Полубезграничное тело

Метод исследования внутреннего нестационарного поля концентрации заключается в плотном соединении двух образцов исследуемого материала, имеющих разные начальные концентрации целевого компонента С и с . Толщина пластин должна быть достаточно большой, чтобы за время проведения эксперимента концентрация у наружных поверхностей образцов оставалась практически неизменной. Тогда можно использовать имеющееся решение уравнения нестационарной диффузии для полубезграничного тела [12] [c.129]

Для процессов химической технологии представляет интерес задача о продвижении фронта превращения, на котором происходит поглощение или выделение теплоты. Аналитическое решение имеет только задача о продвижении фронта фазового превращения от наружной поверхности с заданным значением постоянной температуры в глубь полубезграничного тела. Нестационарные температурные поля в зоне от наружной поверхности до движущегося фронта фазового превращения и во второй зоне от фронта и до бесконечности выражаются через функции ошибок [3, 7], а скорость продвижения фронта оказывается обратно пропорциональной квадратному корню из текущего времени. Соответствующий коэффициент пропорциональности находится решением трансцендентного уравнения, представляющего собой тепловой баланс на движущемся фронте фазового превращения. Аналогичная задача с граничными условиями конвективного теплообмена на наружной поверхности для тел конечных размеров аналитически не решается, и ее анализируют приближенными методами, базирующимися, как правило, на аппроксимации иско- [c.234]

Развивается еще один метод анализа задач нестационарной теплопроводности для полубезграничных тел, основанный на понятии дробной производной [10]. Этот оригинальный метод позволяет теоретически находить потоки теплоты внутрь полубезграничного тела без предварительного решения задачи о нахождении нестационарного температурного поля внутри тела. При этом рассмотрение уравнения (4.1.2.3) нестационарной теплопроводности в частных производных оказывается возможным заменить более простым анализом граничного соотношения, представляющего собой обыкновенное дифференциальное уравнение с дробными производными по времени. За счет относительно более простого анализа условий на границе тела класс решаемых задач может быть расширен вплоть до некоторых типов нелинейных условий на границе тела с окружающей средой. [c.234]

Метод измерения нестационарного концентрационного поля внутри исследуемого материала реализуется при плотном соединении двух образцов исследуемого материала, которые в начальный момент времени имели различные значения концентрации целевого компонента oi и q2. Толщина образцов должна быть достаточно большой, чтобы за время эксперимента концентрация у наружных поверхностей материала практически не успевала заметно измениться. В таком случае можно использовать имеющееся решение задачи нестационарной диффузии (2.104) для полубезграничного тела [12] [c.145]

Решение системы (3.27) относительно безразмерной избыточной температуры в любой точке полубезграничного тела в любой момент времени [c.39]

Рассматривается задача о прогреве (охлаждении) полубезграничного тела, внутри которого находится некоторое вещество, способное претерпевать фазовые переходы с поглощением или выделением теплоты фазового пере.хода либо вступать в химическое взаимодействие, сопровождающееся тепловым эффектом. Для определенности пусть происходит плавление твердой фазы с поглощением удельной теплоты плавления и продвижением фронта фазового перехода от Поверхности тела в его глубинные слои. Скорость продвижения фронта не может быть заранее известна, так как она, очевидно, является функцией процесса нестационарного прогрева тела. [c.41]

Рис. 3.5. Мгновенный профиль температуры в не> однородном полубезграничном теле при наличии движущегося фронта фазового превращения.

Представленное здесь точное решение задачи о продвижении фронта фазового превращения может быть полз чено лишь для полубезграничного тела при граничных условиях первого рода. Задачи с условиями третьего рода анализируются приближенными методами, базирующимися, как правило, на аппроксимации искомых распределений температуры простыми функциями координаты, в которых зависимость от времени не представлена в явном виде, а определяется через координату фронта превращения, входящую в аппроксимационное выражение те.мпературного профиля. Обычно форма аппроксимации соответствует стационарному профилю температуры в первой зоне, через которую прошел фронт фазового превращения (для тела плоской формы — линейная зависимость от координаты, для цилиндрического и сферического тел — соответственно, логарифмическая и гиперболическая зависимости). Принятие квазистационарной формы зависимости температуры тела от внутренней координаты обосновано тем более, чем медленнее продвигается фронт фазового превращения при этом температурный профиль в первой зоне успевает перестраиваться при непрерывном, но медленном изменении ширины первой зоны. [c.43]

Как известно, общие методы решения нелинейных дифференциальных уравнений отсутствуют. Обзор имеющихся методов линеаризации и сведения нелинейного уравнения в частных производных к обыкновенному нелинейному уравнению можно найти в работах [6, 10—12]. В монографии [6] приведены примеры решения задач о прогреве полубезграничного тела при условиях первого рода на поверхности тела и зависимости коэффициента температуропроводности материала от температуры вида [c.48]

Наряду с экспериментальными исследованиями предпринимались попытки теоретического анализа, основанные, как правило, на гипотезе обновления объема прилегающей к стенке жидкости после прохождения скребковой лопасти [15—18]. Если принять, что при прохождении плотно прилегающего к теплообменной поверхности скребка масса жидкости, контактирующая до этого с поверхностью, полностью заменяется свежей порцией из основного объема жидкости с равномерной температурой tf, то возможен несложный расчет процесса прогрева вновь поступающей порции. Дополнительно предполагается, что прогревающаяся у поверхности жидкость неподвижна в течение короткого времени пребывания у стенки до следующего прохождения скребка и,- что в направлении, перпендикулярном стенке, протяженность порции жидкости бесконечна, а температура поверхности стенки неизменна во времени. При сделанных допущениях прогрев каждой свежей порции жидкости у стенки соответствует задаче нестационарной теплопроводности полубезграничного тела, согласно которой мгновенное значение потока теплоты от стенки к жидкости соответствует равенству (3.32). Величина мгновенного коэффициента теплоотдачи м определяется как отношение теплового потока к разности температур [c.123]

Тепловое взаимодействие пакета частиц со стенкой состоит в том, что такой пакет появляется у твердой теплообменной поверхности, имея температуру слоя, и в течение времени контакта Тк прогревается от горячей стенки как квазигомогенное тело за счет его эффективной теплопроводности. Поскольку т обычно не превышает десятых долей секунды, то считается, что температура на стороне пакета, удаленной от стенки, не успевает измениться. На этом основании теплообмен пакета со стенкой можно рассматривать как прогрев полубезграничного тела с граничными условиями первого рода. Мгновенное значение теплового потока от стенки в пакет зависит от текущего времени, отсчитываемого от начала контакта т [c.194]

В литературе описаны попытки решения задачи прогрева пакета частиц при разных сопряжениях температур и тепловых потоков на границе пристенного слоя и основной массы пакета [77,82]. Вместо громоздких решений задачи нестационарной теплопроводности составного полубезграничного тела 0каза. 10сь возможным использовать упрощенную аппроксимацию для среднего значения коэффициента теплоотдачи Rp — сопротивление пакета) [c.195]

В промышленной практике нередки случаи. термического воздействия на тело в течение сравнительно небольшого времени, когда в центре тела при его двухстороннем обогреве или на противоположной стороне при одностороннем тепловом воздействии температура успевает мало измениться по сравнению с ее начальным значением. Такие условия поверхностного нагрева (охлаждения) дают основание полагать тело бесконечно протяженным по координате, отсчитываемой от его поверхности (рис. 3.4). Строго говоря, классический закон теплопроводности Фурье (1.2) предполагает осуществление кондуктивного теплового воздействия на сколь угодно большие расстояния за малые отрезки времени, поэтому представление реальных тел в виде полубезграничного массива является приближением, которое может быть оправдано допустимой точностью инженерного расчета. [c.38]

Решения, аналогичные результатам (3.43) и (3.44), могут быть получены также для тел иных форм плоской безграничной пластины, неограниченного цилиндра, полубезграничного массива. [c.46]