Абсолютно непрерывная часть оператора

Множество элементов g H, для которых неубывающая функция Exg, g) абсолютно непрерывна, образует некоторое подпространство Н А), инвариантное относительно А [80]. Часть А(2 оператора Л, действующая в Н А), называется абсолютно непрерывной частью оператора Л, а спектр 8 А( ) этого оператора А называется абсолютно непре-рывной частью спектра оператора Л. Очевидно, 5(Л(.)с С1С(Л). Отметим, что подпространство (Л) = Я (Л) состоит из всех тех элементов g H, для которых функция ( х . g) сингулярна. Часть А оператора Л, действующую в Н А), естественно называть сингулярной частью оператора Л, а ее спектр (Л ,) — сингулярной частью спектра оператора Л. Очевидно О (Л) с 5 (Л ). [c.22]

Теоремой Розенблюма — Като устанавливается, что при возмущении самосопряженного оператора Л вполне непрерывным оператором с конечным абсолютным следом, абсолютно непрерывная часть оператора Л сохраняется с точностью до унитарной эквивалентности. Эта теорема является существенным обобщением теоремы Г. Вейля о сохранении непрерывной части спектра при вполне непрерывных возмущениях. Теорема Розенблюма — Като тесно связана с вопросом существования операторов рассеяния, введенных в квантовую механику В. Гейзенбергом. [c.317]

При т = 2 отсюда сразу следует, что оператор К имеет конечный абсолютный след, и поэтому абсолютно непрерывные части операторов и М унитарно эквивалентны. [c.319]

Следствие 1. При выполнении условий теоремы 4.2 справедливо включение Sa Ly + I/ — Eu) => Sa rs- Sa А — абсолютно непрерывная часть спектра оператора А. [c.638]

В некоторых специальных вопросах (см. п° 65) приходится в непрерывном спектре С (А) самосопряженного оператора А выделять так называемую абсолютно непрерывную часть спектра, которая определяется следующим образом [55]. [c.22]

Вопрос о собственных значениях на непрерывной части спектра является достаточно сложным. Представление о причинах сложности этого вопроса дает известная теорема Вейля — Неймана, согласно которой при помощи вполне непрерывного возмущения с произвольно малой абсолютной нормой можно превратить весь спектр самосопряженного оператора А в чисто точечный (см. [89]). Это означает, что если даже до возмущения оператор А не имел собственных [c.316]

О структуре непрерывной части спектра оператора Шредингера. Во всех изученных до конца примерах квантовомеханических задач с конкретными потенциалами структура непрерывной части спектра оператора Шредингера I оказывалась достаточно простой. Обычно непрерывная часть спектра не несла на себе собственных значений. Если же таковые имелись, то они образовывали изолированное множество и всегда в ортогональном дополнении ко всем собственным элементам спектральная функция оказывалась абсолютно непрерывной. Однако из результатов И. М. Гель-фанда — Б. М. Левитана по теории обратных задач спектрального анализа [28] непосредственно вытекает, что уже [c.315]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология