Метод конечных разностей. Нестационарная задача

Численный метод решения задач теплопроводности основан на использовании техники конечных разностей. Этим методом могут быть решены как стационарные, так и нестационарные задачи, а также, что наиболее важно, задачи, не имеющие аналитического решения. Подробное обсуждение метода конечных разностей проводится в гл. 6 и 7, где детально рассматриваются программы решения стационарных и нестационарных задач для ЭВМ. [c.22]

МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА [c.259]

Пример 7.1. Решение методом конечных разностей нестационарной задачи теплопроводности для продольного ребра прямоугольного профиля. [c.272]

Задачи по теплопроводности в нестационарном режиме можно решать методом последовательных приближений, например с помощью конечных разностей (см. пример VI. 6). [c.128]

Юшков П. П. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей. Труды Института энергетики АН БССР, 1958, вып. 6. [c.595]

Так как точное аналитическое решение большого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, даже если они линейны, представляет значительные трудности и едва ли возможно, если уравнения нелинейны, то должны быть использованы приближенные методы решения. Метод конечных разностей позволяет решить эту задачу. Решение задачи нестационарного режима теплопередачи — это, по существу, выбор начальных значений температуры. Иначе говоря, если известна температура 0 в некотором узле / для момента времени т, то определяется температура 0,- того же узла I, ио для времени т -Ь Ат, где Ат— произвольно принятое при- [c.270]

К методам второй группы относятся явные (полуявные) схемы метода конечных разностей для решения нестационарных задач теплопроводности и распространения волн. Конечно, это раз-биепие методов иа две группы в значительной мере условно, тем не мепее оно позволяет сориентироваться пользователю в выборе метода решения нужной задачи, исходя из имеющихся в его распоряжении машинных ресурсов. Так, методы первой группы требуют больших затрат машинной памяти, но по количеству операций они экономичнее методы второй группы могут быть реализованы на машинах с небольшой оперативной памятью (с многочисленными прерываниями, причем информация в конце каждого шага или этана имеет, как правило, практическую ценность), однако для достижения высокой точности требуются боль- [c.157]

Математически весьма сложная задача расчета нестационарного процесса теплообмена при работе смесителя может быть приближенно решена методом конечных разностей [35]. Для квази- [c.141]

Для решения сложных нелинейных задач теплопроводности программа использует метод конечных разностей в сочетании с методикой численного интегрирования Бэшфорда — Адамса. Записанная на языке Ф0РТРАН-1У и пригодная для использования на любой подходящей ЭВМ программа расчетов нестационарной задачи приведена в П-7. [c.265]

Нестационарные задачи теплообмена развитых поверхностей являются математически более сложными, нежели исследованные ранее стационарные задачи. Все рассматриваемые в настоящей главе случаи, начиная с задачи теплопроводности для радиального ребра прямоугольного профиля, у которого мгновенно повышается температура в основании (а температура окружающей среды постоянна и однородна), не могут быть решены аналитически. Поэтому значительная часть представленного в этой главе материала отведена методу конечных разностей и описанию обобщенной программы решения нестационарных задач. [c.259]

Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного тина. [c.267]

Используя методы вычислений в конечных разностях совместно с обобщенной программой для решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности на ЭВМ, Винд [4] получил профили температур для радиальных ребер при произвольном распределе- ЪО НИИ коэффициента теплоотдачи. Были рассмотрены радиальные ребра прямоугольного 0,9 и треугольного профилей. [c.141]

Для каждой из задач в предпоследней колонке таблицы дается ссылка м соответствующую схему рис. 3-2 под заголовком (тип задачи) и на графические результаты иод заголовком [графические результаты]. Во второй и третьей колонках помещены постоянные параметры и параметры, на которые наложены частичные ограничения, в известной степени характеризующие задачу. Параметры, на которые не наложено никаких ограничений, помещены в четвертой колонке. Графики построены в независимой системе координат, позволяющей представить реакцию на изменение параметров на входе ( реакцию нестационарности ) в виде зависимой переменной. Некоторые из приведенных в табл. 3-1 решений являются чисто аналитическими, наиример решения 7—10, 17, 18. Остальные были получены либо решением дифференциальных уравнений, представленных в конечных разностях, на вычислительных машинах (решения 3 и 4), либо на основании экспериментов с использованием методов электромеханической аналогии (решения I, 2, 5, б и 11—16). [c.59]

Описать и сравнить между собой следующее специальные методы, которые используются для решения задач нестационарной теплопроводности в твердых телах метод электрической аналогий йетод конечных разностей релаксационные методы прямые вариационные методы. [c.344]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология