Представление функции

При малых ( 1 сравнительно с /имеем асимптотическое представление функций Ф(г) и 0(г) в окрестности вершины разреза [c.156]

Однако такой прием может потребовать большого объема расчетов из-за необходимости вычисления достаточного числа членов ряда (10—65), чтобы обеспечить необходимую точность представления функции t А]). [c.277]

Как следует из выражения (11—34), ошибка определяется максимальной величиной производной (х). Если высшие производные функции малы, то мала и ошибка приближения. Однако для некоторых функций их высшие производные ведут себя как п . Поэтому не всегда повышение степени интерполяционного многочлена может привести к уменьшению ошибки аппроксимации. Может даже оказаться, что меньшая степень обеспечивает более высокую точность представления функции [27]. [c.311]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

Частные решения уравнений равновесия получаются путем подбора функций, удовлетворяющих уравнению Дюгема—Маргулеса [189, 207—211], или путем представления функции Ф, пропорциональной неидеальной доле изобарного потенциала [c.170]

Для оценки правильности выбранной формы представления функции рассчитывают значения [c.283]

Представление функции F в виде двух множителей (1.2) может оказаться нестрогим, например тогда, когда при изменении свойств катализатора изменится и форма кинетического множителя /. Однако, как правило, изменения формы функции / невелики, и при изменении свойств катализатора ф в ограниченном интервале концентраций и температур газовой фазы вид функции / можно принимать неизменным. [c.14]

Коэффициенты у также называются коэффициентами Онзагера и имеют те же свойства, что и коэффициенты Данное потоковое представление функции Рили является экви- [c.326]

Основную задачу структурного анализа можно сформулировать весьма просто [21. Дан вещественный объект (кристалл, аморфное тело, жидкость, газ) с неизвестной функцией микрораспределения плотности р (г). Нужно определить эту функцию. Для этой цели используется рассеяние коротковолнового излучения объектом. Картина рассеяния содержит информацию, необходимую для определения атомной, а в магнетиках — и магнитной структуры вещества. Действительно, как мы покажем несколько ниже, явление рассеяния производит фурье-анализ и позволяет получить спектр плотности Ф (Н) объекта. С помощью фурье-синтеза по спектру Ф (Н) можно вычислить функцию плотности р (г). По этой причине теория структурного анализа явно или неявно использует математический аппарат представления функций с помощью рядов и интегралов Фурье. [c.9]

Уравнение (1.75) не что иное, как уравнение (1.70), р< шения которого известны. Для решения уравнения (1.76) воспользуемся представлением функции в виде разложения в ряд по невозмущенным ортонормированным функциям [c.23]

Сеточное представление функций [c.16]

Представленные функции АПЛ являются лишь началом того, что, я надеюсь, станет внушительным собранием результатов в этой области . Для сетей, имеющих или же близких к тому, чтобы иметь экзотическую динамику, труднее всего доказать правильность, однозначность и глобальное притяжение. Таким образом, тот факт, что алгоритмы работают в случае обратимого орегона-тора с 10 реакциями, указывает, что эти алгоритмы уже вполне работоспособны. [c.390]

Здесь 8гз( — 3-мерный антисимметричный символ перестановок. Обычно говорят, что физические моды, представленные функциями и и (г =1, 2), отвечают поперечным состояниям поляризации соответствующих полей, и такие поля называют поперечными. [c.84]

В соответствии с соотношением (IX, 1) значение критерия оптимальности R может рассматриваться как функция, определенная в га-мерном пространстве переменных Xj (j = 1,. .., п). Поскольку наглядное графическое изображение га-мерного пространства отсутствует, далее используется следующий прием представления функции R(x) на плоском чертеже. [c.477]

Отметим, что при обтекании вязкой жидкостью представление функции тока в виде разло кения (1.2), содержащего в главном члене первую степень величины справедливо только для жидкой капли. В случае твердой частицы главный член такого разложения будет квадратичным но — 8 (а иногда может иметь и более высокий порядок см. гл. 4), Это означает, что тангенциальная [c.54]

РиС 2.12. Упрощенное представление функции скорости деформации капли Р в виде степенной зависимости Р, [c.101]

Рис. 37. Графическое представление функции Г(Гр) при а=0,1 й=0,002 (а) и а = 0,01 Ь = 0,0005 (б) для различных режимов перекачки газонасыщенной нефти

Выражая первое слагаемое через интегральное представление функции источника и удовлетворяя граничному условию о равенстве тока, нормального к поверхности, нулю, находим [c.196]

Рис.5. Варианты графического представления функций предпочтения, а) и б) отражает предпочтение для одних аминокислотных остатков до средины участка и для других -после в) и г) задают большие веса остаткам в центре участка. Длина участка нормирована на единицу.

Вектор-столбцы (4) и матрица (3) полностью определяют функции ф и а следовательно, и переход от я ) к ф с помощью оператора А. Эти векторы и матрицы носят название матричного представления функций и операторов в базисе функций Матричное представление позволяет перейти от тех или иных операций над функциями к простым операциям сложения и умножения, выполняемым с этими матрицами. Кроме того, оно позволяет выделять из всей матрицы определенные блоки, приближенно представляющие всю эту матрицу, если, например, остальные матричные элементы малы и ими на начальном этапе рассмотрения задач можно пренебречь. [c.55]

С учетом представления функции гр в виде 8 у)е можно сразу [c.74]

В таком случае функция Ф полностью определяется набором чисел с,, другими словами - числа с задают представление функции Ф в базисе )(, Эти числа, как уже говорилось, определяются равенством с = <х, Ф>- Если х, являются собственными для А, то говорят об -представлении. В рамках стационарной теории возмущений мы пользовались разложением по собственным функциям оператора, т.е. энергетическим представлением. Возможно разложение в ряд Фурье по собственным функциям оператора импульса Р, например для одномерной задачи - по [c.190]

Возможны и другие представления функции Ф в зависимости от выбора базиса, причем, очевидно, не только Ф, но и функций вида вФ, где В - некоторый эрмитов оператор, не выводящий функции Ф за пределы исходного гильбертова пространства. Поскольку [c.191]

Верхняя оценка п2" < 2,01" (ири п 2000) для с сразу следует из представления функции в дизъюнктивной нормальной форме (см. (1.1) иа с. 24). [c.150]

Обычно за определяющее свойство точечного псевдокомнонента принимается его относительная летучесть а, и тогда, с небольшим изменением в определении концентрации х, состав смеси-континуума может быть представлен функцией х (а), где мольная доля компонента, относительная летучесть которого заключена в пределы от а до (а а), составляет х <1а. Здесь уже а служит для идентификации конкретного компонента непрерывной смеси. Другой путь состоит в привлечении давления насыщенных наров псевдокомпонентов нефтяной фракции для составления удобного аналитического выражения аргумента распределения. [c.112]

Влияние фактора сжимаемости 2 определяет условие равновесия жидкости в прослойке с объемной фазой в приближении (7.10). Используя представление функции р1°( е) в асимптотиче- [c.127]

Для многих практических приложений, таких, например, как предварительные расчеты, необходимая первоначальная информация состоит в надежной оценке критической массы. Для этого очень удобна двугрупповая модель, поэтому ясно, что очень удобно было бы иметь такую формулировку этой методики, которая до предела бы сократила необходимый объем вычислительной работы. Такой метод был предложен Р. П. Фейнманом и Т. А. Уэл-тоном. Метод Фейнмана — У Элтона вытекает непосредственно из теории односкоростного приближения. Сущность этого метода заключается в эффективном представлении функции нейтронного потока в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от пространственной координаты, а другая — только от энергии, и в описании пространственного распределения в каждой энергетической группе с помощью лишь основной гармоники. Несмотря на то, что эти упрощения достигаются ценой некоторой потери точности, численные результаты, полученные этим методом, особенно в приложении к системам с водяным замедлителем, весьма хорошо согласуются с результатами, полученными при использовании более точных моделей. [c.347]

Так как температура реактора определяется интегралом от моищости, то она обязательно будет испытывать более плавные изменения во времени. Таким образом, даже если бы колебания мощности, представленные функцие w t), были очень резкими, температура изменялась бы гораздо плавное и с относительно малой амплитудой. [c.450]

Математическая модель реализуется путем решения численньм методом системы обьпаювенкьк дифференциальных уравнений, интегро дифференциального уравнения баланса по растворенному веществу и дифференциального уравнения в частных производных, используемого для расчета функции распределения кристаллов по размерам. Для решения последнего уравнения используется метод представления функции распределения частиц в пространстве поколений. [c.164]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Представление функции f(t) в виде (П.1) называется разложением в интеграл Фурье. Функция f(i(o), фигурирующая в этом разложении, иосит название преобразования Фурье от функции f(i). [c.292]

В следующих параграфах будут рассмотрены другие, более глубокие применения сеточного представления функций. Они основаны на том, что при выполнении каких-либо действий, например дифференцирования или интегрирования, рассматриваемая функция заменяется тем илп иным воснолнением ее сеточного представления, например, интерполяционным полиномом. Близкие идеи используются также при решении функциональных уравнений, в частности, дифференциальных пли интегральных. [c.19]

РИС. I. Представление функции/(лг, у) с помошью графа. [c.310]

Согласно вариашюнному принщ1пу, величина Е в соотношении (2) служит оценкой сверху для точной энергии основного состояния системы при любой функции Ч. Сохраняя представление функции Ф в виде детерминанта (1), мы можем менять функции и при этом среди всех возможных выбрать те, которые дают минимум функционалу (2). Эти изменения 6г ), функций т.е. их вариации, должны производиться так, чтобы сохранялась нормировка и чтобы они оставались взаимно ортогональными (в противном случае перестало бы быть справедливым выражение (2), которое получается именно для ортонормированных спин-орбиталей). [c.277]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология