Единичный элемент группы

Кроме того, в группе должен существовать по крайней мере один элемент (обозначаемый обычно буквой Е и называемый единичным элементом группы) — такой, чтобы для любого элемента а нашего множества было справедливо [c.11]

Значительно упрощая проблему, делим весь технологический процесс на единичные элементы 1) единичные типовые процессы химической технологии и 2) единичные процессы с участием химических превращений. Во многих случаях разграничение между такими единичными процессами чисто условное. Часто единичные элементы процесса можно отнести к обеим указанным группам. Критерием классификации можно считать цель, для достижения которой предназначен единичный элемент. Если элемент процесса включает в себя химическое превращение и целью его является производство определенного продукта, то он относится к единичным химическим процессам, как, например, процесс абсорбции двуокиси углерода аммиачным раствором хлористого натрия в производстве соды по методу Сольвея. Абсорбцию же, проводимую с целью очищения отходящих газов от незначительных количеств вредных веществ, следует отнести к единичным типовым процессам химической технологии. [c.343]

Полная группа симметрии решетки Браве (совокупность операций, переводящих эквивалентные точки решетки в эквивалентные) содержит трансляции tл на векторы решетки, образующие группу трансляций Г 2) операции g точечной группы симметрии решетки Со 3) комбинированные операции означающие последовательное применение и к точкам решетки, т. е. переводящие точку с координатой г в точку с координатой г = + а. Используя единое обозначение для всех операций симметрии, трансляции на векторы решетки можно записать в виде Е 1а. , а преобразования точечной группы Со — в виде 1 о , где Е — единичный элемент точечной группы, to — трансляция на нулевой вектор (единичный элемент группы трансляций). Единичный элемент, соответствующий тождественному преобразованию симметрии решетки, можно, очевидно, записать в виде )/о - Правило перемножения операций симметрии решетки Браве следующее [c.27]

Элемент-представитель очевидно, переводит первый атом в атом номера / (при этом я 1 является единичным элементом группы). [c.25]

В каждой группе имеется единичный элемент, при умножении на который любой элемент группы остается неизменным [c.358]

Все элементы группы, отличные от единичного, — бесконечного порядка, т. е. если А — любой элемент группы, а т — любое натуральное число, то действительно неравенство [c.358]

Изложение теории групп поясним следующими двумя примерами. Все положительные и отрицательные целые числа образуют бесконечную свободную абелеву группу. Эта группа бесконечна, так как ряд целых чисел бесконечен. В этом случае требуемое аксиомой 1 соотношение обычно является сложена м, а единичный элемент — нулем. Аксиома 3 запишется таким образом [c.359]

Группа действительных чисел со сложением в качестве группового действия единичный элемент — нуль. [c.16]

Очевидно, что единичным элементом является О]. Пользуясь таким определением умножения, можно определить таблицу умножения группы на пересечении строк и столбцов стоит элемент Х=А-В [c.16]

Пример 1. Множество целых чисел составит группу, если под групповой операцией умножения понимать обычное алгебраическое сложение. Требование к свойству умножения в данном случае выполняется, так как сумма двух целых чисел есть целое число. Свойство 1 тоже выполняется, так как действие суммирования ассоциативно. Единичным элементом в этой группе является ноль, обратным к данному числу а.— число —а. Эта группа бесконечна. [c.68]

Напомним, что g, — это элемент группы О. Если порядок этой группы т, то индекс I пробегает значения от I до т. Группа А имеет тот же порядок т, т. е. число матриц типа An(gi) равно т независимо от размерности представления п. Совокупность матриц Аш(дг) (их т) образует группу, совокупность матриц A 2(gг) также и т. д. Таким образом, приводимое представление разбивается на совокупность -(сумму) неприводимых представлений. Можно доказать, что такое разбиение единственно. Группы, образующие неприводимые представления, обозначают Ти. где к — номер неприводимого представления. Среди неприводимых представлений группы всегда имеется одно тривиальное, образуемое одной функцией базиса, инвариантной по отношению ка всем преобразованиям группы. Это одномерное представление называется единичным и обозначается Гь [c.78]

На языке диалектики естественная систематика должна означать раскрытие взаимосвязи между единичным (элемент) и всеобщим (система) через особенное (группа). Решение этой задачи оказалось под силу только такому гению, каким был Менделеев. Оно состояло в открытии периодического закона и разработке периодической системы элементов. [c.72]

Таким образом, матрицы представления Г суть унитарные матрицы. Можно доказать, что все возможные представления каждой группы О (в том числе и не обязательно группы точечной симметрии) эквивалентны ее унитарным представлениям, другими словами, при подходящем выборе базиса матрицы любого представления переходят в унитарные матрицы, а потому при рассмотрении представлений достаточно ограничиться лишь унитарными представлениями. Среди всех унитарных представлений всегда есть единичное, или полносимметричное, в котором каждому элементу группы отвечает одна и та же матрица размерности 1 х 1, а именно единица. [c.201]

Пусть, например, рассматриваются операции симметрии в трехмерном пространстве и группа С, включает единичный элемент е и отражение в плоскости ху, а группа С, - элемент е и поворот А вокруг оси 2 на угол ж. Прямое произведение этих групп будет содержать 4 элемента единичный е, е отражение в плоскости ху ,, > поворот вокруг оси г е, А, и инверсию ,, А, , при которой х -х, у - -у и г -2. [c.216]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

Для каждого элемента А существует один симметричный противоположный элемент А , т. е. к каждому элементу группы можно найти такой другой элемент, что произведение их обоих будет равно единичному элементу Е-. [c.358]

Поясним сказанное простыми примерами. Предположим, что наша система имеет симметрию, которая характеризуется группой Сгв (таковы, например, молекулы Н2О, НгЗ, ЗОг и др.). Это абелева группа, имеющая всего четыре элемента симметрии тождественный (единичный) элемент е, ось симметрии второго порядка (поворот на 180°) Сг и две перпендикулярные плоскости симметрии Ои, ст ., проходящие через ось симметрии. Эта группа имеет четыре класса и, следовательно, четыре неприводимых представления. Представления группы Са одномерны, поэтому они совпадают с характерами. В табл. 2 указаны характеры всех четырех неприводимых представлений. Таблица 2 которые обозначены соответственно буквами А, Ви В2, Вз. [c.87]

I. Определение группы. В математике группой называется совокупность элементов а, Ь, с,. ... д,. .которая удовлетворяет следующим свойствам 1) определена такая операция произведения элементов, что произведение двух элементов равно какому-либо другому элементу той же группы например аЬ = с 2) среди элементов группы должен содержаться единичный элемент е такой, что еа = ае а для произвольного элемента группы 3) соблюдается ассоциативный закон умножения (а6)с = а(6с) 4) каждый элемент а группы имеет обратный элемент a- такой, что = а а = е. [c.689]

Здесь следует сделать некоторые замечания. Каждый элемент фактор-группы представляет собой целый комплекс, а не отдельный элемент смежного класса. Произведение двух элементов фактор-групп Fa и F дает смежный класс Fy, который содержит все произведения любого элемента группы Fa С любым элементом группы F . Единичным элементом фактор-группы является сама самосопряженная подгруппа. Порядок F равен числу неэквивалентных смежных классов 5R, что равно в свою очередь индексу I смежного класса Ш [c.57]

Поскольку представление, соответствующее единичному элементу группы, изображается диагональной eAHHH4Hqn матрицей, то характер этого представления всегда равен размерности представления. Характеры эквивалентных представлений, т. е. представлений, отличающихся преобразованием подобия (Д, 2), совпадают. Характеры неприводимых неэквивалентных представлений взаимно ортогональны [c.691]

Нулевые значения всех параметров данной группы Ли соответствуют единичному элементу группы. Представления группы Ли являются функциями параметров группы. Если представления П(а1а2...) являются дифференцируемыми функциями параметров, то можно ввести понятие инфинитезималь-ного оператора. Инфинитезимальным оператором / , соответствующим параметру г, называется производная от представления П(сс1а2...) по щ, взятая при значении всех параметров, равных нулю, т. е. [c.692]

Трансляции (переносы) на векторы решетки а = Я] + -Ь ПгЗг-Ь зЕз пи Пг, щ — целые числа) образуют группу, если в качестве закона группового умножения взято геометрическое сложение векторов решетки единичный элемент группы есгь трансляция на нулевой вектор о, обратным к элементу t яв-ляется элемент т. е. трансляция на вектор —а. При транс- [c.25]

Группа гомоморфна групйе Ф. Действительно, единичному элементу группы соответствуют трансляции вида I/ х Л, , где т. — любые целые числа, так что число [c.45]

Рассмотрим группы, состоящие из физических величин. Фляйшманом [2] было установлено, что физические величины также могут образовать бесконечные свободные абелевы группы. В этом случае операция по аксиоме 1 — обычное умножение, а единичный элемент — единица. Любое число представляется по уравнениям (1) и (2) в форме произведения степеней, причем показатели [c.359]

Любая группа Н имеет две подгруппы, называемые н(х об-ственными. Одна из них — сама группа Н, другая состоит тшшь из единичного элемента Е. Г[рочие подгруппы называются собственными. Очевидно, что дг Я несобсгвенных подгрупп теорема Лагранжа вьшолняется. [c.120]

Кристаллическая структура оксихлорида циркония октагидрата [218] предполагает в качестве единичного элемента решетки существование [2г4(ОН)8-16Н20] +. Атомы циркония в такой ячейке образуют слегка искаженный квадрат. Связь между соседними атомами осуществляют две ОН-группы, расположенные одна нал, [c.82]

Применительно к квантовомеханической задаче об угловом моменте индекс / соответствует квантовому числу углового момента. Например, целочисленные значения / соответствуют целочисленным значениям / для жесткого ротатора. Таким образом, каждому энергетическому уровню жесткого ротатора можно сопоставить свое неприводимое представление группы вращений. Полуцелые значения /, как мы убедимся позже, позволяют описывать спин электрона. Ббльщая часть свойств группы 0(3), которые понадобятся нам, может быть установлена из рассмотрения одних лищь вращений, т. е. из свойств группы R(3). [Группа R(3) может рассматриваться как вращательная подгруппа группы 0(3).] Таблица характеров группы указывает характеры каждого элемента группы (в данном случае единичного элемента — тождественного преобразования — и операций вращения) в каждом неприводимом представлении. [c.58]

В реакциях соединений элементов группы УА часто требуется сдё-лать выбор между двумя альтернативными механизмами, из которых один включает промежуточное образование арсониевой соли, а второй представляет собой гомолитическое замещение у атома мышьяка. Хотя обычно выбор делается в пользу ониевого промежуточного соединения, экспери] ентальные Доказательства единичны. Реакция бис-(трифторметил)нитроокиси представляет собой весьма специфический случай, однако, поскольку сама нитроокись является свободным радикалом, то образование промежуточного радикала 5 практически не вызывает сомнений. Суммарный результат определяется конкуренцией реакций (126) и (128), и не известно, какой [c.152]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология