Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Численный метод решения задач теплопроводности

    Численный метод решения задач теплопроводности основан на использовании техники конечных разностей. Этим методом могут быть решены как стационарные, так и нестационарные задачи, а также, что наиболее важно, задачи, не имеющие аналитического решения. Подробное обсуждение метода конечных разностей проводится в гл. 6 и 7, где детально рассматриваются программы решения стационарных и нестационарных задач для ЭВМ. [c.22]


    О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.48]

    МЕТОДЫ ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ [c.59]

    При определении подачи воды в водонаполненные конструкции необходимо решать теплотехническую задачу с нестационарной теплопроводностью конструкции при внешней и внутренней нелинейности теплопередачи и наличии внутренних источников тепла. Решение такой задачи в аналитическом виде не представляется возможным вследствие математических трудностей. В данном случае наиболее приемлемым является конечно-разностный (численный) метод решения. [c.193]

    Ниже предлагается единый подход для определения температурных ло-лей и полей напряжений и деформаций в элементах конструкций АЭУ при самых общих предположениях относительно их геометрии, краевых условий и поведения материала. Наиболее универсальным и эффективным численным методом решения задач нестационарной теплопроводности [c.170]

    Численный метод решения нестационарных задач теплопроводности [c.114]

    Из численных методов решения задач теплопроводности в настоящее время наиболее ценным и широко используемым является метод конечных разностей. [c.107]

    Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

    Существует пять методов решения задач теплопроводности аналитический, аналоговый, численный, графический и экспериментальный. Четыре из них исходят непосредственно из (1.3) или различных его форм — уравнений (1.4) — (1.6). Экспериментальным методом пользуются, когда остальные методы не дают результатов. Кроме того, его применяют для определения теплофизических свойств, таких как теплопроводность и удельная теплоемкость. При этом выбирают конфигурацию системы, задают координаты и температуры, а получают искомое значение теплофизического свойства. Можно также с помощью термодатчиков измерять температурное поле в различных точках на модели системы. В этом случае точность решения определяется точностью измерительных приборов. Четыре других метода используются в зависимости от специфических особенностей рассматриваемой задачи. [c.17]


    Нами предложен аналитико-численный метод решения задач теплопроводности или диффузии с условиями, заданными на подвижной границе. Метод основан на использовании численного обращения интегрального преобразования Лапласа. Решение получается методом последовательных приближений с численным обращением изображений в оригиналы на ЭВМ. Для определения оригиналов используется метод, позволяющий решать инженерные и исследовательские задачи с достаточной точностью и практически без затрат времени ЭВМ. [c.182]

    Методы численного решения задач теплопроводности и диффузии в неподвижных средах (включая и случай переменных свойств среды) в настоян ее время хорошо разработаны и довольно широко применяются они освещены в ряде учебных пособий. Эти методы рассмотрены ниже лишь на модельном уровне вопросы, связанные с их применением в реальных задачах теплопроводности и диффузии, не затрагиваются. Эти же численные методы могут быть применены в тех часто встречающихся случаях, когда тепло- и массообмен не оказывает влияния на движение жидкой и газообразной сред, а само движение среды является известным. [c.9]

    В общем случае нелинейные задачи стационарной теплопроводности [8] решаются в основном численными методами. Математические аспекты и специфика разнообразных численных методов, используемые ди решения задач теплопроводности, рассмотрены, например, в [9]. [c.231]

    Ранее (см. 2.9) мы рассмотрели численный метод решения стационарных задач теплопроводности — метод контрольного объема. Этот же метод применим для решения нестационарных задач. [c.114]

    Перенос тепла при малых числах Грасгофа. Имеются также теоретические исследования теплоотдачи от изотермической сферы при малых числах Грасгофа О < Gt < 1 (см. статьи [112, 76]). В статье [112] решена задача свободноконвективного течения около сферы. Показано, что решение чистой задачи теплопроводности, правомерность которого можно было ожидать при очень малых числах Грасгофа, в действительности применимо только на некотором расстоянии а от поверхности сферы, где а = r/i = О (Gr ). На больших расстояниях требуется учитывать инерционные и конвективные члены уравнений. В работе [76] для расчета переноса тепла использован метод асимптотического разложения. Решения уравнений, определяющих течение, выражены в виде рядов по числу Грасгофа, которое принято за параметр разложения. Найдены поля скорости и температуры. Численным интегрированием получено следующее выражение для числа Нуссельта в диапазоне О С < Gvk < 1  [c.274]

    Выражение (2.15) представляет собой уравнение Лапласа для двумерных систем. Аналитические решения можно получить только для относительно простых систем. Для приближенного решения более сложных систем развиты различные аналоговые, графические и численные методы [2.19—2.28]. Обсуждение этих методов выходит за рамки настоящей книги. В табл. 2.2 представлены решения задач теплопроводности при стационарном режиме для некоторых простых систем. [c.24]

    Для решения практических задач теплопроводности в твердых телах сложной формы используются аналитические и численные методы. Решения возможны при известных краевых условиях, включающих начальное распределение температур в теле и граничные условия на поверхности тела, которые могут быть заданы одним из трех способов температурой поверхности, тепловым потоком и коэффициентом теплоотдачи. [c.143]

    Дифференциальное уравнение (1-28) совместно с условиями однозначности дают полную математическую формулировку конкретной задачи теплопроводности. Поставленная таким образом задача разрешается аналитическим, численным или экспериментальным методом. В случае экспериментального решения задач теплопроводности используются методы физического моделирования илн тепловых аналогий (гл. 5 и 6). [c.24]

    Методы математической физики, в частности методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг задач теории переноса. При рассмотрении систем дифференциальных уравнений с весьма общими краевыми условиями точные методы решения наталкиваются на большие трудности, которые становятся непреодолимыми при рассмотрении нелинейных задач. В этих случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения. Важно отметить, что использование численных методов зачастую позволяет отказаться от упрощенной трактовки математической модели процесса. В настоящее время практически наиболее ценным методом приближенного решения уравнений теплопроводности является метод конечных разностей, или, как его еще называют, метод сеток. [c.59]


    В связи с тем, что полученные выше решения математически приближенные, в работе была предпринята попытка разработать метод численного интегрирования исходной системы уравнений также для внутренней и внешней областей факела с ранее указанными для них начальными и граничными условиями. Осуш ест-вление такого расчета (считающегося математически строгим) на ЭВМ позволило разделить влияние на результаты его физического и математического приближений и оценить роль каждого из них. Очевидно, что отлпчие численного метода расчета факела от ранее изложенного состоит в том, что по-разному решаются исходные уравнения все же другие преобразования, соответствующие схеме эквивалентной задачи теории теплопроводности, остаются в силе. Ввиду того, что в граничные условия, записанные для фронта пламени, входят искомые величины, а местоположение самого фронта пламени при этом заранее неизвестно, для численного интегрирования исходной системы уравнений применялся метод последовательных приближений. [c.60]

    При численном решении задач нестационарной теплопроводности и вообще теплообменных задач более широкого профиля чаще всего используется конечноразностная схема (метод сеток), хотя при анализе, например, задач теплообмена в телах сложной конфигурации удобнее использовать метод конечных элементов [18]. [c.235]

    Для более сложных задач вместо аналогового метода предпочтительнее использовать численный расчет на ЭВМ. Это продемонстрировано в гл. 7, которая содержит детальное описание обобщенной программы решения задач нестационарной теплопроводности для электронно-вычислительной машины. [c.24]

    СОЛОВЬЕВА E.H,.УСПЕНСКИЙ А.Б. Схемы сквозного счета численного решения краевых задач с неизвестными границами для одномерных уравнений параболического типа. - В сб. Методы решения краевых и обратных задач теплопроводности,М.,Изд,МГУ. 1972. [c.86]

    С использованием математич. моделей зоны пластикации м. б. определены длина участка червяка, в пределах к-рого текущая ширина X пробки уменьшается до 0,05—0,1 ео начального значения закономерности распределения давлений и темп-р на этом участке возникающее в пределах зоны осевое усилие и расходуемая мощность. Решение этих задач основано на совместном рассмотрении ур-ния теплового баланса (учитывающего подвод тепла к пробке вследствие теплопроводности от нагревателей корпуса и диссипативного разогрева в тонком слое, а также расход теила на разогрев и плавление материала) и ур-ния движения в тонком слое, определяющего интенсивность отвода образующегося расплава к толкающей стенке червяка. Длину пробки из условия Х/И с0,05 он-ределяют, интегрируя численными методами по длине винтового канала ур-ние вида  [c.469]

    Физический смысл процессов, протекающих при гетерогенных реакциях, достаточно прост, однако их математическое описание таковым не является. Очевидно, что поведение системы долл<но описываться уравнениями в частных производных, включая нестационарные уравнения диффузии и теплопроводности, поэтому в общем случае решение задач кинетики гетерогенных химических реакций требует применения методов теоретической физики. Ситуация облегчается тем, что ро многих случаях оказывается допустимым использование квазистационарного приближения, но и это далеко не всегда позволяет получить аналитическое решение, вынуждая ограничиваться численным решением на ЭВМ. [c.257]

    Для более подробного ознакомления с численными методами приближенного решения различных задач теплопроводности рекомендуются специальные статьи и монографии а также рассматриваемый ниже метод моделирования на вычислительных машинах сеточного типа. [c.28]

    Для практических расчетов существенна скорость сходимости рядов, которая быстро увеличивается по мере возрастания численного значения безразмерного времени процесса о = ax/R . Можно считать, что решение задач нестационарной теплопроводности методом разделения переменных Фурье предпочтительнее других методов при неравномерном начальном распределении температуры в теле и в тех случаях, когда нет необходимости в расчетах для очень малых времен от начала процесса, поскольку при больших значениях Ро ряды сходятся достаточно быстро, а неравномерность начальной температуры для других аналитических методов (например, для метода интегральных преобразований) представляет большие трудности. [c.37]

    Кроме рассмотренных методов аналитического и численного решения задач нестационарной теплопроводности существуют другие способы, позволяющие изучать изменения полей температуры в твердых телах экспериментальным путем с помощью некоторых физических моделей иной природы [19, 20]. Возможность такого моделирования основана на аналогии закона теплопроводности Фурье (4.1.1.1) и градиентньгх законов переноса иных субстанций. Таково, например, перетекание жидкости под давлением гидростатического [c.236]

    Наиболее подходящим в данном случае является, очевиЛно, численный метод решения задачи, причем узлы сетки по х можно выбрать в точках измерения температуры с шагом Ал г=0,025 м. Заменим уравнение теплопроводности его разностным аналогом. Для производных имеем следующие соотношения рис. (3.14)  [c.163]

    При определении подачи воды в водонаполненные конструкции необходимо решать теплотехническую задачу с нестационарной теплопроводностью конструкции при внешней и внутренней нелинейности теплопередачи и наличии внутренних источников тепла. Решение такой задачи в аналитическом виде не представляется возможным из-за математических трудностей. В данном случае наиболее приемлемым является конечно-разностный (численный) метод решения. В основу расчета подачи воды для повышения огнестойкости положен разработанный А. П. Ваничевым и развитый в дальнейшем А. И. Яковлевым метод элементарных балансов, формулы которого выводятся пз уравнений теплового баланса конструкции, заполненной водой. [c.134]

    В рассмотренных примерах решались задачи теплопроводности в полуограничен-ных телах с разными допущениями относительно теплофизических свойств твердого тела. Хотя решения, которые получены в этих примерах, являются весьма полезными приближениями и ими следует пользоваться при анализе проблемы теплопроводности, во многих реальных случаях плавления и отверждения полимеров положение осложняется тем, что одновременно имеют место как фазовые переходы, так и температурная зависимость теплофизических свойств. В подобных случаях приходится обращаться к численным методам, в частности к методу конечных разностей, рассмотренному в следующем разделе. Дополнительные преимущества численных методов заключаются в том, что они могут применяться при сложной геометрии и различных граничных условиях. Тем не менее многочисленные аналитические решения задач теплопроводности при различных конфигурациях теплового потока и разных граничных условиях вошли в классические труды [9, 10], и хотя большинство решений получено для постоянных теплофизических характеристик, они очень полезны для анализа процессов переработки полимеров. Обзор этих решений и математических приемов, с помощью которых они были получены, выходит за рамки дан- [c.265]

    Введение. Работа посвящена построению и обоснованию эффективного численного метода решения ряда нелинейных одномерных щ>аевых задач теплопроводности и диффузии. Тлеются в виду краевые задачи для одномерных параболических уравнений в областях с подвижными границами, на которых заданы условия энергетического или материального баланса. Подобные задачи возникают, например, при математическом моделировании процесса теплопередачи в конденсированном веществе в условиях интенсивного нагрева, когда фронты различных фазовых превращений (плавление, испарение, резкое изменение электромагнитных свойств) перемещаются по неподвижноь1у веществу [1-3]. Аналогичная ситуация имеет место при изучении распределения концентраций в некоторых химических реакциях, процессы массопереноса в которых можно трактовать как задачи типа Стефана с исчезающе малой теплотой фазового перехода [4 ]. Наличие подвижных 11)аниц с неизвестным законом изменения во времени и нелинейных условий на заданных подвижных границах приводит к необходимости развития приближенных методов. Предлагаемые ва- [c.79]

    Хотя уравнение (5.34) формально характери ет лучисто-кондукгивный перенос энергии, но, учитывая, что величина коэффициента теплопроводности оценивается в движущемся потоке по характеру поля скоростей и турбулентных пульсаций (в турбулентном потоке), считают, что фактически это уравнение описывает лучисто-конвективный перенос. Используя указанное уравнение, можно анализировать взаимное влияние лучистого и конвективного переноса на общую передачу тепла от газа к стенкам канала. В этой модели не требуется задаваться коэффициентом теплоотдачи конвекцией — величина конвективной теплоотдачи здесь получается в результате решения задачи теплопроводности в газовой среде. Для решения уравнения вводятся начальные и фаничные условия, решение проводится численными методами с применением конечно-разностной аппроксимации. В современных схемах при расчете лучистой энергии учитывается селективность излучения газа и рассеивание пылевыми частицами, [c.389]

    Вследствие быстрого развития вычислительной техники аналитические методы в последнее время все чаще уступают место численным методам решения и позволяют решать задачи теплопроводности с изменением фазового состояния (в условиях, близких к реальным). Теория и расчет процесса тонкослойного замораживания и переохлаждения слоя пасто-фаршеобразного продукта в барабанном морозильном аппарате (при нанесении продукта при помощи питателя на поверхность горизонтального барабана, для вертикальных генераторов в производстве чешуйчатого льда, при замораживании жидкости, непрерывно натекающей на охлаждаемую вертикальную поверхность) наиболее полно представлены в [11]. [c.363]

    Однако, несмотря на значительное число полученных к настоящему времени работоспособных расчетных формул, применимых в отдельных частных случаях массотеплообмена реагирующих частиц с потоком, общая теория переноса вещества и тепла в дисперсных средах с учетом химических превращений далека от завершения. Такая теория должна базироваться на совместном рассмотрении уравнений гидродинамики, диффузии и теплопроводности, что связано с большими трудностями, которые не преодолены в настоящее время ни аналитическими, ни численными методами. Степень сложности проблемы Станет понятной, если учесть, что имеющиеся аналитические и численные решения значительно более простой задачи об обтекании сферической капли или твердой частицы ламинарным однородным на бесконечности потоком не являются исчерпывающими. Вместе с тем разработка новых и совершенствование существующих химико-технологических схем, описание природных явлений часто приводят к новым постановкам задач, требующим учета условий, не соответствующих области применимости найденных ранее закономерностей, так что становится необходимым более детальное рассмотрение механизма процесса массотеплообмена реагирующих частиц с потоком. [c.6]

    Известны многочисл. решения задач нестационарной теплопроводности для тел разл. формы при переменных внещ. условиях, с продвижением границы фазового перехода и т. д. Если аналит. методы не приводят к результату, используют численные расчеты, в к-рых м. б. учтены переменные теплофиз. св-ва в-в однако численные решения не обладают общностью и компактностью аналит. методов. [c.527]

    Помимо прямых задач теплопроводности, т. е. нахождения температурных полей по известным значениям начальных распределений температур и известным теплофизическим коэффициентам и другим параметрам процесса (теплофизические свойства материалов, коэффициенты внешней теплоотдачи), в некоторых случаях существенно решение так назьшаемой обратной задачи , когда по измеренному температурному полю отыскиваются начальное распределение температур или, что встречается чаще, определяются численные значения теплофизических свойств исследуемых материалов (X, а) или коэффициента теплоотдачи а от наружной поверхности тела к окружающей среде. Характерной особенностью обратных задач (не только теплопроводности, но также конвективного и лучистого теплообмена) является их принципиальная неоднозначность и неустойчивость их возможных решений [16]. Последнее обстоятельство требует разработки специальных математических методов и вычислительных алгоритмов, а также оптимального планирования и должной технической организации экспериментальных измерений. Общим методом анализа некорректно поставленных обратных задач теплообмена является метод регуляризации с помощью вариационного принципа. [c.235]

    Васильевский С.A., Ефимова Л.Г., Тирский Г.А. Постановка задачи обтекания тел вязким теплопроводным частично ионизованным газом и численный метод ее решения. Отчет Ин-та механики МГУ. Же 2265. -М. Издан-е НИИМ МГУ, 1979. [c.221]

    Модель одномерного реактора опирается на систему уравнений одномерной диффузии и теплопроводности с граничными условиями на входе и выходе из реактора [14]. Решение этой системы, нредставляюш ее собой двухточечную краевую задачу, сопряжено с большими вычислительными трудностями. На основе этой модели (в основном с привлечением численных методов) была сделана попытка исследовать ряд промышленных реакторов [15]. Одним из значительных результатов, полученных в рамках этой модели, является обнаружение неоднозначности и неустойчивости стационарных режимов работы реакторов. Эти результаты получили эксперпментальное подтверждение. [c.173]

    Для решения сложных нелинейных задач теплопроводности программа использует метод конечных разностей в сочетании с методикой численного интегрирования Бэшфорда — Адамса. Записанная на языке Ф0РТРАН-1У и пригодная для использования на любой подходящей ЭВМ программа расчетов нестационарной задачи приведена в П-7. [c.265]

    В этой работе приводятся результаты численной аппробации предложенного раннее [1,2] разностно-итерационного метода решения краевой задачи для простейшего квазилинейного уравнения теплопроводности (в дальнейшем будем пользоваться тепловой интерпретацией задачи)  [c.57]

Смотреть страницы где упоминается термин Численный метод решения задач теплопроводности: [c.235]    [c.91]    [c.468]    [c.49]   
Теплопередача Издание 3 (1975) -- [ c.107 ]



ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Метод решения задач

Методы задач

Численность

Численный метод

Численный метод решения



© 2025 chem21.info Реклама на сайте