Классы элементов группы

Таблица 5.5. Классы элементов симметрии и характеры НП группы Он

Для молекулы аммиака определите элементы симметрии, постройте таблицу группового умножения и проверьте, образуют ли эти элементы группу. Определите классы сопряженных элементов. Является ли данная группа абелевой [c.26]

Таким образом, имеется восемь элементов симметрии, которые распределены по пяти классам. Три из них содержат по два элемента и их порядок равен двум, другие классы первого порядка. Остается все же убедиться, что элементы, разбитые на классы, образуют группу. Для этого необходимо исследовать, удовлетворяют ли они условиям, указанным в начале раздела. Используя матричное обозначение для элементов симметрии и матричное умножение в качестве операции произведения элементов, можно показать, что эти элементы действительно образуют группу, которая является одной из 32 точечных групп. В общем случае находим, что в точечные и пространственные группы входят группы, порядок которых меньше. Такие группы называются подгруппами порядок подгруппы является делителем порядка всей группы. Иногда оказывается, что подгруппа состоит из полных классов элементов группы. Такие подгруппы называют инвариантными, самосопряженными или нормальными делителями группы. Инвариантные [c.70]

Окислительные катализаторы, в том числе и переходные металлы и их окислы, как правило, относятся к первому классу классификации Рогинского степень окисления этих твердых тел является функцией окружающих условий во время катализа, и только о благородных металлах (Р1, Аи) можно с уверенностью сказать, что они при всех условиях пребывают в металлическом состоянии. Обнаружено, что смешанные окислы более активны и обладают большей избирательностью, чем простые окислы, и нередко исследователи смешивают окислы переходных металлов с окислами элементов групп 1УБ и УБ. В этой области известно очень много работ, касающихся промышленных контактов, и огромное количество патентов, но в то же время число фундаментальных исследований и характеристик активных фаз невелико. [c.145]

Рассмотрим на примере молекулы с октаэдрической симметрией принцип классификации волновых функций по типам их симметрии. При этом будем полагать известным способ разбиения элементов группы на классы из общей теории [c.191]

Существует четыре ряда переходных элементов, соответствующие незаполненным Зс1-, 4й-, Ы- и 6 -подуровням. Ряды начинаются с элементов группы III А 5с, V, Ьа и Ас из них три первых кончаются соответственно на N1, Р(1 и Р1. Элементы такого класса похожи друг на друга, особенно по физическим свойствам. У них много разных степеней окисления, их соединения ярко окрашены, для них характерны комплексные соединения. [c.105]

Пронумеруем классы элементов симметрии индексом к, обозначим число элементов в классе кн- Например, для группы Ок (табл. 5.5) /1 = 1( ) /12 = 8(8Сз) /1з = 6(6С2 ) и т. д. Введем вектор характеров [c.174]

Пример 1. Асимметрический атом углерода. Здесь мы используем данные, имевшиеся в распоряжении Ле Беля и Вант-Гоффа, о том, что все способы присоединения четырех химически различных лигандов к углеродному атому дают точно два химически различных изомера, являющиеся энантиомерными. Так как 1Ь1 =4, то, согласно теореме, получаем, что группа химической идентичности 8 должна иметь точно один смежный класс в группе симметрии из четырех символов. Поскольку = 24, подгруппа 5 , должна, следовательно, иметь 12 элементов, и, так как единственной такой подгруппой 4 является знакопеременная группа всех четных перестановок, мы приходим к выводу, что = /А и что любая нечетная перестановка изменяет модель на энантиомерную. Группа [c.51]

X, у которого столько элементов А , сколько классов в группе каждый Хк равен произведению характера класса на Скалярное произведение вектора [c.174]

Из таблицы умножения легко получить разбиение элементов этой группы на классы. Элемент Е образует класс из одного элемента, другой класс составляют С+ и С- третий класс образуют а (fu [c.19]

Классы элементов симметрии и характеры НП точечной группы Од [c.115]

Оставшиеся элементы группы УВ (помимо уже рассмотренных азота и фосфора) Аз, 5Ь и В оказывают очевидное отрицательное влияние на стойкость [67]. Эти элементы интересны тем, что они используются как отравляющие добавки, ингибирующие рекомбинацию водорода при катодном наводороживании. Такой же способностью обладает и сера — она также ухудшает стойкость против растрескивания [66, 67]. Все большее число данных, полученных для различных классов сплавов, свидетельствует о том, что при- [c.73]

Класс-это полный набор элементов (в нашем случае, операций симметрии) группы, сопряженные один с другим. Сопряжение означает, что, если А ч В принадлежат к одному классу, в группе имеется некоторый элемент г для него [c.186]

Отсюда можно сделать вывод, что сама операция является классом она коммутирует со всеми другими элементами группы, оставляя их неизменными. Следовательно, она не может быть сопряжена с любым другим элементом. Это общее положение в одинаковой мере справедливо для всех остальных групп. [c.186]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

Дадим более строгое определение класса. Два элемента А [I В принадлежат одному классу, если найдется элемент группы X, такой, что [c.143]

Чтобы определить, какие элементы находятся в одном классе с А, необходимо, очевидно, просто последовательно подставить вместо X каждый элемент группы. [c.143]

Кислотные и основные свойства органических соединений будут неотъемлемым элементом прн изучении химических свойств различных классов и групп органических веществ. [c.159]

Все представления группы можно разбить на классы взаимно эквивалентных представлений. Два представления П] и Па называются эквивалентными, если для каждого элемента группы выполняется соотношение [c.690]

Элементы каждой группы можно разбить на классы. В состав каждого класса входят взаимно сопряженные элементы, т. е. такие элементы а и й группы, между которыми имеется равенство а — хЬх , где х—какой-либо элемент той же группы. Классы абелевых групп состоят только из одного элемента, т. е. число классов в этих группах равно числу элементов N. [c.691]

Разделение элементов группы на классы очень существенно, так как элементы, входящие в один класс, имеют одинаковые характеры. Далее, число неприводимых представлений равно числу классов группы. [c.691]

Следует отметить, что энергетические состояния многоатомных молекул, а следовательно и их спектры, существенно зависят от строения и симметрии молекулы. В зависимости от того, какими элементами симметрии обладает многоатомная молекула в своей равновесной конфигурации, соответствующей минимуму потенциальной энергии, она относится к той или другой точечной группе симметрии. Молекулы, принадлежащие к одной и той же точечной группе, т. е. имеющие одинаковые элементы симметрии, имеют много общего в характере их электронных, колебательных и вращательных состояний. Укажем основные классы точечных групп, к которым принадлежит большинство простых многоатомных молекул. [c.57]

Разделение классов достигается, хотя в хорошую область попали некоторые катализаторы из среднего класса. Однако это не очень портит разделение, поскольку эти катализаторы близки по селективности к хорошему классу. Вышеизложенные результаты позволили определить область поиска добавок к выбранному в качестве исходного катализатору переработки тяжелых нефтяных фракций, приготовленному на основе элементов группы железа. [c.133]

С другой стороны, класс 6 перекрывается классом 3. Проявление влияния инертной пары придает некоторым тяжелым элементам класса 3 свойства металлов, и по своим металлургическим характеристикам элементы олово, свинец, сурьма и висмут сходны с элементами группы П1В. [c.67]

В вышеприведенной группе операций симметрии мы имеем три различных типа операций тождественная операция Е, операции отражения А, В, С и операции вращения ), р. Мы говорим, что каждая из этих систем элементов образует класс, т. е. что Е сам по себе образует класс Ау В и С образуют другой класс, а В я Р — третий. Обычно уже геометрические соображения дают возможность различить классы. Точным критерием принадлежности двух элементов Я и Q к одному и тому же классу служит соотношение Х РХ — Р или Q, где X — любой элемент группы, [c.236]

Класс. Группа может быть разбита на классы. Элементы данного класса всегда сопряжены друг с другом. Поэтому если дан один элемент класса, то все другие элементы класса могут быть получены сопряжением этого элемента с каждым элементом данной группы. [c.56]

Здесь следует сделать некоторые замечания. Каждый элемент фактор-группы представляет собой целый комплекс, а не отдельный элемент смежного класса. Произведение двух элементов фактор-групп Fa и F дает смежный класс Fy, который содержит все произведения любого элемента группы Fa С любым элементом группы F . Единичным элементом фактор-группы является сама самосопряженная подгруппа. Порядок F равен числу неэквивалентных смежных классов 5R, что равно в свою очередь индексу I смежного класса Ш [c.57]

Н — напряженность магнитного поля Н — оператор Гамильтона Л —постоянная Планка (Л=Л/2я) h, hk — число элементов группы в классе h, к, I — индексы в кристаллографии /, 1, — икосаэдрические точечные группы imii —потенциал ионизации частицы X Х" +X" + + (я — т)е [c.6]

Возьмем какой-либо элемент д и построим все сопряженные с ним элементы hi = aiga — , используя в качестве а,- все элементы группы. При этом, вообще говоря, набор не включает все элементы группы. Все сопряженные друг с другом элементы составляют так называемый класс сопряженных элементов. [c.70]

Для приведения базиса -функций используем еще один метод разложения ПП на НП. Введем пон51тие вектора характеров, у которого столько элементов, сколько классов в группе. Каждый элемент этого вектора равен произведению характера класса на корень квадратный из отношения числа элементов в этом классе к порядку группы /г, т. е. вектор характеров ПП -базиса [c.119]

Примеры методики и промышленной эффективности типизации технологических процессов в аппаратостроении рассмотрены в работе Всесоюзного проектно-технологического института и Подольского машиностроительного завода им. С. Орджоникидзе [18]. Завод изготовлял около 160 разновидностей нефтяной аппаратуры размером до 6400 мм по диаметру, до 36 мм по толщине стенки, весом до 200 т. Анализ конструктивных элементов позволил выделить характерные узлы и детали и составить соответствующий классификатор, состоящий из восьми видов корпуса цилиндрические, днища, штуцера, трубчатые пучки, тарелки и др. Каждый вид был разделен на классы, например, днища подразделены на семь классов сферические, плоские, шаровые и т. п. В каждом классе предусмотрены группы-тпны, объединенные одним типовым технологическим процессом. Например, класс сферических днищ имеет три типа днищ диаметром 800— 1800 мм, изготовляемые из одного листа диаметром 2000—3000 мм, состоящие из двух листов, свариваемых до штамповки днища с фланцами. Эффективность типизации характеризуется следующими данными 52 типовых технологических процесса охватили 3750 типоразмеров деталей и узлов нефтеаппаратуры шесть типовых технологических процессов охватили 648 типоразмеров обечаек, пять типовых технологических процессов — 360 типоразмеров днищ типовые технологические процессы охватили 75% всей трудоемкости производства нефтеаппаратуры. [c.37]

За основу любой естественной науки принимается классификация объектов исследования. В основе классификации в неорганической химии лежат химические элементы — металлы и неметаллы, т. е. периодическая система элементов, а также классы и группы образуемых ими химических соединений — кислот и оснований, оксидов и гидрадов, простых и комплексных солей, интерэлементных соединений. [c.18]

Класс структур типа MX, Заряды катионов и анионов одинаковы, большинство соединений образовано взаимодействием непереходных элементов подгрупп IA—VIIB, ПА—VIB. У сО единений, полученных из элементов подгрупп IIIA—VB, ионность связи низкая. Для переходных элементов большинство соединений образовано из двухзарядных ионов четвертого периода и элементов группы VIB и относится к оксидам двухзарядных ионов пятого периода. Основные типы структур представлены на рис. 4.5. Почти все ионные кристаллы типа MX можно описать пятью структурами и их модификациями, если к четырем структурам, показанным на рисунке, добавить тип Na l. [c.186]

Все эквивалентные элементы данной группы образуют класс эквивалентных элементов. Как правило, группа состоит из нескольких классов. Если элементами группы являются операции симметрии, то из аналогии со смыслом равенств (6.33) и (6.35а) можно заключить, что в (6.42) X означает операцию, которая возникает из операции У при преобразовании подобия, осуществляемом с помощью операции симметрии I. Это позволяет рассматривать эквивалентные операции X и У как идентичные, однако отнесенные к различным системам координат, в которых осуществляется операция. В качестве примера распределения элементов группы по классам укажем на запись операций симметрии групп ТапОн, приведенную в конце разд. 6.3 (стр. 122), из которой видно, что группа Та состоит из пяти, а группа Он — из десяти классов эквивалентных элементов. [c.127]

Огромное значение симметрии для предсказания спектров кристаллов обсуждалось рядом автором [44, 54, 102], в частности Уинстоном и Халфордом [108]. Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паЛ, щ Ь, ПсС) вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Показано, что пространственная группа является произведением группы трансляций и группы, называемой фактор-группой (которая представляет собой набор всех смежных классов группы трансляций). Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. Элементарная ячейка определяется как наименьший объем кристалла, который даст всю решетку кристалла, когда на него подействуют элементы группы трансляций (этот объем меньше, чем элементарная кристаллографическая ячейка, в том случае, когда последняя центрирована). [c.583]

В структурном поиске используют названия соединений и их фрагментов, молекулярные формулы и фрагменты, молекулярную массу, содержание элементов, класс соединения, группу периодической систе.мы. Эти текстовые элементы могут в ходе поиска комбинироваться с чисто структурными элементами, что облегчает поиск определенной части молекулярной структуры. Структурные индексные файлы позволяют также вести патентный поиск по формулам Маркуша. Поиск можно проводить с использованием графического или текстового терминала, так же как и в случае телесистемы DAR . [c.326]

Поэтому элементы D м F образуют класс таким же образом находим, что А В w С образуют класс и что Е образует класс. Если группа абелевская, то Х РХ К ХР—Р для всех X Vi Р. Тогда каждый элемент группы сам по себе образует класс, и число классов равно числу элементов. Понятие класса операций имеет следующее геометрическое значение. Если две операции принадлежат к одному и тому же классу, то возможно выбрать новую систему координат, в которой одна операция замещается другой. Например, в вышеприведенной группе мы бы с одинаковым успехом могли провести нашу ось у через точку Ь и перпендикулярно к линии, соединяющей лис. Операция А в новой координатной системе представляет то же самое, что и операция В в старой координатной системе, так как А было определено как отражение в плоскости yz. [c.237]

SNa SO -I2H2O. По растворимости двойные сульфаты последнего типа можно подразделить примерно на два класса на группу церия (La—Eu) и группу иттрия (Gd—Lu и Y), Сульфаты группы церия лишь умеренно растворимы в сульфате натрия, тогда как сульфаты группы иттрия растворимы в нем очень хорошо. Таким образом, все элементы группы лантанидов можно довольно быстро разделить на два основных класса. Для дальнейшего разделения в прошлом использовали различные двойные нитраты, применяя метод фракционированной кристаллизации, [c.511]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология