Алгебра групповая

В терминах алгебры Ли всегда можно переформулировать любую квантовомеханическую проблему так, чтобы в явном виде-рассматривать только связные группы [4а-и]. Такой подход приводит к групповому разложению экспоненциального типа, в котором эффект несвязных групп учитывается лишь неявно. Так, вместо того, чтобы изучать разложение для самой примитивной функции Ф, можно попытаться разложить логарифм этой функции [c.67]

Обобщение такой г. с., фигурирующее ниже, заключается в переходе от конечного базиса Q к некоторому локально компактному пространству Q. Сейчас в связи с имеющимися примерами уместно с заменить на структурную меру с (а, р, г) (а, Р с Q г Q), а не функцию иа Q X Q X Q. Наиболее полные результаты гармонического анализа получаются в случае коммутативной г. с. с неотрицательной с, напоминающей своими свойствами групповую алгебру локально компактной коммутативной группы G (так называемые нормальные г. с. с базисной единицей о). [c.327]

Пример 2.1 (групповая алгебра локально компактной коммутативной группы). Пусть О — такая группа, дополнительно сепарабельная и обладающая счетным базисом окрестностей (и поэтому являющаяся метрическим пространством). Рассмотрим инвариантную меру на О (О) Э а н. т (а) [О, оо) и соответствующее пространство = 1(0, (О), т). Оно является коммутативной нормированной алгеброй относительно свертки [c.330]

Требования И1 — Н7 сейчас будут выполняться, причем роль м. меры играет инвариантная мера, р = р (р 6 С), О = е. где г — единица группы. Таким образом, рассматриваемая групповая алгебра — пример г. с. [c.330]

Пример 2.2. Пусть Lj — групповая алгебра группы G Q примера 2.1. Тогда (Т рР, (я) = / (qP ) (Р> < 6 Q) ее характеры — обычные непрерывные характеры группы, а изложенные выше утверждения — хорошо известные факты. Оператор обобщенного сдвига для четной подсистемы этой г. с. согласно (2.22) имеет вид [c.338]

Пример 2.5 (центр групповой алгебры компактной группы). Пусть G — такая группа, дополнительно сепарабельная и обладающая счетным базисом окрестностей. Для каждого g 6 G построим содержащий его класс [h gh G h G] = р (g) = р сопряженных элементов. Вся G расслаивается на эти классы, причем их совокупность Q превращается в компакт, если в Q внести топологию из G посредством отображения [c.357]

Рассмотрим групповую алгебру (G) = (G, (G), ц) ( х — инвариантная мера) этой группы, операция умножения [c.357]

С групповой алгеброй (О) = 1 (О, (О), ц) группы О можно произвести ту же операцию, что и в примере 2.5, беря вместо (2.49) построенное сейчас отображение (2.51) пусть мера т — образ х при отображении (2.51), 1 = (Q, (Q), т) можно понимать как подпространство Кг пространства (С), состоящее из функций, постоянных на двойных классах смежности проверяется, что 1 = коммутативно относительно операции (2.50). Если подобно предыдущему положить [c.358]

Операторы к образуют так называемый центр групповой алгебры. Алгебраические методы исследования конечных групп подробно рассмотрены в книге Баннаи Э., Ито Т. Алгебраическая комбинаторика. М., Мир, 1987. [c.195]

Чтобы вычислить общий электрический момент диполя молекулы исходя из моментов отдельных связей необходимо суммировать векторы дипольных моментов связей по правилам векторной алгебры. Например, если число групповых моментов равно двум (рх и рг) и они распп. ложеНы под углом ф, то суммарный электрический момент диполя будет равен [c.168]

Весь материал в этом разделе излагается с единой точки зрения вопроса о сепарабельности. Можно попытаться сформулировать общие критерии сепарабельности для любой теории независимо от каких бы то ни было приблиягений. Этот критерий заключается в следующем. Если система сострит из двух невзаимодействующих подсистем, то это должно явно проявляться на каждом этапе любой теории для такой системы. В рамках квантовой механики, хотя и не тривиально, но все ке возмоншо удовлетворить сформулированному критерию сепарабельности. Оказывается, имеется тесная связь между критерием сепарабельности и связными групповыми (linked luster) [la-г, 2а, б] и кумулятивными разложениями [За-д1, а также формулировкой квантовой механики в рамках представлений алгебры Ли [4а-и]. [c.48]

Сначала, в 59—65 будет дан критический обзор анализа размерностей. К анализу размерностей обычно обращаются, когда нужно обработать результаты экспериментов с моделями, и он обладает тем преимуществом, что для него не требуется математических сведений сверх курса элементарной алгебры, но зато и тем недостатком, что необходимо вводить добавочные постулаты, физическую надежность которых приходится проверять особо. В 60—61 эти постулаты даны в теоретико-групповой формулировке в терминах группы подобия всевозможных чзменений основных единиц. [c.118]

В 2 рассматриваются представления гнперкомплексных систем с локально компактным базисом. Эти объекты обобщают понятие обычной коммутативной гиперкомплексной системы, т. е. конечномерной коммутативной алгебры с выделенным базисом, в том же направлении, в котором групповая алгебра локально компактной группы обобщает групповую алгебру конечной группы. Значительная часть параграфа посвящена изложению необходимых фактов теории таких гиперком-плексных систем, включая построение на их базисе теории обобщенных функций. В качестве примеров получены представления для центра групповой алгебры компактной группы, алгебры орбитальных функций, алгебры, построенной по ортогональным полиномам или по уравнению Штурма — Лиувилля, и т. п. [c.305]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология