Некоторые решения нелинейных дифференциальных уравнений теплопроводности

НЕКОТОРЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.453]

Ранее было установлено, что теплофизические свойства полимеров (к, р, Ср) существенно зависят от температуры. Следовательно, исходное дифференциальное уравнение (9.3-1) нелинейно. Известно только несколько аналитических решений нелинейного уравнения теплопроводности, поэтому приходится применять численные методы решения (метод конечных разностей и метод конечных элементов). Тем не менее существует некоторое количество приближенных аналитических методов, включая интегральный метод Гудмана [5]. [c.261]

Развивается еще один метод анализа задач нестационарной теплопроводности для полубезграничных тел, основанный на понятии дробной производной [10]. Этот оригинальный метод позволяет теоретически находить потоки теплоты внутрь полубезграничного тела без предварительного решения задачи о нахождении нестационарного температурного поля внутри тела. При этом рассмотрение уравнения (4.1.2.3) нестационарной теплопроводности в частных производных оказывается возможным заменить более простым анализом граничного соотношения, представляющего собой обыкновенное дифференциальное уравнение с дробными производными по времени. За счет относительно более простого анализа условий на границе тела класс решаемых задач может быть расширен вплоть до некоторых типов нелинейных условий на границе тела с окружающей средой. [c.234]