки в двух указанных случаях различна, хотя с электронной и химической точек зрения это одно и то же вещество. Кристаллизация, которая приводит более чем к одной пространственной группе, встречается не ча- [c.389]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

Если рассматривать решетки сами по себе, то бокоцентрированную ромбическую решетку принято обозначать символом С. В пространственных группах точечной группы тт2 условие единственная в своем роде ось 2 требует, чтобы бокоцентрированную решетку иногда обозначали С. а иногда А (или В]. [c.369]

В триклинной кристаллической системе, где афЬФ с и единственными операторами являются оператор тождественного преобразования и, возможно, центр инверсии. а две единственные три-клипные пространственные группы — Р1 и РТ (читаются как Р-один и Р-один с черточкой ) последняя группа обладает центром инверсии. [c.373]

Для пространственной группы Рпта можно построить диаграмму симметрии из набора приведенных ранее операторов. Наряду с тремя зеркальными плоскостями и тремя осями второго порядка имеется еще и центр инверсии. К трем операторам, включающим зеркальные плоскости, относятся п-скольжение при х = 1/4, зеркальная плоскость при у= 1/4 и й-скольжение при 2= 1/4. Осями являются 2 вдоль а при у = = 2 = 1/4, 21 вдоль Ь в начале координат и 21 вдоль с при х = 1/4 и у = = 0. Рис. 17.7 демонстрирует все элементы симметрии элементарной ячейки, порожденные данными восемью операторами. Штрихпунктир-ная линия изображает плоскость -скольжения, движущуюся по диагонали (направление делит пополам угол между осями Ь и с), а все центры инверсии проецируются на переднюю грань ячейки, хотя можно видеть, что один центр, возникающий при (1/2, О, 0), связан с центром инверсии, находящимся в начале координат, винтовой осью (при х = 1/4, Ь = 0) и поэтому находится при 2= 1/2. [c.374]

Пространственные rpynin.i щетвертая графа) даны в международном обозначении. Буквы и цифры в принятой послелоиательности определяют трансляционную решетку и тот минимум влементов симметрии, который полностью выражает данную пространственную группу. Размеры [c.402]

Обобщим запись МО в форме ЛКАО и на случай молекул произвольной симметрии. Если Г — индекс неприводимого представления пространственной группы симметрии молекулы, а индекс у - номер функщси, преобразующейся по неприводимому представлению Г, то [c.224]

Формула Синго- НИЯ Тип структуры Пространственная группа Параметры ячейки а, Ь, e в А и угл1.1 а, р, Y Число фор- муль- ных оесов [c.415]

В зависимости от расстояния между молекулами природа сил их взаимодействия может быть различна, В этой связи различают короткодействующие и дальнодейству-ющие силы. Соотношение между этими силами в равновесии является таким при взаимодействии молекул, а также более крупных элементов, что они взаимно располагаются на определенном расстоянии, характеризуемом минимумом энергии. Именно энергия, отвечающая равновесному расстоянию в процессе межмолекулярных взаимодействий, определяет состояние нефтяной дисперсной системы. Величина энергии связывания молекул и структурных образований друг с другом зависит также от соотношения их эффективных диаметров и типа упаковки в элементарную пространственную группу. Состояние нефтяной дисперсной системы зависит в значительной степени от струк туры таких пространственных групп и их упаковки в более сложные структурные комбинации. [c.94]

Сольватация — формирование крупных пространственных групп из разнородных молекул при их взаимодействии, при котором одни однородные молекулы зани-глают преимущественное положение вокруг других однородных молекул. [c.319]

Рассмотрим задачу построения молекулярных термов. Терму принадлежат многоэлектронные собственные функции оператора энергии заданной электронной конфигурации, которые а) являются собственными функциями оператора 8 , б) преобразуются по одному и тому же неприводимому представлению Г пространственной группы симметрии молекулы. [c.200]

Иногда спектры ЯКР используют и для получения данных о таких геометрических параметрах частиц, как валентные углы и межъядерные расстояния. Конечно, эти данные не обладают высокой точностью, но могут служить прикидочными при изучении сложных структур кристаллов. Например, при изучении РВгзО в виде монокристалла были измерены зеемановские расщепления каждой линии ЯКР Вг в зависимости от ориентации кристалла, удалось определить его пространственную группу (Рпта)- [c.102]

Основным методом исследования структуры хорошо ограниченного кристалла являются методы вращения, колебания и развертки слоевых линий. Полные рентгенограммы вращения позволяют определить для веществ со сравнительно небольпюй элементарной ячейкой пространственную группу симметрии. С помощью этого метода можно индицировать рентгенограммы и определять параметры решетки. Рентгенографическое исследование монокристаллов— основной метод расшифровки их атомной структуры, т. е. определения координат атомов в пространстве. [c.82]

Группы симметрии, содержащие трансляции и их сочетания с другими преобразованиями симметрии, описывают симметрию бесконечных периодических пространств и называются простран-гтвенными (федоровскими) группами. В пространственной группе G выделим подгруппу трансляций [Gt и подгруппу вращений G/. [c.50]

Симметрия глазами химика (1989) -- [ c.39 , c.63 , c.189 , c.233 , c.359 , c.425 ]

Физическая химия (1978) -- [ c.570 ]

Структурная неорганическая химия Том3 (1988) -- [ c.57 ]

Химия твердого тела Теория и приложения Ч.2 (1988) -- [ c.72 , c.75 , c.168 , c.187 , c.194 , c.237 , c.246 , c.247 , c.248 , c.249 , c.250 , c.251 , c.252 , c.256 , c.257 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.267 ]

Структурная неорганическая химия Т3 (1988) -- [ c.57 ]

Хроматографические материалы (1978) -- [ c.125 ]

Успехи стереохимии (1961) -- [ c.55 ]

Теоретическая неорганическая химия Издание 3 (1976) -- [ c.256 ]

Очерки кристаллохимии (1974) -- [ c.61 , c.77 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) -- [ c.69 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология