Уравнения характеристических линий

Для аналитического решения исходных дифференциальных уравнений в частных производных (5.63) целесообразно использовать метод характеристик [17]. При этом получим уравнения характеристических линий и дифференциальные соотношения в виде [c.365]

Объединив (п. И) и (п. 12), получим уравнение характеристической линии или характеристики [c.412]

Здесь символом А обозначено малое приращение. Уравнение (71) и второе уравнение (68) составляют систему двух независимых уравнений относительно производных 0 и р. Их характеристические линии определяются уравнением Р] [c.119]

Члены /в и /(В) пропорциональны массе анализируемого объема, в то время как член / , который представляет собой скорость счета характеристической линии интересуемого элемента, пропорционален массе элемента в том же анализируемом объеме. Сравнением измерений в областях объекта й эталонов можно исключить неизвестные коэффициенты пропорциональности и получить массовую долю элемента Сг в мМ/кг из уравнения [c.83]

Считая угол ц) известным из решения кинематической задачи, имеем систему двух уравнений для неизвестных функций р, я. Не трудно найти (например, обычным детерминантным способом, привлекая выражения для с1р, с1ц), что система (1.61) -гиперболического типа с прежними характеристическими линиями [c.59]

После подстановки вместо г я Тх вместо Tig уравнение (6) преобразовывается в уравнение, которое определяет условие зажигания. В этом уравнении характеристическая длина у неизвестна, но ее можно определить экспериментально из условия, что зависимость log/с от l/ представляет собой прямую линию. [c.130]

Допустим, что образец сплава состоит из двух элементов А и В, и необходимо написать выражение для суммарного тока оже-электронов Ьа характеристической линии А. Выразив ток в относительной шкале путем замены Nia на мольную долю элемента А в I-M слое (Xia), из уравнения (9) получаем [c.420]

Другим примером этого кажущегося противоречия будет ирименение этих соотношений к хроматографии в жидкой фазе. Предположим, что дифференциальное уравнение (7) решено в пространстве с координатами Х . Это дает нам кривые, которые показывают возможное перемещение материальной точки, отражающей заданный состав но характеристической линии, реально перемещающейся в плоскости г, ). Это невозможно в хроматографии в газовой фазе без экстраполяции, так как в этом случае пришлось бы исключать скорость. [c.176]

Последнее утверждение указывает наиболее элегантный метод решения задачи с начальными значениями для уравнения Лиувилля. Он напоминает метод характеристик в теории гиперболических уравнений с частными производными. Сходство состоит в том, что решения обоих типов уравнений остаются постоянными вдоль некоторых характеристических линий. [c.65]

В тех случаях, когда на негативе оценивают интенсивность аналитической линии и линии внутреннего стандарта при помощи измерения величины почернения на микрофотометре, зависимость между / и 5 для линии аналитической пары будет определяться уравнением характеристической [c.109]

Предыдущее крайне упрощенное математическое описание фактически эквивалентно учету эффекта поглощения (см. 6.1). Экспоненциальный множитель в уравнении (73) может быть, очевидно, представлен, как произведение двух экспоненциальных множителей, каждый из которых следует из закона Бэра. Один из них характеризует ослабление пучка, падающего на рассматриваемый элемент объема, а другой — ослабление характеристической линии, выходящей из этого элемента. Слой покрытия всегда так тонок, что 01 и 02 можно считать постоянными по всей толщине слоя. Наконец, можно принять, что измеренная детектором интенсивность всегда будет пропорциональна интенсивности источника. Точное рассмотрение этой задачи было бы очень сложно поэтому стоит посмотреть, чего можно достигнуть с помощью простых соотношений, полученных выше. [c.168]

Расчет эффектов возбуждения представляет собой более сложную проблему. Эффект возбуждения заключается в том, что аналитическая линия Хв элемента Е возбуждается характеристической линией Хр элемента Г, находящегося в этом же образце. Таким образом, когда имеется возбуждение, интенсивность аналитической линии оказывается больше того значения, которое вычисляется из уравнения (84) (табл. 18). Наиболее подробное исследование эффектов возбуждения можно найти в работе Шермана [180]. [c.183]

Переходя к абсорбциометрии в рентгеновской области спектра, воспользуемся зависимостью (142). Измеряя величины и / либо по характеристическим линиям анода рентгеновской трубки, либо по участку его сплошного спектра, либо по линиям флуоресценции материала образца, можно получить весьма ценную информацию. Например, если интенсивность падающего излучения и толщина образца поддерживаются постоянными, а эффекты взаимного влияния элементов отсутствуют или ими можно пренебречь, решая уравнение (142), имеем [c.272]

Для определения интенсивности спектральной линии необходимо знать зависимость между почернением 5 фотопластинки и интенсивностью / излучения, вызвавшего это почернение. Зависимость между 5 и lg / выражают кривой, которую называют кривой почернения или характеристической кривой фотопластинки. На прямолинейном участке этой кривой зависимость 5 от g/ выражается уравнением [c.228]

Очевидно далее, что каждой данной величине полуширины АХ характеристической линии излучения отвечает некоторая величина дисперсии при отражении от данного кристалла. Эта величина определяется дифференцированием уравнения Вульфа—Брэгга [c.235]

Из рис. 10.4, а видно, что оба семейства характеристических линий пересекают друг друга. В точке такого пересечения концентрация имеет два значения и нуль, и решение уравнения [c.574]

Индексы при параметрах показывают, какое экстремальное значение приобретает данный параметр в условиях равновесия, а линии соединяют параметры, которые должны быть выбраны в качестве независимых переменных. Таким образом, в дополнение к четырем рассмотренным условиям равновесия получаем еще восемь. Любое из двенадцати условий легко получить на основании первого и второго начал термодинамики их взаимная эквивалентность следует из уравнения частных производных характеристических функций по соответствующим независимым переменным, а также непосредственно из уравнений (V, 35—38). [c.118]

Из правил отбора следует, что в однородном магнитном поле возможны переходы только между соседними энергетическими уровнями, т. е. переходы, при которых магнитное квантовое число т изменяется на единицу. Следовательно, в спектрах ЯМР должны отсутствовать линии поглощения, соответствующие квантам с частотами, кратными частоте V. Поэтому, хотя квантовых переходов может быть и несколько (а именно 2/, так как имеется 2/ -1- 1 уровень энергии), ядру каждого магнитного изотопа соответствует одна-единственная характеристическая частота перехода для данной величины напряженности магнитного поля Я , определяемая уравнением (14). [c.15]

Уравнение (30.19)- это уравнение градуировочного графика в системе координат А5 —1 С (рис. 30.16), который прямолинеен в тех случаях, когда почернения линий аналитической пары находятся в области нормальных почернений характеристической кривой фотографической эмульсии. В количественном анализе допустимо также применение спектральных линий, почернение которых попадает в область недодержек. Тогда-на градуировочном графике может появиться изгиб. [c.680]

По уравнению (3.136) и дополнительным условиям, отражающим вид корней уравнения, построена диаграмма Вышнеградского (41 на рис. 3.18. Для правильного понимания и использования этой диаграммы рассмотрим процедуру построения граничных линий между областями, отражающими разновидности корней характеристического уравнения. [c.216]

Уравнения (36), (38), (39) и (44) могут быть взяты в качестве основных дифференциальных уравнений сохранения. Уравнения (38) и (39) уже записаны в характеристической форме ) они показывают, что изменения состава и энтропии распространяются лишь вдоль линий тока. Уравнения (36) и (44) содержат лишь производные от р и для определения характеристик этих уравнений необходимо дополнительное рассмотрение. [c.112]

ИЗ которого следует, что полная энтальпия торможения (А -Ь и 2) постоянна вдоль линий тока. Уравнение (60) проще, чем стационарное уравнение (39), а энтальпию обычно рассчитывать проще чем энтропию, поэтому в большинстве случаев удобно вместо энтропии 5 выбрать в качестве новой неизвестной функции величину А + г 72 и использовать уравнение (60) и стационарные уравнения (36), (38) и (44) в качестве основных дифференциальных уравнений сохранения для установившегося течения. Нецелесообразность такого выбора в случае неустановивше-гося течения с очевидностью следует из того факта, что уравнение (59) содержит производную др д1 и, следовательно, оно должно быть использовано при расчете характеристических поверхностей уравнений для давления и скорости наряду с уравнениями (36) и (44). [c.117]

Не следует думать, что для отделения областей устойчивости от областей неустойчивости необходимо, помимо, линий V = О, строить еще линии v > О и v < 0. Такой более ограниченный результат можно получить и проще, воспользовавшись так называемым правилом штриховки. Это правило часто используется в теории автоматического регулирования, где иногда носит название метода )-разбиения пространства параметров системы. Хотя этот метод используется в теории регулирования для характеристического уравнения, имеющего вид полинома, он остается справедливым и для трансцендентных уравнений. Желающим более полно ознакомиться с этим методом, полезно обратиться к специальным руководствам ). Здесь будет дано лишь краткое понятие об этом методе и указаны практические приемы пользования им. [c.199]

Были получены значения всех переменных вдоль характеристических линий времени. Для каждого отрезка времени рассчиты вали кривые полного распределения температур и давлений, затем временной отрезок увеличивали и находили новые кривые распределения. Все значения вдоль характеристики л = О находили по методу Рунге—Кутта—Джилла из уравнения (111,219) при [c.270]

Дифференциальные уравнения (5.66) справедливы для своих характеристических линий. Переменные величины I и t связаны между собой. На отдельной характеристической линии в пределах О < / < L скорость движения рабочей среды сразу за фронтом движения волны при ступенчатом изменении давления на входе можно приближенно принять неизменной и (I, t) = onst. При подходе волны к конечной точке характеристической линии скорость среды в соответствии с принятыми допущениями изменяется ступенчато. Учитывая изложенное и принимая величины р, и и t постоянными в пределах отдельной характеристической линии, выполним интегрирование уравнений (5.66) [c.365]

Не фудно убедиться, что система уравнений для скоростей также гиперболическая ее характеристиками по-прежнему являются линии скольжения (1.66). Вдоль характеристическ - линий уравнения для скоростей принимают вид [c.62]

Подстановка известных значений в уравнение (75) дает меньшее значение а (3520, вместо 4410), чем значения, соответствующие экспериментальным точкам на рис. 63. Отсюда следует, что скорости счета, измеренные для линий Ка хрома, выше ожидаемых на основе проведенного выше рассмотрения. Такое увеличение интенсивности характеристической линии могло произойти из-за ее возбуждения характеристическими линиями подкладки, в основном линией Ка молибдена. Такой лронесс возбуждения был установлен экспериментально [165]. [c.170]

Суммарное влияние наполнителя удобно определить сравнением интенсивности аналитической линии в присутствии наполнителя с интенсивностью, рассчитанной по уравнению (79). Влияние наполнителя проявляется в увеличении интенсивности аналитической линии по сравнению с расчетной (положительный эффект), или в ее уменьшении (отрицательный эффект). Можно представить себе следующие случаи 1) присутствие элемента, массовый оэффициент поглощения кото рого меньше, чем у Е (положительный эффект поглощения) 2) наобарют, присутствие элемента, массовый коэффициент поглощения которого больше, чем у Е (отрицательный эффект поглощения)-, 3) присутствие элемента, характеристическая линия которого возбуждает аналитическую линию элемента Е (эффект возбуждения). [c.177]

Возбуждение характеристических линий первичным характеристическим излучением Хо описывается уравнением (73) и вытекающими из него следствиями. Возбуждение сопровождается эффектами поглощения, описанными в предыдущем разделе. Как показано выше, это можно с успехом проверить по геометрии- узкого параллельного пучка, которая конечно применима лишь к хорошо коллимированному иучку хорошего спектрогра- [c.183]

Один из этих путей основан на использовании эмпирически установленного уравнения характеристической кривой эмульсин в области недодержек. При этом почернение линий нопрежиему используется в качестве количественной меры их интенсивности. На основе уравнения характеристической кривой эмульсии в области недодержек определяют связь функции Р с почернением О таким образом, чтобы уравнение [c.59]

Иптенсивпость характеристических линий, излучаемых рентгеновской трубкой, зависит от напряжения на трубке и силы тока в соответствии со с.иедующим уравнением [c.207]

Анализ выражения XVI показывает, что Киид является величиной, характеризующей скорость изменения характеристической вязкости (молекулярного веса) полимера в индукционном периоде его ингибированного окисления. В дальнейшем в качестве характеристики стабильности каучука нами была принята величина скорости изменения молекулярного веса (характеристической вязкости), оиределяемая не только после окончания индукционного периода, а для любой точки в этом периоде. Было показано, что изменение молекулярного веса (характеристической вязкости) каучука в индукционном периоде пропорционально времени и может быть в большинстве случаев описано уравнением прямой линии. [c.257]

Существенное значение для практического применения характеристической кривой имеет продолжительность прямолинейного участка [см. формулы (3.21) п (3,22)]. В связи с этим разными авторами предложен ряд таких математических преобразований характеристической кривой, которые позволяют представить ход функции на участках недодержек и нормальных почернений в виде единой прямой линии. С пересчитанными таким образом значениями почернений можно обращаться как со значениями интенсивности излучения. Такие преобразования обычно называют по имени их автора — Зейделя, Кайзера, Бекера, Сэмпсона, Боуманса и др. Если эти преобразования все-таки не обеспечивают полной линейности, применяют дополнительную аппроксимацию уже преобразованной характеристической кривой уравнениями 2- и 3-го порядков. При сравнении разных методов преобразования затруднительно выделить какой-нибудь из них как наилучший для всех условий. [c.78]

Перечисленные свойства семейства изобар показывают, что оно весьма напоминает семейство кассиноид (лемнискатных кривых или овалов Кассини), которые служили изобарами поля двух стоков, помещенных в неограниченном пласте (см. 33). Поэтому-то мы и назвали кривые, соответствующие уравнению (169), квазикассиноидами. Чем больше размеры окружности 5о по сравнению с расстоянием между скважинами, тем больше сходство между кассиноидами и квазикассиноидами. Зная характеристическую функцию см. формулу (152), легко определить функцию тока и, следовательно, составить уравнение линий тока метод получения этого уравнения будет тот же, что и в 3, п. с. Ради краткости мы пропустим промежуточные выкладки и напишем окончательное уравнение семейства линий тока. В полиполярных ко-координатах это уравнение будет иметь такой вид [c.250]

Из изложенного выше ясно, что для аппарата идеального перемешивания возможно три стационарных режима, из них два (при низкой и высокой температурах) устойчивы, а один (при промежуточной температуре) неустойчив. Действительно, проверка условий (У.26) отрицательности вещественной части корней характеристического уравнения приводит к условию dQJdt dQjdT (Ql и Q2 — те же, что и на стр. 158), т. е. наклон линии отводи-мого тепла в устойчивой точке должен быть больше наклона линии подводимого тепла. Вообще исследование устойчивости в таких аппаратах не вызывает затруднений при использовании методов, описанных выше (стр. 160, 163). [c.167]

Фазовый состав катализаторов. Для общего фазового анализа катализаторов используются в основном два метода — рентгенография и дифракция электронов (электронография), хотя для некоторых специальных задач могут применяться и другие физические методы — магнитной восприимчивости, термография, ЭПР, различные виды спектроскопии. Практически наиболее широко применяется рентгенография, основанная иа дифракции характеристического рентгеновского излучения на поликристаллических образцах. Каждая фаза имеет свою кристаллическую решетку и, следовательно, дает вполне определенную дифракционную картину. На дебаеграмме каждой фазе соответствует определенная серия линий. Расположение линий на дебаеграмме определяется межплоскостными расстояниями кристалла, а их относительная интенсивность эависит от расположения атомов в элементарной ячейке. Межплоскостные расстояния d вычисляются по уравнению Брэгга—Вульфа [c.379]

Основные представления геометрической оптики являются общими для электромагнитных и гравитационных полей [34]. Геометрическая (лучевая) оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах [1]. Фронт электромагнитной волны в четырехмерном пространстве определяется характеристической гиперповерхностью уравнений Максвелла вследствие теоремы Лихнеровича, он совпадает с фронтом гравитационной волны. Траектории распределения электромагнитной волны - электромагнитные лучи можно определить как бихарактеристики уравнений Максвелла они совпадают с гравитационными лучами [34]. На основании вышеизложенного рассмотрим преломление, отражение, рассеяние и поглощение силовых линий гравитационного поля, используя эти же свойства лучей электромагнитного поля. [c.81]

Это условие соответствует критерию устойчивости Г урвица (1895 г.). Линия Л(,5о = 1 в виде равнобокой гиперболы а—Ь соответствует паре чисто мнимых корней характеристического уравнения и представляет собой на диаграмме границу устойчивости. Слева и ниже линии а—Ь расположена область комплексных корней с положительной действительной частью, что соответствует неустойчивому решению линейного дифференциального уравнения третьего порядка. [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология