Цветовое пространство эвклидово

В этом уравнении ds представляет едва воспринимаемое различие между двумя цветами, которые заданы координатами (f/j, f/g, i/3) и Ui ->г dUi, U - rdU , i/3 + di/3). Коэффициенты ёгг Szi являются функциями f/j, i/3, т. e. зависят от положения первого цвета в цветовом пространстве. Геометры называют уравнение (2.74) общим выражением для расстояния или линейного элемента трехмерного риманова пространства, более знакомого нам. Обычное или эвклидово пространство, которое является более привычным для нас, относится к особой форме более общего риманова пространства. В эвклидовом пространстве с прямоугольными координатами линейный элемент получается из уравнения (2.74), если положить = 22 = Язз = 1 и = = 3i = О- Отсюда следует, что (dsY является просто суммой квадратов разностей координат, т. е. [c.375]

Таким образом, трехмерное риманово пространство (п = 3) в общем случае нельзя включить в эвклидово пространство менее чем с т = 6 измерениями [603]. Мы обсуждали пример для двумерного случая п = 2) в связи с данными Мак Адама по распределению цветности (рис. 2.82). Тогда возникла необходимость в трехмерном эвклидовом пространстве (т = 3), чтобы в него можно было включить двумерное риманово пространство Мак Адама. Характерным свойством пространства, непосредственно отвечающим за эту взаимосвязь, является гауссова кривизна пространства. Для того чтобы отобразить одно пространство в другое, сохраняя расстояния неизменными, необходимо и достаточно, чтобы оба пространства имели одну и ту же гауссову кривизну. Гауссова кривизна эвклидова пространства везде равна нулю. Это означает, что если кривизна равноконтрастного цветового пространства оказывается отличной от нуля, то невозможно его отобразить в трехмерное эвклидово пространство без искажений и разрывов. Чтобы избежать искажений и разрывов, необходимо использовать эвклидово пространство более трех измерений, возможно, шести (2.76). Однако это, разумеется, имеет чисто теоретический интерес. Из-за отсутствия возможности представить трехмерную модель равноконтрастного цветового пространства, нам следует довольствоваться ее математическим описанием при помощи линейного элемента 5, однозначно определенного шестью метрическими коэффициентами g22 , , ёзг- [c.376]

Конечно, равноконтрастное цветовое пространство, а тем самым и двумерную шкалу ощущения цветности равносветлых цветов можно получить только в случае эвклидовой геометрии цветового пространства. Если геометрия цветового пространства неэвклидова, любая шкала ощущения цветности в лучшем случае будет лишь приблизительно равноконтрастной. [c.332]

Строгая, по довольно сложная формула для элемента длины в эвклидовом пространстве, выраженная в цилиндрических координатах, использовалась Годловом при исследовании 350 красителей [186]. Недавно Джаддом [727] был преобразован показатель обесцвечивания по Годлову и выведена следующая формула цветовых различий [c.356]

Уравнение (2.64) не соответствует эвклидову пространству, даже если величина А нбс рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов. Это происходит из-за наличия члена У / , благодаря которому взвешивается длина отрезка на цветовом графике для оценки хроматической компоненты цветового различия. Если сравниваемые цвета близки по яркости (АУ — —>О), то упомянутое уравнение приближается к эвклидовой форме. [c.358]

Цветовое различие мьжду двумя цветами в пространстве (С7 У ТУ ), определенном уравнениями (2.71), задается эвклидовым расстоянием. Формула имеет вид [c.365]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология