Теорема обобщение

Для выполнения этой теоремы обобщенная функция полезности, т. е. суммарные свойства ПИНС, складываются из дифференциальных и индивидуальных, которые, в свою очередь, описываются методами испытаний и показателями этих методов, выраженными в относительных величинах (см. гл. 3). [c.42]

Уравнение (1.31) можно проинтегрировать на основе теоремы соответственных состояний с помощью графика коэффициента сжимаемости (ем. рис. 1.2). Результаты такого интегрирования представлены на обобщенной диаграмме коэффициента фугитивности V = f p углеводородных газов, как функции от л и т (рис. 1.5). [c.23]

В отношении сформулированных сейчас выводов о том, что единственное положение равновесия не может быть седлом и что при наличии трех положений равновесия седлом является среднее, можно сделать следующее замечание. Так как исследуемая модель (111,46) является частным случаем обобщенной модели (111,30) реактора непрерывного действия, то эти выводы могут быть получены как следствия принципа нечетности и теоремы Пуанкаре (стр. 67). [c.94]

Поскольку исследуемая модель укладывается в рамки обобщенной модели реактора непрерывного действия, для нее справедлив принцип нечетности, который в сочетании с теоремой Пуанкаре позволяет прийти к тем же выводам, что и при п = [c.99]

При рассмотрении работы тепловой машины по необратимым процессам холодильник получит несколько больше приведенной теплоты, чем в обратимом процессе. Это снижает КПД тепловой машины. С учетом теоремы Клаузиуса обобщенное выражение 1-го и 2-го законов термодинамики запишется в таком виде [c.96]

ОБОБЩЕНИЕ Н-ТЕОРЕМЫ БОЛЬЦМАНА НА СЛУЧАЙ РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ МНОГОАТОМНЫХ ГАЗОВ [c.20]

Важнейшую роль в исследовании устойчивости играют методы Ляпунова, его теоремы и введенные им функции, впоследствии обобщенные в функционалы. Ознакомиться с этим математическим аппаратом, его огромными возможностями и многочисленными областями применения можно в книгах [15,33,144,202]. [c.236]

Этот метод аналогичен методу обобщенных графиков, основанных на принципе соответственных состояний [17]. Точность как графиков, так и уравнения (42) ограничивается пределами применимости теоремы соответственных состояний. Оба метода приблизительно одинаково подходят к этим пределам. Использование уравнения (42) имеет, однако, некоторые преимущества. [c.88]

Результатом обобщения экспериментальных данных была тепловая теорема Нернста (1906 г.) вблизи О К все изотермические процессы протекают без изменения энтропии (или с ничтожно малым изменением). [c.76]

При доказательстве теоремы Карно — Клаузиуса используется только та часть формулировки, которая связана с запретом. Поэтому для обратимых процессов теорему можно доказать, исходя из четырех различных формулировок запрета , три из которых нельзя рассматривать в качестве обобщения данных опыта. [c.46]

Теорема 2 (обобщение теоремы 1). Любой вектор можно представить единственным образом в виде линейной комбинации векторов базиса [4, гл П, 4]. [c.16]

Теорема о нулевом дефиците . Комплексное уравновешивание является обобщением детального уравновешивания . Последнее имеет место в случае равновесных стационарных состояний и означает, что для -ь 2Х = V + 2 оба комплекса У + 2Х и V 4- г образуются и расходуются с одной и той же скоростью в результате прямой и обратной реакций, протекающих с одинаковыми скоростями. Если комплексы уравновешены при использовании трех или больше реакций, составляющих цикл, таких, как XV -I-Ч-2Х = У-1-2 = и + У = Ш + 2Х (все они рассматриваются как протекающие только в прямом направлении), то стационарное состояние не является детально уравновешенным, но будет комплексно-уравновешенным . Детальное уравновешивание является комплексным уравновешиванием, когда циклы состоят только из двух стадий [5, 6]. [c.379]

Она гласит если при внутреннем умножении какой-либо величины А, о которой неизвестно, тензор она или нет, на произвольный тензор В получается тензор, то величина А является тензором. Дадим доказательство этой теоремы на каком-либо простом частном примере, так как обобщение его на все другие возможные случаи тривиально. Пусть в К ". [c.22]

Для исследования устойчивости систем, которые не могут быть линеаризованы разложением по степеням отклонений обобщенных координат, имеются другие теоремы Ляпунова, они составляют основу решения задач устойчивости вторым методом Ляпунова. [c.108]

Здесь не будут приведены ни доказательство теоремы Онзагера, ни условия ее применимости (литературные ссылки см. выше). Простейший пример относится к закону Фурье для теплопроводности. В этом случае обобщенные силы — это три компоненты температурного градиента Г -В соответствии с уравнением (3.2) тепловой поток определяется линейными соотношениями [c.45]

Разделив обе части на е , получим выражение, похожее на уравнение (3.24), с той лишь разницей, что производство энтропии в нем заменено взвешенным производством энтропии. Это приводит к некоторому обобщению теоремы о минимуме производства энтропии. Правда, такое обобщение возможно лишь то- -да, когда существует весовая функция, не зависящая от а. [c.49]

При этом теорема о минимуме производства энтропии, даже обобщенная, уже не выполняется. [c.50]

Уравнение ( 9.29) является, таким образом, обобщением этой теоремы на случай стационарных состояний вдали от равновесия. [c.117]

Теорема 11.2. Если Л — собственное значение кратности п оператора и. определенного включением и е Е Е т. е. еслп п — размерность соответствующего обобщенного собственного пространства), то — нуль порядка п целой функции z Det(l — zu). [c.201]

Первый член представляет собой обратимую механическую силу, а второй —затухание. Эта сила, вызывающая затухание, является частью необратимого члена в (10.4.7), которая выживает в пределе 9 = 0. Другая часть, представленная последним членом в (10.5.12), приводит к флуктуациям. Как следствие этой общей причины и затухания, флуктуации описываются одними и теми же коэффициентами (х). Этот факт составляет обобщение флуктуационно-диссипативной теоремы на нелинейные системы диффузионного типа. Тот факт, что матрица b,J x) симметрична, является обобщением соотношений взаимности Онзагера на такие системы. [c.275]

Однозначность потокораспределения в г.ц, с сосредоточенными параметрами следует из даваемого ниже (в гл. 7) обобщения теоремы Максвелла о принципе наименьшего теплового действия на нелинейные цепи. [c.47]

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ МАКСВЕЛЛА. [c.92]

А. И. Русанов [146] дает достаточно простой и вместе с тем строгий метод доказательства теоремы Вульфа, который он использовал при обобщении теоремы Вульфа с учетом реберной энергии монокристалла. После обобщения теорема Вульфа приняла следующий вид [c.42]

Для закрытой системы также может быть получено обобщение теоремы Дюгема [40] [c.27]

Данная теорема указывает на то, что результаты измерений следует обобщать в виде уравнений, в которых переменными являются критерии подобия. Это существенно сокращает число переменных и, таким образом, упрощает обобщение результатов измерений. [c.18]

Ранее в курс "Процессов и аппаратов" (и не только химической технологии) достаточно обширным разделом входила "Теория размерностей" с отдельным понятийным аппаратом, теоремами и методами исследования. Эта теория нередко использовалась для перехода к обобщенным переменным искомую величину выражали как функцию (предпочтительно — степенную) набора других величин, выбираемых исходя из имеющегося научно-производственного опыта и здравого смысла (т.е. феноменологически) сопоставление размерностей позволяло сформировать безразмерные критерии (см. разд. 1.8), контролирующие технологический процесс. С течением времени и развитием аналитических методов область применения этих подходов сушественно сузилась, уступив место иным приемам. Дело в том, что надежда на "здравый смысл" не всегда оправдывалась — были вскрыты ошибочные решения задач, обусловленные недостаточностью феноменологических представлений, возможной субъективностью в выборе переменных и т. д. (в истории науки известна "ошибка Рэлея", упустившего влияние одного из факторов и получившего деформированные [c.42]

Собственные функции атомных и молекулярных гамильтонианов удовлетворяют некоторым определенным теоремам, которые полезны и интересны с физической точки зрения,— гипервириальным теоремам, обобщенным теоремам Гельмана — Фейнмана и т. д. Кроме того, эти функции одновременно могут быть и собственными функциями каких-то других операторов К, коммутирующих с гамильтонианом Я. В следующих параграфах обсуждаются условия, при которых сразу же можно быть уверенным, что аналогичными свойствами обладают и оптимальные пробные функции. (В приложении В собраны воедино подобные же результаты для нестационарных задач.) Если указанные теоремы применимы, то они позволяют вскрыть физическую сущность величин и , а также определить степень той точности, с которой эти величины аппроксимируют поведение истинных собственных функций и собственных значений. Кроме того, если в рамках данного множества пробных функций не удается точно вычислить величины з и , то та точность, с которой применимые теоремы удовлетворяются приближенными значениями ф и , может давать опеределенные указания на степень точности аппроксимации — например, на то, в какой мере вычисления по методу НССП аппроксимируют результаты метода НХФ ). Последнее замечание поднимает также вопрос, который является, очевидно, чрезвычайно сложным некоторый мы обсуждать не будем. Суть его в следующем. Пусть заданные условия почти удовлетворяются в некотором определенном смысле этого слова. Тогда в ка- [c.100]

В качестве примера обобщенных переменных можно назвать критерии подобия, широко используемые при моделировании тепловых и гидродинамических процессов. Известно, что уравнения в критериальном виде имейт большую общность, поскольку каждая точка описываемых ими кривых соответствует.не одному, а бесчисленному множеству явлений, которые принято называть подобными. Это обстоятельство находит свое отражение в первой теореме подобия, согласно которой у подобных явлений критерии подобия численно равны (т. е. в критериальной системе координат эти явления представляются одной и той же точкой). Таким образом, подобие является фактически частным видом моделируемости вообще, а критерии подобия есть одна из возможных форм обобщенных переменных. [c.260]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нётер и ее обобщение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порадка для потенциала скоростей. [c.17]

Нами сформулированы обобщения задачи (11)-(16) на многомерные технологические объекты, где эффект от дестабилизационной оптимизации может быть более значительным [1]. Рассмотрегш случаи с различного рода зависимостями подынтегральной функции Q(a>(t)f(t)) в (11) от управления доказаны теоремы об оптимальных управляющих воздействиях, разработаны соответствующие алгоритмы. [c.139]

Равенство (4.63) названо обобщенной теоремой Бриллюэна. Соотношение (4.46) является частным случаем (4.63) и получается из него путем замены индекса q на индекс / занятой орбитапи и индекса р на индекс а виртуальной орбитали. [c.254]

Плаика постулат (24, 64)—энтропия правильно построенных кристаллических тел равна нулю при Т = 0. Предложен как обобщение тепловой теоремы Нернста (см.). Получил полное объяснение в статистической термодинамике. [c.313]

Вывод уравнений (III.27), (III.30), (Ш-З ), выражающих сущность теоремы Лиувилля, основан на учете канонических уравнений движения при описании поведения ансамбля изолированных систем. Полученные соотнощения справедливы только для пространства обобщенных координат и импульсов (канонических переменных). Для пространства qi и qi аналогичные общие соотношения, в частности принцип сохранения фазового объема, выведены бытб не могут. Этим объясняется то предпочтение, которое в статистической физике оказывают каноническим переменным. [c.53]

Модель планарной сети, в которой используются элементы сосредоточенных параметров, связанные правилами Кирхгофа, использована для представления римановой метрики химических многообразий энергии. Входные токи сети соответствуют контравариант-ным компонентам тангенциальных векторов в направлениях координат многообразия в данной точке (например, скоростям реакции), тогда как сопряженные напряжения соответствуют кова-риантным компонентам (например, сродствам). Теорема Телегина и введение линейных сопротивлений, являюишхся постоянными во всем дифференциальном интервале, ведут к типичному риманову элементу расстояния неравенство Шварца превращается в параметр, определяющий оптимальный динамический коэффициент трансформации энергии, а колебания в переходах между двумя состояниями в химическом многообразии могут быть введены с помощью дополнительных элементов — конденсаторов и индуктивностей. Топологические и метрические характеристики сети приводят к уравнениям Лагранжа, геодезическим уравнениям, а условия устойчивости эквивалентны обобщенному принципу Ле-Шателье. Показано, что конструирование сети эквивалентно вложению п-мерного (неортогонального) многообразия в (ортогональную) систему координат больщей размерности с размерностью с1 = п п + + 1)/2. В качестве примера приведена биологическая задача, связанная с совместным транспортом и реакцией. [c.431]

Теория растягивающих отображений, развитая в параграфах 7.26 - 7.31, служит приложением теории пространств Смейла. Она является более общей (и, следовательно, менее богатой), чем теория растягивающих диффеоморфизмов Шуба [1] и Хирша [1]. Исследование итераций оператора Ы1а в параграфе 7.31 приводит к обобщению теоремы Перрона-Фробениуса (см. предложение 5.16). Развитие этой темы можно найти у Уолтерса [3], [4] и, в другом направлении, у Ласоты и Йорка [1]. [c.182]

Нетривиальные результаты аналитического характера были получены также для дзета-функций, связанных с кусочно-монотонными отображениями интервала. Для этих отображений Хофбауэр построил марковское расширение (в действительности бесконечное марковское разбиение), а Хофбауэр и Келлер (и многие другие) изучили динамику во всех подробностях и в различных направлениях. Первый результат, касающийся дзета-функций, был получен Балади и Келлером [1]. Дальнейшие результаты см. в работах Келлера и Новицкого [1] Рюэля [13]. В следующей главе мы докажем обобщенный вариант теоремы Балади и Келлера. [c.206]

Как следует из рассмотрения роли отдельных определяющих критериев, а также из приведенных примеров, во многих случаях, особенно при моделировании промышленных аппаратов со сложным движением газопылевого потока, весьма трудно заранее с уверенностью исключить некоторые критерии из числа определяющих, т. е. пренебречь их влиянием. В то же время при моделировании движения газодисперсной среды практически никогда не удается выполнить требование третьей теоремы подобия— равенство всех пяти опдеделяющих критериев (3-36) в образце и модели. Поэтому остается единственный путь — образование на основе экспериментальных данных производного критерия. Этот путь широко применяется, например, при исследовании теплоотдачи, однако необходимо установить, в каких пределах могут применяться экспериментальные обобщенные критериальные зависимости. [c.109]

Свертки и теорема Парсеваля. Мы приведем эту теорему в более общем виде, чем результаты (2.1.16), (2.1.20), (2 1 26), выведенные в разд 2.1 Обобщение утверждает, что если si(/) и S2(i) — два комплексных сигнала с преобразованиями Фурье 5i(f) и 5а(/) соответственно, то [c.76]

Применение нейронных сетей основано на обобщении теоремы Стоуна. Согласно следствшо из этой теоремы для любой нелинейной функции активации стандартного нейрона с помощью нейронных сетей можно сколь угодно точно равномерно приблизить любую непрерывную функцию многих переменных на любом замкнутом ограниченном множестве [2]. Для решения данной задачи достаточно использовать трехслойную нейронную сеть. [c.7]

Панчурин П. А. Обобщение теоремы Борда - Карно о потере напора при внезапном расширении на случай нестационарного течения // Труды Ленингр. ин-та водн. трансп. 1964. Вып. 51. С. 34-39. [c.651]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология