Перрона—Фробениуса

В заключение можно отметить, что, так как матрицы четности смежности (в отличие от таких матриц для хюккелевских графов) содержат отрицательные элементы, их собственные значения и собственные векторы, вообще говоря, не обнаруживают известных характеристик, предсказываемых теорией Перрона — Фробениуса для неотрицательных матриц [16], хотя, конечно, поскольку матрица M(G) [= А (G )] вещественна и симметрична, все значения х, при которых Pq(x) обращается в нуль, вещественны. Одно из следствий неприменимости теоремы Перрона — Фробениуса состо- [c.319]

Математики вводят дискретное время, задавая конечный временный шаг Ы, и тем самым сводят процесс к марковской цепи с матрицей перехода =ехр (WA/). Тогда теоремы Перрона и Фробениуса, упомянутые в 4.5, дают полный ответ. Для физиков такой подход кажется довольно искусственным и к тому же переносит проблему на доказательство теорем Перрона — Фробениуса. [c.109]

Такие матрицы называются стохастическими , они были изучены Перроном и Фробениусом. Ясно, что у матрицы Т имеется левый собственный вектор (1, I,. .., 1) с собственным значением, равным 1, и, следовательно, правый собственный вектор р такой, что Тр --=р . В соответствии с (4.3.9) это и есть функция Pi y) [c.95]

Из теорем Перрона и Фробениуса следует, что это справедливо практически всегда, кроме нескольких исключений Однако мы не будем развивать здесь этот подход, потому что в следующей главе выведем все соответствую щне результаты для непрерывного времени другим способо.м. [c.96]

Следовательно, для этой матрицы справедлива теория Фробениуса — Перрона ). Используя эту теорию, получим оценки для корня Перрона (наибольшего собственного числа матрицы А(01)). Так как Ма (01) > 1, то [c.87]

В этой статье нами вводится новая теоретико-графовая трактовка мёбиусовских систем [15], основанная на рассмотрении непланарных графов, которые, хотя и непредставимы адекватно на плоскости (поскольку могут иметь место пересечения), могут быть уложены на римановой поверхности. Будет видно, что при таком формализме отрицательные элементы полученных матриц смежности обусловлены совершенно естественным образом топологией римановых поверхностей, а не вводятся искусственно, как это было в прежнем подходе [5], в результате более случайных и более интуитивных физических соображений. Подчеркнем также, что условия теоремы Перрона—Фробениуса [16] для неотрицательных матриц неприменимы к матрицам смежности мёбиусовских графов нами обсуждается важность этого обстоятельства для собственных значений и собственных векторов таких графов. [c.310]

Теория растягивающих отображений, развитая в параграфах 7.26 - 7.31, служит приложением теории пространств Смейла. Она является более общей (и, следовательно, менее богатой), чем теория растягивающих диффеоморфизмов Шуба [1] и Хирша [1]. Исследование итераций оператора Ы1а в параграфе 7.31 приводит к обобщению теоремы Перрона-Фробениуса (см. предложение 5.16). Развитие этой темы можно найти у Уолтерса [3], [4] и, в другом направлении, у Ласоты и Йорка [1]. [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология