Два примера метрических пространств

Два примера метрических пространств [c.104]

Пример 2.1 (групповая алгебра локально компактной коммутативной группы). Пусть О — такая группа, дополнительно сепарабельная и обладающая счетным базисом окрестностей (и поэтому являющаяся метрическим пространством). Рассмотрим инвариантную меру на О (О) Э а н. т (а) [О, оо) и соответствующее пространство = 1(0, (О), т). Оно является коммутативной нормированной алгеброй относительно свертки [c.330]

Таким образом, трехмерное риманово пространство (п = 3) в общем случае нельзя включить в эвклидово пространство менее чем с т = 6 измерениями [603]. Мы обсуждали пример для двумерного случая п = 2) в связи с данными Мак Адама по распределению цветности (рис. 2.82). Тогда возникла необходимость в трехмерном эвклидовом пространстве (т = 3), чтобы в него можно было включить двумерное риманово пространство Мак Адама. Характерным свойством пространства, непосредственно отвечающим за эту взаимосвязь, является гауссова кривизна пространства. Для того чтобы отобразить одно пространство в другое, сохраняя расстояния неизменными, необходимо и достаточно, чтобы оба пространства имели одну и ту же гауссову кривизну. Гауссова кривизна эвклидова пространства везде равна нулю. Это означает, что если кривизна равноконтрастного цветового пространства оказывается отличной от нуля, то невозможно его отобразить в трехмерное эвклидово пространство без искажений и разрывов. Чтобы избежать искажений и разрывов, необходимо использовать эвклидово пространство более трех измерений, возможно, шести (2.76). Однако это, разумеется, имеет чисто теоретический интерес. Из-за отсутствия возможности представить трехмерную модель равноконтрастного цветового пространства, нам следует довольствоваться ее математическим описанием при помощи линейного элемента 5, однозначно определенного шестью метрическими коэффициентами g22 , , ёзг- [c.376]

Циклические формы (как пиранозы, так и фуранозы) отличаются расположением в пространстве полуацетглького (гликозидного) гидроксила. Рассмотрим это на примере глюкозы. Ациклическая альдегидная форма глюкозы содержит четыре асил метрических ато.ма углерода. Превращение этой формы в циклическую вызывает появление еще одного асимметрического атома углерода таким новым центром аснм.метрии будет первый атом углерода, как это хорошо ВИД1Ю из сравнения альдегидной и циклической форм [c.224]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология