Решение систем нелинейных алгебраических уравнений

Математическое обеспечение любой ЭВМ имеет, как правило, пакет наиболее часто используемых программ для решения задач-вычислительной математики — пакет стандартных программ. К таким программам относятся, например, программы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, систем дифференциальных уравнений и т. д. Эти программы находятся в библиотеке транслятора соответствующего языка программирования (в памяти машины). Аналогичные пакеты программ имеются и для решения определенного класса прикладных задач, например программы расчета реакторного узла, ректификационной колонны и т. д. Эти программы имеют меньшее распространение по сравнению со стандартными, однако объединенные в фонд алгоритмов, например отрасли производства, они находят широкое применение в проектных и научно-исследовательских организациях отрасли. Для ЕС ЭВМ характерно объединение пакетов прикладных программ в фонды алгоритмов различных структурных подразделений. [c.157]

Основная цель применения ионообменной хроматографии для многочисленных задач технологии и анализа состоит в разделении смесей и поглощении отдельных компонентов их. Естественно, что и теория ионообменной хроматографии должна основываться на рассмотрении одновременного процесса обмена всех компонентов смеси. Однако до настоящего времени при расчетах как по статике, так и по динамике ионного обмена обычно исходят из законов статики обмена индивидуальных ионов. Степень такого приближения не всегда обоснована. Упрощенный подход объясняется в основном тем, что расчет реальных систем, представляющих собой смеси ионов, связан с громоздкими математическими вычислениями, которые для задач статики сводятся к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, а для задач динамики— к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Многочисленные работы по статике обмена индивидуальных ионов свидетельствуют о том, что даже в этой сравнительно более простой области исследования окончательно не решены вопросы о механизме обмена и, следовательно, о количественных закономерностях, которым подчиняется обмен. [c.12]

Отметим, что хотя методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, описывающих стационарные процессы в аппаратах идеального перемешивания, не вызывают принципиальных сложностей, такое решение достаточно трудоемко. Поэтому иногда может оказаться целесообразным переход к решению нестационарной модели, описываемой дифференциальными уравнениями. Например, вместо решения алгебраической системы (см. табл. П-З) [c.144]

Основная трудность при решении систем нелинейных алгебраических уравнений математического описания ХТС — большая размерность задачи. Естественному стремлению к ее уменьшению способствует структура ХТС, так как каждый элемент в ней связан непосредственно только с небольшим числом других элементов. Вследствие этого система уравнений математического описания обладает разреженной структурой. [c.74]

Для решения построенных выше разностных схем используются различные модификации блочной прогонки, если задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. В случае перехода к решению систем нелинейных алгебраических уравнений применяются различные модификации метода Ньютона и квазиньютоновских методов. [c.168]

С целью сокращения размерности задач и ускорения расчёта при решении систем нелинейных алгебраических уравнений в рабоге [159] предлагается выделять линейную часть уравнений от нелинейнс й. Таким образом, от матриц большой размерности можно перейти к матрицау( меньшей размерности в соответствии с допускаемыми офаничениями. В настоящей работе решается та же задача для систем линейных алгебраических уравнений путём разбиения системы размерности п на подсистемы размерности т и (п-т), где т<п. [c.75]

Расчет ректификации, как уже отмечалось, связан с решением систем нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности. При этом составы проду1Сгов разделения не могут быть заданы заранее с абсолютной точностью определены лишь основные требования к этим продуктам, которые, как правило, задаются в виде односторонних или двухсторонних неравенств. [c.6]

Другая существенная причина нелинейности связана с неединственностью II вида. Действительно, здесь уже анализ линейных связей между частными производными ничего не дает, так как в самом начале мы предполагаем, что все столбцы матрицы Якоби независимы и модель не относится к классу НМНР. Задача о неоднозначности II вида сводится к анализу на число решений систем нелинейных алгебраических уравнений. И предполагать какие-то обпще законченные алгоритмы, как это было с неоднозначностью I вида, здесь пока ие представляется возможным. Тем не менее проиллюстрируем возможности появления неоднозначности II вида на конкретных примерах. [c.154]

Функции, входящие в данные уравнения, определяются численно в результате применения где на каждом шаге итеративного решения системы (2.487). Поэтому искомые распределения газодинамических параметров по подводящим и отводящим ТГ, а также параметры работы ГПА, получаются в процессе решения системы уравнений (2.487) автоматически (см. выше). Численное решение (2.487) проводится известными квазиньютоновскими методами. В первую очередь здесь можно рекомендовать модифицированный метод Бройдена [116] как одно из наиболее удачных обобщений классического метода секущих на случай численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Данный метод может иметь д -сверхлинейную скорость [c.256]

Постановка этих задач основана на фундаментальном принципе — равенстве летучестей каждого компонента смеси в сосуществующих фазах. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, описьшающих данные задачи — это широко применяющиеся в вычислительной практике метод последовательных приближений (ПП) и метод Ньютона (Н). [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология