Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка

В результате получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка [c.113]

Из теории решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка известно, что yi и уа —корни квадратного уравнения [c.25]

Пусть объект описывается системой двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка [c.94]

Обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка [c.208]

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА [c.73]

Следовательно, математической моделью седиментации частиц в неоднородной среде является обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. [c.76]

Уравнение Эйлера (92) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка на функцию х( ). После раскрытия полной производной по переменной t мы получим [c.46]

Таким образом, математической моделью конвективной диффузии с реакцией является обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. Это уравнение будет линейным с постоянными коэффициентами, если р = 1, т. е. реакция будет первого порядка. [c.85]

Уравнение (V, 59) является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка относительно функции x(t). Для того чтобы показать это, раскроем полную производную по /. Тогда уравнение (V, 59) может быть записано в виде [c.212]

Разрешая (2.72) п (2.73) относительно 0 , получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами [c.75]

В работах [I], [2] получены точная и усеченные схемы любого порядка точности для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с краевыми условиями.В данной статье предлагаются численные схемы любого порядка точности по пространственной переменной и первого порядка-по временной для параболического уравнения с коэффициентами, не зависящими от пространственной переменной. [c.50]

Вообще же отыскание геодезических линий поверхности сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка [18]. [c.97]

Подставив соотношения (300 в уравнение (30), мы снова получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, решения которого представляют собой цилиндрические и сферические волны. [c.174]

В случае стационарной турбулентности при То = оо уравнение (3.21) преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. В результате его решения можно сделать вывод о том, что при большом времени диффузии коэффициенты диффузии твердых и жидких частиц одинаковы. [c.80]

Таким образом, дифференциальное уравнение в частных производных двух переменных приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка [c.26]

Аналогичный, хотя и несколько более качественный графический метод может быть применен к обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка. Уравнения этого типа обычно могут быть записаны в виде [c.28]

Подставляя последние соотношения в (3.60), получаем обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка [c.107]

Таким образом, на основании общих предпосылок получено обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, описывающее движение границы раздела фаза — среда. [c.161]

Как известно, решения линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка этого вида можно определить из характеристического уравнения [c.163]

Для получения решения уравнения (5.1.12) с граничными условиями (5.1.14), (5.1.16) будем использовать метод Галеркина, применяемый при приближенном решении обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (см. [12]). С этой цельк> [c.207]

Подставляя это выражение в граничное условие (5), мы получим для определения формы свободной поверхности обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка. В пределах принятой точности в этом [c.178]

Таким образом, (9) представляет собой обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для радиуса а = а 1) газовой полости. При / = 0 задано значение а(0) = ао из (10) при / = 0 мы получаем [c.399]

Тогда система уравнений (6.53) сведется к следующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (штрих — производная по г ) [c.193]

Тогда уравнение (9.40) сведется к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка (штрих — производная по ) [c.294]

Итак, сначала у нас было п функций y e(i), определенных для дискретных значений к. Они удовлетворяли обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка. Теперь (при сплошности) у нас одна функция у х, t) от двух непрерывно меняющихся переменных. Во что обращаются дифференциальные уравнения Легко видеть, что теперь имеется дифференциальное уравнение, связывающее производную от функции у х, t) по х я ее производную по t. Вот это уравнение [c.337]

В результате приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка [c.110]

Исследование интегральных кривых обыкновенного дифференциального уравнения. Итак, решение рассматриваемой задачи свелось к решению обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка (1У.1.7) при условиях (1У.1.8) и (IV.1.11), непрерывного и имеющего непрерывную производную от квадрата. Заметим, что уравнение (1У.1.7) инвариантно относительно группы преобразований [c.61]

Читатель, знакомый с дифференциальными уравнениями, узнает в уравнении (7) обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение записывается в виде [c.272]

Решение нестационарной задачи значительно упрощается в условиях регулярного теплового режима, когда для описания температурного поля достаточно использовать первую моду ряда Фурье. Для решения задачи просева заготовки в виде цилиндра с эксцентричным отверстием используется преобразование Лапласа, решение в области изображений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина и переход в область оригиналов. Теплофизические свойства материала считаются постоянными. На поверхности принимается граничное условие первого рода. [c.72]

Выразим величину dvJdzY с помощью уравнения (3.20), тогда уравнение (3.19) обратится в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка относительно Т = Т (z) [c.163]

Больщйана, сводят этот вопрос к решению нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Существенным недостатком такого приема является специфичность краевых условий, позволяющих применять больцманов-скую замену переменных. [c.58]

Итак, задача свелась к решению однородного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравневия такого типа встречаются при описании движения массивного груза, привязанного к пружине, а также при рассмотрении процесса прохождения переменного тока через Д1,С-ценочку. [c.220]

Процесс взаимодействия УВ со слоем насыпной плотности, лежащим на дне вертикальной ударной трубы, моделируется с помощью точечной математической модели. Она основана на предположении о том, что участок слоя пыли можно заменить некоторым объемом, обладающим точечной массой. Эта масса находится под действием кулонова трения и упругой силы с постоянным коэффициентом упругости. При этих предположениях модель представляется в виде обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, для которого поставлена задача Коши. Входные параметры модели (коэффициенты кулонова трения, упругости и др.) определяются из экспериментального распределения давления во времени для слоя толщиной 14 мм. Утверждается, что экспериментальные данные по давлению и при других толщинах слоя неплохо описываются этой моделью, при толщинах слоя, меньших 20...25 мм. [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология