Непрерывные функции и компакты

Если функции fi(x),. ..,fj. i x) непрерывны на компакте X и если [c.127]

Непрерывные функции и компакты [c.109]

Как оказывается, любая определенная на компакте вещественнозначная непрерывная функция ограничена и достигает в некоторых [c.110]

Пусть Ф — метрический компакт. Тогда по теореме Тихонова О — также метрический компакт в топологии прямого произведения. Предположим, что для любого конечного множества V функция Яг(ф) = = Я(ф(7))+Я(ф(7)1ф(2 —7)) представляет собой непрерывную функцию на О, а мера х (см. определение 1.2) конечна. [c.31]

Определение 1.4. Пусть М — полное сепарабельное метрическое пространство. Непрерывная функция h М называется компактной, если для любого i, —оо < i < оо множество т him) с. i есть компакт в М. [c.32]

Теорема 2.1. Характеры нормальной г. с. являются непрерывными функциями (точнее, почти везде совпадают с такими функциями). Если Q — компакт, то характеры % эрмитовы, т. е. % (р ) -- [c.334]

Обозначим через X множество /-инвариантных вероятностных мер на X, снабженное слабой топологией (при этом X оказывается компактом). Если р X, то энтропия h p) может принимать любые значения от до нуля до бесконечности. Функция /г(-) — аффинная, и если / разделяет точки, то энтропия /г(-) конечна и полунепрерывна сверху (см. Уолтерс [2] и гл. 6). Заметим, что построение проективного предела позволяет перейти от непрерывного разделяющего точки отображения к гомеоморфизму с тем же свойством, т. е. такому гомеоморфизму /, что если d(f x, f y) < е при всех к е Z, то х = у. [c.251]

Пе намного сложнее обобщить должным образом и понятие отрезка. Как мы только что упомянули, первые два из перечисленных трех свойств непрерывных на отрезке функций вытекают из существования по крайней мере одной точки сгущения у любого бесконечного множества точек, размещенных на этом отрезке. Так вот, если некоторая часть Ml метрического пространства также содержит хотя бы одну точку сгущения любой бесконечной последовательности, размещенной на Ml, то ее (эту часть) называют компактом и считают естественным обобщением понятия отрезка применительно к метрическим пространствам. [c.110]

Измеримую (вообще говоря, неограниченную) не равную почти везде нулю функцию QЪ Р р) назовем обобщенным характером г. с., если она локально интегрируема и выполняется соотношение (2.16). Таким образом обобщенный характер, не являющийся обычным, уже не соответствует максимальному идеалу и порождает на части мультипликативный, но не непрерывный функционал. Повторяя начало доказательства теоремы 2.1, легко убедиться, что каждый обобщенный характер непрерывен. Поэтому если Q компакт, то всякий обобщенный характер будет обычным. Совокупность всех обобщенных характеров нашей г. с. обозначим X сг Х сг ([) . Обобщенный характер X называется эрмитовым, если 1 (р ) = = X (р) (уО Q) Их совокупность обозначим Ха,л Х — совокупность обычных эрмитовых характеров. [c.351]

Пример 2.6 (алгебра орбитальных функций). Пусть О — такая же, как и в пре-дыдущем примере, компактная группа, Я — некоторая ее замкнутая подгруппа. Группа С расслаивается в множество Г = О/Я левых классов смежности /Л О 1 Я б Н] = /Я= 17 = у (/ О). Это множество можно рассматривать как однородное пространство с группой движений О 0 полагаем Г Э у = >- = Уg 6 Г. Внося посредством отображения О Э / - - 17 Г топологию из О в Г, превращаем Г в компакт, на котором й действует непрерывно. Эта группа движений всегда действует 1 транзитивно для Уср, ч Г найдется такое О. что 1 з = ф. Однородное пространство Г называется симметрическим, если Уф, ч Г существует такое движение О, которое их меняет местами (р = ф, Я ф = ф- [c.358]

Пусть М — компакт ее максимальных идеалов со. В силу теоремы Гельфанда — Наймарка Л изометрически изоморфна алгебре С (М) всех комплекснозначных непрерывных функций на Л1 с обычными алгебраическими операциями и равномерной нормой. При помощи этой теоремы доказывается, что на борелевских множествах из М существует р. е. 35 (М) Э дающее представление каждого [c.282]

Если /i(x), f x),..., ih x x) есть система функций Чебышева относительно компакта X, а fk ) есть произвольная непрерывная в X вещественная функция, то полином [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология