Поверхность топология

Плодотворный подход к моделированию пористых сред с привлечением математического аппарата комбинаторной топологии сформулирован в работе [40] на примере построения математического описания процесса спекания металлического порошка. Главным достоинством данного подхода является его инвариантность по отношению к непрерывным деформациям, происходящим в процессе спекания частиц порошка. Параметрами в топологической модели (Рине) являются число частиц Р и число связей между ними С, через которые по формуле Эйлера определяется род поверхности С, ограничивающий спекающееся тело С = = С — Р + 1. Род поверхности С связан с ее Гауссовой кривиз- [c.133]

Интерес к рассмотрению процесса диффузии адсорбированных флюидов в пористых углеродных материалах вызван прежде всего огромной практической важностью углеродных адсорбентов, широко применяемых в промышленности для очистки и разделения газовых и жидких смесей. Изучение диффузии имеет большое значение при разработке углеродных адсорбентов с заданными свойствами для лабораторного и промышленного применения. Особую практическую важность имеют количественное описание диффузии метана и анализ факторов, влияющих на протекание этого процесса. Такая информация необходима при оптимизации методов добычи природного газа из угольных пластов для использования в качестве энергоносителя. При изучении диффузии в микропористых средах наиболее эффективны методы компьютерного моделирования. Применение этих методов позволяет выявить закономерности влияния различных факторов (внешние условия, природа адсорбата и адсорбента, структура поверхности, топология пор, наличие примесей) на значения коэффициентов диффузии флюида и на механизм процесса. [c.167]

Модели сетей со случайной топологией применяются для расчета дисперсии, потока вязкой среды, диффузии, всасывания, испарения с поверхности, межфазного переноса, взаимного распределения фаз в многофазных пористых средах. Модели применяются в различных модификациях без учета или с учетом геометрических характеристик узлов и ветвей, например для описания кнудсеновской диффузии применена модель случайной решетки с узлами идеального смешения, в которых диффузия рассматривается как переход от полости к полости [23]. При задании геометрических характеристик узлов и ветвей в решетке моделирующей структуры пространства пор получаем обращенный вариант модели Колмогорова — решетку полостей и горл, для которой также существует множество модификаций упорядоченное и хаотическое расположение полостей одного размера взаимное проникновение полостей распределение взаимопроникающих полостей по размерам [20]. [c.130]

Август Фердинанд Мебиус (1790—1868). Один из крупнейших геометров XIX в. Его важнейший вклад в топологию — открытие односторонних поверхностей, примером которых служит известный лист Мебиуса. Аналогия с последним является основанием для введенного обозначения, [c.324]

Чтобы связать коэффициенты а с- топологией графа, изобразим ее элементарный представитель и зададим произвольным образом ориентацию его ребер (рис. III.13). Поскольку функция А (г) четная, то разность Г — Гр в показателе экспоненты (III.91) можно записать таким образом, чтобы номер i обозначал вершину, из которой выходит а-е ребро орграфа, а р — в которое оно входит. Тогда Ьга оказываются в точности равными элементам матрицы инциденций В орграфа, а аргумент б-функции (III.92) представляет собой умноженное на взятую со знаком минус мнимую единицу скалярное произведение г-й строки матрицы на вектор, составленный из импульсов Q = (qi, qa,. . qn). Одна из строк матрицы В является линейной комбинацией остальных, поэтому после (у—1) интегрирований, приводящих к появлению б-функций [92], в последнем интеграле аргумент окажется нулем и такой интеграл будет равным объему V. Таким образом, из и импульсов независимых останется только г, и интегрирование в их пространстве проводится по (Зг)-мерной поверхности S r, t), задаваемой топологией графа через его матрицу инциденций В матричным уравнением [c.237]

РЕАКЦИОННАЯ ТОПОЛОГИЯ ТЕОРИЯ МНОГООБРАЗИЙ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КВАНТОВОХИМИЧЕСКИЙ ДИЗАЙН СИНТЕЗА [c.91]

Необходимость механической обработки обусловливается тем, что топология, размеры и формы восстанавливаемых поверхностей деталей только приближены к необходимым размерам и технологическим условиям на их восстановление. [c.108]

Из данных табл. 2.3 следует, что величины у и I вулканизатов на основе полярного и неполярного каучуков зависят от топологии сетки, но близки между собой у вулканизатов разных каучуков с одинаковой структурой сетки. Следовательно, наблюдаемые эффекты связаны не с межмолекулярным взаимодействием полярных групп в растягиваемых цепях, а прежде всего с ориентацией цепей при формировании вулканизационной структуры в результате адсорбции на поверхности мелкораздробленной дисперсной фазы. [c.107]

Основной характеристикой температурного поля, являющейся индикатором дефектности, служит величина локального температурного перепада. Координаты места перепада, его рельеф или, иными словами, топология температурного поля и его величина в градусах являются функцией большого количества факторов. Эти факторы можно подразделить на внутренние и внешние. Внутренние факторы определяются теплофизическими свойствами контролируемого объекта и дефекта, а также их геометрическими параметрами. Эти же факторы определяют временные параметры процесса теплопередачи, в основном, процесса развития температурного перепада. Внешними факторами являются характеристики процесса теплообмена на поверхности объекта контроля (чаще всего величина коэффициента конвективной теплоотдачи), мощность источника нагрева и скорость его перемещения вдоль объекта контроля. [c.529]

Точная информация о топографии и топологии поверхностей потенциальной энергии возбужденных состояний в большинстве случаев отсутствует. Трудности в интерпретации механизмов и вычислении скоростей обычно возрастают, когда в реакции участвуют сложные электронновозбужденные частицы. Даже такой, кажущийся простым случай, как рекомбинация атомов азота в основных состояниях, в действительности оказывается чрезвычайно сложной системой, включаюш,ей нестабильные промежуточные соединения [56]. [c.74]

Эти две области математики изучают одинаковые объекты, кривые и поверхности, но с абсолютно разных точек зрения. Дифференциальная геометрия исследует локальные свойства поверхности, такие, как кривизна, кручение. Топологию, напротив, совершенно не интересуют эти характеристики, ей важно, например есть ли в поверхности дырки (но неважно, какой формы эти дырки), сколько их и т. д. Так, мраморную статую может изучать и геолог, и искусствовед. Но геолога интересует только камень, а искусствоведа — форма, приданная камню скульптором. Вряд ли эти люди нашли бы между собой общий язык, подходя к делу строго профессионально. [c.96]

Топология, область математики, изучающая общие свойства кривых и поверхностей, ие меняющиеся при их всевозможных деформациях, производимых без разрезания и склеивания. [c.159]

Химики-органики, пытающиеся создать искусственные ферменты, делают заметные успехи. Большие молекулы, если не принимаются специальные меры, имеют, как правило, выпуклую внешнюю поверхность, т.е. шарообразную форму, Поэтому первым шагом к созданию профилированных поверхностей был синтез больших молекул с вогнутыми поверхностями и пустотами. Примером таковых могут служить циклодекстрины, имеющие форму пончика. Краун-эфиры, полученные в последние 15 лет, обладают совершенно иной топологией поверхности. Например, 18-краун-6 состоит из 12 атомов углерода и 6 атомов кислорода, равномерно распределенных в циклическом орнаменте. В присутствии ионов калия этот эфир принимает коронообразную форму, в которой 6 атомов кислорода обращены к металлу и связывают его. Ионы лития и натрия слишком малы, а рубидия слишком велики для коронообразной полости, и эфир [c.56]

Рис. 11. Топология данной поверхности (а) может быть представлена кривыми постоянных значений функции (б) или графом типа дерева (в) [239].

Обычно активные центры ферментов включают части всех структурных доменов глобулярного белка. Активные центры всех известных мультидоменных белков (табл. 5.2) расположены между доменами (рис. 4.1). Эти домены определяются не только как глобулярные области, разделенные полостью активного центра, но имеют и другое характерное для доменов свойство — они связаны между собой только одной пептидной цепью (табл. 5.2). Субстраты и кофакторы обычно присоединяются к разным доменам. В случае NAD связывающий кофактор домен всегда имеет ту же самую с довольно развитой открытой поверхностью топологию н NAD присоединяется в эквивалентных положениях (рис. 5.17, б), что является результатом эволюции [254, 255]. Кроме того, этот домен обнаружен на N-конце трех дегидрогеназ и одной киназы [230— 233, 235], а также на С-концевой половине четвертой дегидрогеназы [234] и в средней части фосфорилазы [236], что указывает на возможность дупликации соответствующего гена и его переноса в другое место генома. Все эти факты, включение в активный центр частей различных доменов, наличие кофакторепецифичных доменов и возможность переноса домена дают основание предположить, что ферменты конструируются с использованием модульной системы кофактор и субстратспецифичные домены, необходимые для обеспечения заданной функции, отбираются и объединяются в одной цепи глобулярного белка [124, 256]. [c.117]

Итак, исследуя магнетосопротивление очень чистых монокристаллов при низких температурах в зависимости от ориентации относительно магнитного и электрического полей, можно получить сведения о топологии поверхностей Ферми. [c.343]

В этой статье нами вводится новая теоретико-графовая трактовка мёбиусовских систем [15], основанная на рассмотрении непланарных графов, которые, хотя и непредставимы адекватно на плоскости (поскольку могут иметь место пересечения), могут быть уложены на римановой поверхности. Будет видно, что при таком формализме отрицательные элементы полученных матриц смежности обусловлены совершенно естественным образом топологией римановых поверхностей, а не вводятся искусственно, как это было в прежнем подходе [5], в результате более случайных и более интуитивных физических соображений. Подчеркнем также, что условия теоремы Перрона—Фробениуса [16] для неотрицательных матриц неприменимы к матрицам смежности мёбиусовских графов нами обсуждается важность этого обстоятельства для собственных значений и собственных векторов таких графов. [c.310]

Подход Бейдера. Одна из наиболее удачных попыток сохранения классической концепции атома в молекуле принадлежит Р. Бейдеру и его сотрудникам, исходившим из анализа распределения электронной плотности в молекуле. Электронная плотность р(х,у,2) задает некоторое скалярное поле в трехмерном пространстве, которое может быть охарактеризовано, например, его совокупностью экстремальных точек, линий и поверхностей, особых точек и т.п. Так, максимальные значения электронной плотности достигаются в точках, где находятся ядра, причем эти точки являются фактически для р(г) точками заострения (из-за поведения -функций). Чтобы четче понять топологию функции р(г), можно воспользоваться векторным полем, связанным с функцией р, а именно полем градиента Ур(г) - gradp(r), выявляющим прежде всего экстремальные свойства исходной функции р(г). [c.487]

По-видимому, граница между геометрией (т. е. метрическими условиями) и топологией (связанностью) является почти неуловимой. Хорощо известно, что невозможно поместить пять эквивалентных точек на поверхности сферы, если мы исключим тривиальный случай, когда они образуют пятиугольник по экватору,— факт, очевидно относящийся к обсуждению координационного числа 5 или к образованию пяти эквивалентных связей. Самое общее (топологическое) доказательство этой теоремы вытекает нз рассмотрения анализа способов сочленения точек в связанные системы многоугольников (в многогранник) н показа, что это не может быть сделано с одним и тем же числом связей в каждой точке. С другой стороны, мы можем продемонстрировать невозможность существования правильного твердого тела с пятью верщинами и на основе анализа метрических факторов. В гл. 3 мы выводим некоторые из возможных трехмерных четырехсвязанных сеток в виде систем связанных точек при этом обнаруживается (исходя из числа точек в наименьщей повторяющейся единице), что самой простой является система щестиугольников, в своей наиболее симметричной форме представляющая структуру алмаза. Хотя эта сетка выведена как топологическая сущность безотносительно к углам между связями, оказывается, что она не может быть по- [c.34]

Топология его напоминает топологию ленты Мёбиуса, т. е. ленты, изогнутой таким образом, что она имеет одну бесконечную поверхность. Хайльброннер [69] впервые привлек внимание к мёбиусов-скому расположению орбиталей и показал, что это ведет к различному порядку уровней в сравнении с системой, отвечающей требованиям Хюккеля, и что аннулен с 4п л-электронами будет обладать замкнутой оболочкой, если порядок расположения в нем орбиталей будет отвечать модели Мёбиуса, в то время как аннулен 4п + 2 в этом случае будет иметь открытую оболочку. Хотя до сих пор еще не было обнаружено ни одного примера молекулы в основном состоянии, содержащей набор орбиталей, соответствующий модели Мёбиуса, однако эта концепция оказалась очень плодотворной для предсказания строения переходных состояний в ряде реакций. [c.308]

Среди большого разнообразия материалов, используемых современной радиоэлектроникой и полиграфией, фото-, электроне- и рентгенорезисты занимают особое положение. Они предназначены для проведения литографии — создания под действием излучения на поверхности подложки в виде рельефного изображения топологии будущей радиоэлектронной схемы или полиграфической печатной формы. С этих технологических операций и начинается длинная цепь этапов производства радиоэлектронных, в том числе и микроминиатюрных, приборов. Если учесть, что размеры элементов современных радиоэлектронных схем составляют менее 1 мкм, то очевиден высокий уровень требований к совокупности свойств таких материалов. Без резистов была бы невозможна современная микроэлектроника. [c.6]

Для анализа состава и топологии распределения элементов по поверхности объекта (например, полупроводника) используют эффект ВРМБ (вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюена). При облучении мощным лазером в спектре отраженного от объекта излучения возникают дополнительные частоты (линии-спутники), интенсивность и частота (длина волны света) которых характеристичны. Каждый элемент имеет свою характерную линию вторичного спектра, интенсивность которой пропорциональна его концентрации. В приборной реализации метода также используется механическое сканирование образца под лазерным лучом. [c.519]

Наиболее сложная по своей топологии мембранная система -эндоплазматический ретикулум (ЭР), Это сложная сеть взаимосвязанных каналов, которые пронизывают значительную часть внутреннего пространства клетки и находятся в непосредственном контакте с двумя другими важнейшими компонентами клетки—с ядром и с некоторой частью цитоплазматических рибосом. Элементы ЭР окружают ядро, образуя ядерную мембрану. Ядерная мембрана обладает характерной структурой, в ней имеются многочисленные поры диаметром около 40 нм. Поверхность других участков ретикулума, которые называют шероховатым эндоплазматическим ретикулумом, усеяна рибосомами (рис, 1,14), Белки, синтезируемые на рибосомах шероховатого ЭР, проходят в каналы ЭР и переносятся по ним в другие гчастки клетки, [c.42]

Выяснив топологию изочастотных поверхностей у границ полосы собственных частот, заметим, что в силу свойств периодичности закона дисперсии точки, в которых м = О и со = сОт, должны периодически повторяться в обратном пространстве. Для изображения соответствующих геометрических образов рассмотрим пример достаточно симметричного кристалла, частоты колебаний которого принимают максимальные значения только в вершинах элементарной ячейки обратной решетки. [c.53]

Легко заметить, что вблизи конической точки со = сок трансформация замкнутых изочастотных поверхностей в открытые происходит непрерывно. Однако важно, что эта непрерывная трансформация сопровождается изменением топологии поверхностей. Но топология поверхности, как и ее симметрия, не может меняться непрерывно. Переход от замкнутых поверхностей к открытым, в принципе, является скачкообразным процессом и потому должен характеризоваться соответствующим изменением некоторого топологического [c.55]

Помимо границ непрерывного спектра, довольно общему анализу могут быть подвергнуты окрестности частот, которые разделяют изочастотные поверхности разной топологии. Мы ограничимся рассмотрением того случая, когда граничная изочастотная поверхность со = (Ок обладает конической точкой, закон дисперсии вблизи которой дается соотношением (2.5). Предположим, как мы это делали при анализе скачка топологического инварианта что вне малой окрестности конической точки все изочастотные поверхности тонкого слоя вблизи со = сок являются регулярными и скорость V на них не обращается в нуль. Тогда особые свойства плотности колебаний, которые мы ожидаем найти при со = сок, могут появиться лишь за счет вклада колебаний, соответствующих малой окрестности конической точки. Поэтому снова проведем на указанном ранее расстоянии от конической точки пару плоскостей kg— [c.63]

Спектральные функции V (со) и (8) могут обладать особенностя- ми и в других точках, но последние всегда связаны с частотами, при которых происходят некоторые токологические изменения изо- частотных поверхностей. Проведенный в самом начале параграфа анализ изочастотных поверхностей должен привести нас к выводу, что в интервале частот (О, со ) существуют, по крайней мере, две частоты, при которых изочастотные поверхности изменяют свою -топологию. Это частоты, отделяющие слой открытых изочастот- [c.64]

Очень важно, что колебания обоих типов с низкими частотами (ю соц) могут обладать большими значениями составляющей квазиволнового вектора k . Это означает, что уже в низкочастотной Области происходит изменение топологии изочастотных поверхностей. Элементарные соображения приводят нас к заключению, что при (О С сор, где р = 1, 2, изочастотные поверхности вр (к) = [c.106]

При проектировании новых и реконструкции энерготехнологических агрегатов требуется на основе стратегических моделей управления проведение предпроектной оптимизации и выбора технологических процессов, построение на этой основе наилуч-щей тепломассообменной топологии процесса, исходя из возможных вариантов оптимизации (см. рис. 4.7), оценки таких глобальных основополагающих для проектирования показателей, как основные удельные массовые и энергетические потоки, а также необходимая суммарная поверхность реагирования и в том числе поверхность реагирования основного агрегата, подготовительного блока и рекуперативных устройств [4.22, 4.23,4.78]. При этом базой определения основных массовых и энергетических потоков являются КПД процессов, в первую очередь итоговый массообменный (физико-химический) и тепловой КПД, а также обобщенный химикотепловой (массотепловой) КПД л - В этом случае удельные потоки определяются следующими выражениями [4.22,4.23,4.78,4.79] (см. также формулы (4.31), (4.57), (4.59)) удельный массовый поток (расход) химического реагента, кг/т [c.317]

Теория Вудворда — Хофмана обьгано излагается для уже упоминавшихся реакций. В книге Пирсона охвачен значительно больт ший круг реакций, включаюш ий, в частности, реакции комплексов переходных металлов, что особенно важно в связи с развитием ме- таллокомплексного катализа, а также многие фотохимические реакции. Последовательно используя теорию симметрии (теорию групп), автор широко применяет теорию возмущений в рамках молекулярно-орбитального приближения и привлекает к рассмотрению всю возможную совокупность данных о топологии потенциальных поверхностей, о влиянии возбужденных состояний (на базе представлений о конфигурационном взаимодействии), о проявлениях эффектов Яна — Теллера первого и второго порядков и т. д. Он достаточно полно использует данные современных неэмпирических расчетов структур переходных состояний и путей реакций, а также структур молекул реагентов и продуктов реакции. [c.7]

Изучение кинетики элиминирования, выполненное в основном на трех субстратах—1,1,2,2,3-пентахлорпропане (I), а-изо-мере гексахлорциклогексана (И) и 3,4-дихлорбутене-1 (И1), показало, что несмотря на однотипность изучавшихся реакций и аналогичные условия их протекания, а также структурную близость применявшихся катализаторов, кинетика этих реакций не укладывается в рамки единственной всеобъемлющей модели. Это вызвано, по всей вероятности, различиями в СН-кис-лотности элиминируемых субстратов даже простое сравнение структур показывает, что кислотность а-углеродного атома в H I2 I2 H2 I должна быть выше кислотности атомов водорода а-гексахлоране и, возможно, "/-водородного атома в СН2—СНС1—СН=СН2. Установлено, что возможны два основных механизма межфазного катализа — экстракционный и на поверхности раздела фаз. Как известно, топология реакции во многом определяется кислотностью субстрата. Отсюда и [c.37]

Наблюдение поверхности кристалла при небольшом увеличении или даже невооруженным глазом часто выявляет особенности структуры, обусловленные несовершенствами кристалла. Так, наличие входящих углов на поверхности кристалла свидетельствует о двойниковании. Как мы увидим в гл. 3, е процессе роста часто образуются спиральные террасовидные холмики. Геометрия таких поверхностных структур дает сведения о совершенстве кристалла. Например, простые спирали часто связаны с одиночными винтовыми дислокациями, а измерение определенных характеристик спирали можно использовать для определения вектора Бюргерса. Детали возможных поверхностных структур рассматриваются в гл. 3. В целях изучения топологии поверхности Толэнский [82, 83] с большим успехом прибегал к многолучевой интерферометрии. [c.48]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология