Изочастотная поверхность замкнутая

Поскольку скорость звука в кристалле является конечной величиной при всех направлениях х, из (2.3) следует, что соответствующие изочастотные поверхности являются замкнутыми (и подобными). На рис. 18 схематически изображено сечение этих поверхностей некоторой плоскостью, проходящей через точку к = 0. Очевидно, что отмеченные на рис. 18 частоты со и соаудовлетворяют условию 2 (изочастотная поверхность для меньшей частоты помещается внутри поверхности для большей частоть ). Подчеркивая схематичность изображения кривых на рис. 18, заметим, что изочастотные поверхности при со -> О вовсе не обязательно являются выпуклыми. Они вполне могут иметь вид подушек , сечения которых показаны На рис. 19. [c.52]

Рис. 18. Схема сечения выпуклых изо- Рис. 19. Схема сечения невыпуклых частотных поверхностей. замкнутых изочастотных поверхностей.

О, 2). ( 1. 0) и ( 1, а) будут окружены замкнутыми изочастотными поверхностями, расширяющимися с ростом со (со со ), а вокруг [c.53]

Обычно точки типа (О, Ь ) или а), через которые осуществляется переход от замкнутых изочастотных поверхностей к открытым, являются коническими точками в трехмерном к-простран-стве. [c.54]

Легко заметить, что вблизи конической точки со = сок трансформация замкнутых изочастотных поверхностей в открытые происходит непрерывно. Однако важно, что эта непрерывная трансформация сопровождается изменением топологии поверхностей. Но топология поверхности, как и ее симметрия, не может меняться непрерывно. Переход от замкнутых поверхностей к открытым, в принципе, является скачкообразным процессом и потому должен характеризоваться соответствующим изменением некоторого топологического [c.55]

Вклад в плотность колебаний вблизи со = сок тех колебательных состояний, которые соответствуют точкам в к-пространстве, лежащим вне окрестности конической точки, описывается регулярной функцией частоты. Поэтому, сравнивая (2.38) и (2.39), мы видим, что, во-первых, функция V (со) является непрерывной функцией частоты в точке со = Юк, во-вторых, ее график терпит в этой точке излом, а в-третьих, ее производная имеет бесконечный скачок. Весьма характерно, что при подходе к точке со = сок со стороны, соответствующей замкнутым изочастотным поверхностям, производная й г/ ю [c.64]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология