Вырожденная гипергеометрическая функция

Гц 2 1 + 1,)Ь, т] — единичная функция скачка, Р — вырожденная гипергеометрическая функция. [c.56]

Уравнение (111,6) совпадает с уравнением для вырожденной гипергеометрической функции для аргумента (см. мат. [c.527]

Г. Вырожденные гипергеометрические функции. Функции Бесселя [c.683]

Многие дифференциальные уравнения, рассматриваемые в этой книге, сводятся к уравнениям для вырожденной гипергеометрической функции. Приведем здесь для справочных целей несколько свойств этих функций. Доказательства и более подробные сведения мол<но найти в книгах [141—143]. [c.683]

Вырожденная гипергеометрическая функция определяется рядом [c.683]

Вырожденная гипергеометрическая функция является одним из частных решений дифференциального уравнения второго порядка [c.683]

Если а равно нулю или целому отрицательному числу, а = = —п, то вырожденная гипергеометрическая функция сводится к полиному /г-й степени [c.684]

Вырожденная гипергеометрическая функция (Г, 6) связана не> посредственно с обобщенными полиномами Лагерра с помощью равенства [c.684]

Укажем асимптотическое поведение вырожденной гипергеометрической функции. При малых значениях 2 асимптотическое значение функции F определяется непосредственно первыми чле-на ми ряда (Г, 1). При больших значениях ]г имеем [c.684]

Г) ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 685 [c.685]

Большое значение вырожденной гипергеометрической функции в теоретической физике связано с тем, что через эту функцию выражаются решения многих линейных однородных дифференциальных уравнений. Рассмотрим, например, уравнение [c.685]

Связь между вырожденной гипергеометрической функцией F(a, с г) и функцией Уиттекера W , (2) определяется соотношениями (Г, 16). Многие функции, применяемые в прикладной математике и физике, могут быть выражены через функции Wft (2). [c.686]

Г] ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 687 [c.687]

Функции Бесселя являются частным случаем вырожденной гипергеометрической функции. Функции Бесселя часто используются в этой книге, поэтому мы приведем здесь для справок некоторые их свойства. [c.687]

Функции Бесселя выражаются через вырожденные гипергеометрические функции с помощью равенства [c.687]

Более полно и строго этот метод изложен в [127], где показано, что решение уравнения типа (4.21) может быть выражено через вырожденные гипергеометрические функции при условии, что профиль скорости течения описывается полиномом второй степени. Дэвис [125] развил этот метод применительно к различным гидродинамическим ситуациям. Решение уравнения (4.21) имеет вид [c.74]

Уравнению (У.20) отвечает вырожденная гипергеометрическая функция [c.122]

F(a, , у, г) — гипергеометрическая функция F(a, р, г) — вырожденная гипергеометрическая функция [c.330]

При этом решение уравнения (33.23) выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию. С помощ.ью асимптотического ряда для этих функций были вычислены радиальные интегралы для переходов 5—р, р — й и й—/. Результаты этих вычислений можно представить в виде [c.409]

Здесь Е — вырожденная гипергеометрическая функция. С учетом определения (6.5.13) этой функции, из (6.7.20) и (6.7.21) получаем выражение для среднего числа п молекул компонента X [c.310]

М — вырожденные гипергеометрические функции коэффициента К. [c.76]

Связь между интегралами Ву( ) вырожденной гипергеометрической функцией дается соотношением [43] [c.466]

В заключение этого раздела остановимся на методе расчета интеграла В ( ), а также А (а, ) через вырожденные гипергеометрические функции (формулы (В.1 б) и (А.26), (А.28) ), который рекомендует Чен [42,43]. Из интегрального представления [c.471]

Кроме того, функция Ф( , 8) и ее первая производная по должны быть непрерывны повсюду, и в частности при (напомним, что это вытекает из того, что давление и поток жидкости непрерывны). Решение уравнения с разрывным коэффициентом при старшей производной (3.18) просто выражается через хорошо известные специальные функции — так называемые вырожденные гипергеометрические функции или родственные им функции параболического цилиндра [106]. При О решение уравнения (3.18), удовлетворяющее условию (3.20), имеет вид [c.62]

В общем случае для произйольпого состояния нормированная радиальная волновая функция выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию формулой [c.179]

Здесь р—конфлуэнтная или вырожденная гипергеометрическая функция, определяемая рядом [c.18]

Другой вариант учета асимметрии состоит в сохранении асимптотики больших времен и изменении асимптотического хода кривых в начальный момент времени. В этом случае в качестве ядер интегральных операторов могут использоваться, например, вырожденные гипергеометрические функции [63]. [c.347]

Смотреть страницы где упоминается термин Вырожденная гипергеометрическая функция: [c.212] [c.35] [c.119] [c.181] [c.527] [c.530] [c.683] [c.685] [c.74] [c.344] [c.20] [c.632] [c.116] [c.57] [c.291] [c.130] [c.348] [c.463] [c.63] [c.63] [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология