Теорема о начальном значении функци

Теорема о начальном значении функции [c.595]

Решением уравнения (2.142) является функция Л (д, р, 1) = К для величин (р, д) и которые связаны с начальными значениями (т. е. вдоль динамических орбит), а для всех других q, р, ) — функция, равная нулю Д (д, р, 1) — 0. Графически это решение изображено последовательностью фигур на рис. 2.6. Почти очевидно, что с течением времени начальный ансамбль станет однородно заполнять весь допустимый объем Г-пространства. Это составляет суш ность эргодической теоремы, которая будет более Полно обсуждаться в гл. V. Чтобы лучше понять временную последовательность графиков на рис. 2.6, проследим за траекторией одного шарика в Г-пространстве, как показано на рис. 2.7. Учтем, Что за равные промежутки времени частицы с меньшим импульсом Покрывают меньшие расстояния, чем частицы с большим импульсом. Этим объясняется скос начальной области на рис. 2.6. [c.87]

В левой части уравнения надо взять преобразование Лапласа от первой производной. Согласно основной теореме операционного метода, оно равно произведению изображения на оператор х минус значение функции в начальный момент времени, т. е. [c.76]

Таким образом, приведенные примеры подтверждают правильность общего положения теоремы и показывают, что при одинаковых начальных и конечных значениях как функции А/г кривые изменения gg в зависимости от кинетического порядка реакций друг от друга сильно отличаются. [c.49]

Согласно теореме Лиувилля, функция / не изменяется во времени, т. е., в частности, /( г, р , т) =/( /-< ), 0), где — значения обобщенных координат в начальный момент времени. Величина йг йр, как было показано выще, также не изменяется во времени в частности, должно выполняться соотнощение йг йр [c.28]

Часто интерес представляет не результат проведения тех или иных операций над оригиналами, а некоторые числовые характеристики результирующей функции в этом случае можно воспользоваться теоремами о начальном и конечном значениях и не делать обратного преобразования, чем мы и воспользуемся ниже. [c.134]

Теперь мы можем определить оператор ф, сопоставляЕнций каждой функции ш, удовлетворящей условиям теоремы 2, соответствующую функцию и Сх). Множество значений оператора ф обозначим через з. Оказывается, что 8 в некотором смысле исчерпывает множество начальных данных всех ограниченнш решений задачи (4). [c.137]

На первый взгляд может показаться, что мы получили необратимый закон (5.266) из одной только динамики (уравнение Лиувил-дя). Но это не так. Слабым местом теоремы является предположе-006 о том, что D изменяется, удаляясь от своего начального значения D (0), постоянного в подобластях энергетического слоя. Это очень сильное предположение. Оно эквивалентно предположению о метрической неразложимости. Во-вторых, теорема связана с введением крупнозернистой функции распределения П. При переходе к П-представлению часть информации теряется. Знать П — это много меньше, чем знать чисто динамическую функцию распределения Z). Знание П не дает никакой информации [c.345]

Восиользовавшись получент[ы. ш передаточными функциями, определим необходимые коэффициенты передачи. По теореме о начальном и конечном значениях оригинала имеем [c.95]

Различные структуры имеют различное значение для описания этих состояний. Например, для описания начального состояния наибольшее значение имеет структура а для переходного — структуры и 11 4. Если в волновых функциях начального и переходного состояний сохранить только эти структуры, то при вычислении энергии мы получим основную часть энергий этих состояний. Если к этим основным структурам добавить ионные структуры, как это показано в выражениях (33) и (35), то расчет приведет к снижению уровней энергий и к приближению их к истинному уровню (вариационная теорема, см. Дополнение). Снижение вычисленного уровня энергии при дополнительном учете, например, ионных структур г )5 ия13б может быть более или менее значительным (или даже совсем незначительным) в зависимости от электронного строения реагируюш их частиц и типа реакции. [c.201]

Вследствие этого фазовая точка макросистемы в принципе может оказаться в результате своего движения в любой точке фазового пространства. В частности, если в начальный момент времени хо макросистема находилась в точке Жо фазового пространства и значения динамических функций А д)) макросистемы в этой точке существенно отличались от равновесных, то можно ожидать, что в некоторые моменты времени фазовая точка макросистемы может оказаться в сколь угодно малой окрестности точки Мо )- Считается, что это положение справедливо для любых макросистем, однако строго доказано лищь в теории гамильтоновых систем, где носит название теоремы Пуанкаре. [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология