Обобщения теоремы Г. Вейля о вполне непрерывных возмущениях

Метод М. ил. Бирмана есть метод сравнения квадратичных форм. Он опирается на теорию К. Фридрихса полуограниченных операторов в гильбертовом пространстве Н и существенно развивает методы, намеченные этим автором в его фундаментальном исследовании [97(1)], опубликованном еще в 1934 г. Важную роль в применении метода сравнения квадратичных форм играет обобщение М. Ш. Бирмана теоремы Г. Вейля об инвариантности непрерывной части спектра при вполне непрерывных возмущениях на случай возмущений, вполне непрерывных лишь относительно. При этом, если А есть некоторый положительно определенный (возможно, незамкнутый) оператор в //, а К — некоторый симметрический в Н оператор с областью определения то оператор К называется вполне непрерывным относи- [c.14]

Теоремой Розенблюма — Като устанавливается, что при возмущении самосопряженного оператора Л вполне непрерывным оператором с конечным абсолютным следом, абсолютно непрерывная часть оператора Л сохраняется с точностью до унитарной эквивалентности. Эта теорема является существенным обобщением теоремы Г. Вейля о сохранении непрерывной части спектра при вполне непрерывных возмущениях. Теорема Розенблюма — Като тесно связана с вопросом существования операторов рассеяния, введенных в квантовую механику В. Гейзенбергом. [c.317]

Справочник химика 21