Ортонормированная система функций

Чтобы перейти к представлению чисел заполнения, надо разложить операторы Ф по ортонормированной системе функций оператора Яв. В качестве такой системы функций рассмотрим функции [c.427]

Неравенство (2.1.5) доказывается просто. Разложим Ф по полной ортонормированной системе функций Ч , [c.33]

Функции, скалярное произведение которых равно нулю, называются ортогональными, тогда как функции ф,у ф, -нормированными. Множество функций, взаимно ортогональных и нормированных, называется ортонормированной системой функций. В гильбертовом пространстве (понимаемом в математическом смысле этого термина) существуют так называемые полные ортонормированные системы функций ф,, или базисные системы, обладающие тем свойством, что любая функция ф из этого пространства может быть представлена в виде ряда [c.15]

Доказать (9,8) можно путем разложения функции б( — ) по ортонормированной системе функций г 1 ( ) [c.40]

Как уже отмечалось выше, выбор пробной волновой функции в виде простого произведения не позволяет учесть корреляцию в движении электронов, обусловленную антисимметрией полной функции. Самосогласованное поле, учитывающее корреляции в движении электронов, было получено Фоком [57] на основе ис-пользования пробной волновой функции, правильно учитывающей симметрию относительно перестановки частиц. В методе Фока пробная функция строится с помощью волновых функций отдельных электронов, зависящих как от пространственных, так и от спиновых переменных. Если — совокупность пространственных и спиновых координат и 13((1)—ортонормированная система функций, то нормированная антисимметричная пробная функция может быть выбрана в виде [c.350]

Переход к представлению чисел заполнения состоит в разложении операторов поля ( ) по полной ортонормированной системе функций ф8( ). Если [c.412]

ТО операторы а,, удовлетворяют перестановочным соотношениям антикоммутаторы остальных комбинаций и а 1 равны нулю. В качестве ортонормированной системы функций Ф ( ) удобно взять собственные функции оператора Я( ). Если [Я( ) — е8]ф5( ) = О, то, подставляя (87,3) в (87,1), находим оператор Гамильтона в представлении чисел заполнения [c.412]

При подстановке любого из представлений б-функции, например (А, 4), (А, 6), в операторное уравнение знак предельного перехода надо выносить из-под знака интеграла. Часто используются представления б-функций через различные полные ортонормированные системы функций. В случае функций соответствующих дискретному спектру, [c.671]

Решение полной системы (X. 16) можно искать в виде разложения в ряд по ортонормированной системе функций [c.272]

В уравнениях (226) и (228) Я, р, — вещественные параметры. Пусть (О = 2л. Возьмем в качестве полной ортонормированной системы функций ф,-, удовлетворяющих условиям краевой задачи (226), (227), [c.104]

При практических расчетах система базисных орбиталей ф, всегда содержит ограниченное число функций это обстоятельство, однако, не обесценивает теорию, основанную на использовании полной ортонормированной системы функций ф . Поскольку суммы в такой теории содержат бесконечное число членов, число элементов в матрице А тоже бесконечно велико. Иными словами, формулу (14.3.1) надо понимать как разложение точной волновой функции двухэлектронной системы по полной ортонормированной системе функций ф . Принадлежащие полной ортонормированной системе функции по которым идет разтожение точной волновой функции двухэлектронной системы в формуле (14 3.12), Лёвдин предложил называть естественными орбиталями. [c.419]

Для составления уравнения состояния аммиака использована методика, предложенная в работе [2.7] и ранее проверенная на ряде фреонов [2.8], Эта методика основана на разложении аппроксимируемой функции (в данном случае коэффициента сжимаемости) в ряд Фурье по ортонормированной системе функций, полученной ортогонолизацией Грамма-Шмидта из линейно независимого базиса [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология