Пространства Смейла

Статистическая механика на пространствах Смейла [c.155]

Определим пространство Смейла как компактное метрическое пространство II вместе с отображением [ , ] и гомеоморфизмом /, удовлетворяющими условиям (SS1) и (SS2) при подходящих г и Л. [c.157]

Свойства пространств Смейла [c.158]

В этом параграфе мы опишем один результат, справедливый для динамических систем несколько более общей природы, чем пространства Смейла. [c.165]

В случае пространств Смейла спецификация вытекает из перемешивания, что можно установить при помощи символической динамики (см. теорему 7.6(е)). Таким образом, справедливо следующее утверждение [c.166]

Если (Г2, /) — топологически - -)-транзитивное пространство Смейла и функция А е удовлетворяет условию (8), то для А существует ровно одно равновесное состояние. [c.166]

ВИЮ (S) с К = 2 2 д Тп,бА. В случае пространств Смейла это имеет [c.166]

Пусть, как и раньше, t — пространство Смейла. Будем говорить, что точки X, у t сопряжены, если [c.167]

Заметим, что для общего пространства Смейла О, и функции А е существует такое R(A) > ехр[—Р(Л)], что функция [c.174]

Таким образом, О (с отображением ] и гомеоморфизмом ) является пространством Смейла, канонически связанным с растягивающим отображением /. [c.176]

Из приведенных замечаний видно, что теория, связанная с давлением и равновесными состояниями для пространств Смейла, обобщается на случай растягивающего отображения. В частности, если отображение / топологически (+)-транзитивно и Л е й "(Г2), то существует единственное равновесное состояние р , т.е. единственное /-инвариантное состояние, для которого [c.177]

Марковские разбиения для растягивающих отображений можно получить и непосредственно с помощью упрощенной конструкции марковских разбиений д,ля пространств Смейла см. Боуэн [1]. [c.178]

Доказать, что пространство Смейла имеет конечную хаусдорфову размерность . [c.182]

Пусть (il, f) — топологически (-Ь)-транзитивное пространство Смейла. Тогда следующие условия на функцию В е эквивалентны [c.182]

В.8. Гиббсовские состояния на пространствах Смейла (глава 7) [c.272]

С.З. Специальный поток над пространством Смейла [c.274]

Пользуясь введенными выше обозначениями, предположим, что II — пространство Смейла, г — топологическое перемешивание и [c.274]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

См. Боуэн [6], теорема 3.5.) Приведенное утверждение частично обобщает теоремы 5.2 и 5.3, относящиеся к Z-решетчатым системам. Заметим, что неблуждающее множество системы i, f) и множества Г2 снова являются нространствами Смейла, а множество — пространством Смейла относительно [c.159]

Диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, были введены Смей-лом в статье [1], которая до сих пор служит лучшим введением в эту тематику. Определение Смейла обобщает более раннее понятие диффеоморфизма Аносова (см. Аносов [1]). Идея абстрактного изучения Л-диффеоморфиз-ма, ограниченного на неблуждающее множество (или на гиперболическое множество), принадлежит Боуэну [1] (ср. с Фактом 1 , используемым в его работе). Паше изучение основывается на аксиомах (881) и (882), и термин пространство Смейла мы употребляем по отношению к динамическим систем с этими свойствами. Полученные результаты применимы к Л-диф-феоморфизмам и, в частности, к диффеоморфизмам Аносова. [c.181]

Теория растягивающих отображений, развитая в параграфах 7.26 - 7.31, служит приложением теории пространств Смейла. Она является более общей (и, следовательно, менее богатой), чем теория растягивающих диффеоморфизмов Шуба [1] и Хирша [1]. Исследование итераций оператора Ы1а в параграфе 7.31 приводит к обобщению теоремы Перрона-Фробениуса (см. предложение 5.16). Развитие этой темы можно найти у Уолтерса [3], [4] и, в другом направлении, у Ласоты и Йорка [1]. [c.182]

Всегда ли гиббсовское состояние на пространстве Смейла (см. 7.18) является равновесным [В работе Найдна [1] получен положительный ответ на этот вопрос.] [c.272]

Существует ли вариант теории пространств Смейла для потоков (По этому поводу см., например, Боуэн [4].) См. также приложение С.4. [См. Полликотт [1].] [c.272]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология