Характеристический коноид

Характеристический коноид. Особый вид характеристической гю-верхности получается, если образовать геометрическое место всех бихарактеристик, выходящих из данной точки P xo,to)- Чтобы представить совокупность всех таких бихарактеристик, необходимо учесть начальные данные к системе (28) [c.61]

Полученная этим построением характеристическая поверхность называется характеристическим коноидом с вершиной Р и будет обозначаться символом К Р). Вблизи точки Р этот коноид имеет вид искривленного конуса с вершиной Р и состоит из двух полостей одна из них, К+ Р), раскрывается в сторону dt > О, а другая. К- (Р), — в сторону dt < 0. В целом форма характеристического коноида зависит от решения и может сильно искажаться вдали от его вершины Р. [c.61]

Исключение V/iq приводит к уравнению характеристического коноида на постоянном решении [c.62]

Можно показать, что если граница Г(о о) области ii(wo) является гладкой гиперповерхностью (класса i), то на ней (3) выполнено со знаком равенства, т. е. она есть характеристика системы (3.16) на решении U. В частности, если для некоторой точки Р = (х, i), где t > О существует характеристический коноид К... Р), направленный в сторону dt < О (см. 6) и пересекающий гиперплоскость i = О по области uq, то этот коноид совпадает с областью f](wo). [c.69]

С другой стороны, если при t -= О взято некоторое множество Мо и в каждой точке Ро G Л/о построен характеристический коноид Kj Pq), направленный в сторону dt > О, то объединение К (Л/о) всех таких (открытых) коноидов будет таким, что значение решения в каждой точке Р е K Mq) необходимо зависит от значений начальных данных на множестве Mq. Поэтому К (Alo) называется областью влияния множества A/q. В частности, область влияния точки Ро есть коноид К+ Ро). [c.69]

На самом деле (32) есть уравнение характеристического конуса в пространстве n" (x, I) с вершиной P(xo,io). Сечение конуса (32) гиперплоскостями t = onst представляет собой сферу в Д (х), центр которой движется со скоростью U0 по прямой X = Хо + uo(i - io), а радиус растет (с ростом t) пропорционально времени и равен o t — to . Эта сфера и представляет собой перемещающуюся в R x) характеристику t). Можно показать, что конус (32) аппроксимирует вблизи верплины Р характеристический коноид К Р) на любом гладком решении уравнений газовой динамики. [c.62]

Рис. 12. Конус нормален (/), характеристический копус (2) и характеристический коноид (3), построенные в точке Р Через кривую 7 проведены поверхность тока J и две волновых поверхности 4, касающиеся коноида вдоль бихарактеристик в

Справочник химика 21

Химия и химическая технология