Лежандра многочлен

Аналогично функцию f (t) можно разложить для j/ < 1 в ряд Лежандра [193]. Разложение по многочленам Лежандра как один из видов обобщенного Фурье-аиализа предложен в [5Й1. Как уже отмечено в разделе 2.5.1, разложение функции по сферическим гармоникам имеет особую ценность для геофизики. Кроме того, нужно учитывать, что комплексное преобразование Фурье, рассмотренное выше, является всего лишь одним случаем пз довольно большого числа различных интегральных преобразований (193]. [c.112]

Этот многочлен называется многочленом или полиномом Лежандра, а формула (9.5) называется формулой Родрига. [c.409]

Б. Представление функции 1/г в виде ряда многочленов Лежандра. [c.410]

В Math ad 8,0/2000 PRO было введено около 50 новых функций. Среди них ряд функций Бесселя, гипергеометрические функции и др. Особо следует отметить вычисление ортогональных многочленов Эрмита Her(/j,.v), Якоби Лас(и,лг,й,л ), Лагерра Lag(/i,A )> Лежандра Leg(rt,.v) и Чебышева ТсЬеЬ(н,л ) и U heb(rt,.v). Примеры работы с этими функциями даны ниже [c.49]

В связи с этим В. А. Стекловым [92] еще в 1921 г. была поставлена проблема об условиях ограниченности ортонормированной системы многочленов на всем интервале ортогональности или на его части (в терминах веса). При этом, ограничиваясь абсолютно непрерывными обложениями о(Х). В. А. Стеклов высказал предположение о равномерной ограниченности любой ортогональной системы многочленов на каждом сегменте [а, ], лежащем внутри интервала ортогональности (О, 1) и не содержащем нулей веса / (Х) = а (Х). Все известные системы многочленов от полиномов Лежандра до недавно построенных Н. И. Ахиезером [6 (3)] многочленов, ортогональных на системе отрезков, оправдывают гипотезу В. А. Стеклова. Однако вопрос о справедливости этой гипотезы все еще остается открытым. [c.294]

Каждая строка этого ряда будет содержать сферические многочлены только одного порядка. Первые члены каждой строки состоят из многочленов Лежандра P ( os 0) и не зависят от долготы. Эти члены разложения носят название зональных сферических функций, так как полином P i os 0) как бы делит всю сферу на п + 1 зону. Он обращается в нуль на параллелях, разделяющих эти зоны, сохраняет знак в пределах одной зоны и меняет его при переходе в другую зону. Эти сферические функции выражают составляющие поля /"(0, X), симметричные относительно оси вращения сферы. У последних членов каждой строки k = п. Эти сферические функции называют секториальными сферическими функциями. Они обращаются в нуль на меридианах, принимая попеременно то положительные, то отрицательные значения в сферических секторах, ограниченных этими меридианами. Наконец, все промежуточные члены каждой строки - сферические функции, для которых k Ф п, называют тессеральными функциями. Они делят сферу системой параллелей и меридианов на сферические трапеции, в каждой из которых функция сохраняет постоянный знак. Характер изменения знаков этих функций показан на рис. 94. [c.414]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология